《3.6勾股定理 每课一练2（湘教版八年级上）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.6勾股定理 每课一练2（湘教版八年级上）.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘教版八上勾股定理单元测试题 一、选择题（每小题4分，共40分）1、在ABC中，C=90，BC=2，则边AC的长是（ ）A、 B、3 C、 D、2、（2006年福州市）如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC边上的高是（ ）ABC图1A、 B、 C、 D、3、如果ABC中，A：B：C=1：2：3，那么这个三角形是（ ）A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形4、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的（ ）A、 2倍 B、3倍 C、4倍 D、5倍5、对于任意两个正整数m、n（mn），下列各组三个数为勾股数的一组是（ ）A、
2、m2+mn，m2-1，2mnB、m2-n2，2mn，m2+n2C、m+n，m-n，2mnD、n2-1，n2+mn，2mn6、如图2，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是（ ）A、 直角三角形 B、锐角三角形A北东南图3ABC图2C、钝角三角形 D、以上答案都不对7、如图3，一轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则离开港口2h后，两船相距（ ）A、 25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里8、下列叙述中，正确的是（ ）A、直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B、如果一个三角形中两边的平
3、方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C、ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则A=90D、如果ABC是直角三角形，且C=90，那么c2=b2-a29、CD是RtABC斜边AB上的高，若AB=2，AC：BC=3：1，则CD为（ ）A、 B、 C、 D、10、（2006年陕西省）如图4，矩形ABCG（ABBC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一直线上，APE的顶点在线段BD上移动，使APE为直角的点P的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3ABCMBA图5ABCDPEFG图4二、填空题（每小题3分，共30分）11、（2006年宁波市）如图5，将RtA
4、BC绕点C按顺时针方向旋转90到ABC的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设AB的中点是M，连结AM，则AM= cmABCDl图61212、（2006年安徽省）如图6，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是 13、已知|x-12|+（y-13）2和z2-10z+25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形为 三角形（填锐角、直角、钝角）14、如图7，ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若EF=5，则CE2+CF2= ABCDEMF图715、在ABC中，若AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则
5、ADC的度数是 16、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 17、某人要登上6m高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物2.5m，且顶端不低于建筑物顶部，则梯子长应不少于 m18、若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长20cm，则斜边上的高为 19、如图8，在ABC中，B=90，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连接AD，DAC：DAB=2：5，则DAC= ABCD图9ABCDE图820、如图9，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且ABC=90，则DAB的度数是 三、解答题（每小题7分，共28分）ABCDEFG图1021、如图10，在44的正方形网格中，
6、每个小正方形的边长都是1，线段AB和CD分别是图中13的两个矩形的对角线，显然ABCD，请你用类似的方法画出过点E且垂直于AB的直线，并证明22、（2006年苏州市）台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理、几何学知识，图11-是一个台球桌，目标球F与本球之间有一个G球阻挡）（EGFABCD图11-yx）（EGFABCD图11-（1）击球者想通过击打E球，让E球先撞球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点？请在图10-中用尺规作出这一点H，并作出E球的运行路线；（不写画法，保留作图痕迹）（2）如图11-，现以D为原点，建立直角坐标系，记A（0，4），C（8，0
7、），E（4，3），F（7，1），求E球按刚才方式运行到球的路线长度（忽略球的大小）ABCDE图1223、如图12，已知在ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的长ABCD图1324、如图13所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积四、综合应用题（每小题11分，共22分）25、观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，a，b，c根据你发现的规律，请写出（1）当a=19时，求b、c的值（2）当a=2n+1时，求b、c的值（3）用（2）的结论判断
8、15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由ABCMEN图1426、如图14，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？参考答案一、选择题110 ACBBB ADBCCABCD图1提示：2、如图1，AC=AB=，BC=，作ADBC于D，则BD=DC，AD=设AC边上的高为h，则h=5、可代m=
9、2，n=1，检验6、AC2=32+22=13 AB2=62+42=52BC2=82+12=65 AC2+AB2=BC2 ABC为直角三角形9、设AC=3x，BC=x，则9x2+x2=4 x2=由CDAB=ACBC，得CD=ABCDHEFGPabc图210、如图2，作EHBD，BHBD交于H，设AB=a，DE=b若P在BC上，且APE为直角，有AP2+PE2=AE2=（a+b）2+（b-a）2=2（a2+b2）（1）又AP2+PE2=a2+（b-PC）2+b2+（a+PC）2=2（a2+b2）+2P（a+PC）-2bPC （2）当a+PC=b时，（1）、（2）两式相等，此时，APE为直角当P在C
10、时也适合，故选C二、填空题1120 直角 25 90 24 20 9.6cm 20 135提示：11、如题图，过M作MNBA，因为M为AB的中点，所以N为BC的中点在RtACB中，由AB=10，BC=6得AC=8 A=8BC=6 BN=NC=3 AB=AC-BC=8-6=2AN=2+3=5 MN=，CA=4在RtANM中，AM2=25+16=41 AM=12、如题图，易证含边长为1和2的两个直角三角形全等正方形边长=13、由题意知，|x-12|+（y-13）2=0，z2-10z+25=0x=12，y=13，z=5，122+52=132 为直角14、证ECF=9020、连接AC，在ABC中，AB
11、C=90，AB=BC=2DA，BAC=45 AC2=AB2+BC2=8DA2在ACD中，AC2=8DA2，CD=3DAAC2+DA2=CD2 CAD=90DAB=CAD+BAC=135三、解答题ABCDEFG图421、解：直线AE为所画的直线如图4证明：连接BE，由网格的特征，得F=G=BCE=90由勾股定理，得AE2=10，AB2=10，BE2=20AE2+AB2=BE2BAE=90，即EAAB22、解：（1）画出正确的图形如图3（可作点3关于直线AB的对称点E1，连结E1F、E1F与AB交于点H，球E的运动路线就是EHHF）（EGFABCD图3yxE1HN（2）过F作AB的平行线，交E1E
12、的延长线于点N，由题意可知，E1N=4，FN=3，在RtFNE1中，E1F=5因为是点E1是点E直线AB的对称点，所以EH=E1H，所以EH+HF=E1F=5所以E球运行到F球的路线长度为523、解：在RtABC中，AD2=AB2-BD2，即AD2=92-（4+DE）2在RtADC中，AD2=AC2-DC2 即AD2=72-（4-DE）281-（4+DE）2=49-（4-DE）2（4+DE）2-（4-DE）2=32 82DE=32 DE=224、解：连接ACADC为直角三角形由勾股定理，得AC2=32+42=52又AC2+BC2=52+122=132=AB2ACB为直角三角形S四边形ABCD=SACB-SACD=125-34=24（m2）四、25、解：（1）b=180，c=181（2）通过观察知b-a=1，
