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1、3.3矩形(2)教学目标1 使学生掌握矩形的对称性,并会利用矩形的对称性解简单的几何问题。2 感受矩形的对称美,3 通过折纸发现矩形的轴对称性,培养学生动手操作的能力,感受知识的产生过称。重点、难点:重点:矩形的对称性的产生过程及应用 难点:矩形的轴对称性的证明和应用。教学过程一 创设情景,导入新课1 复习:(1)什么叫轴对称图形?怎样判断两点A,B关于直线l对称。如果一个图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫轴对称图形.连结A、B,如果直线l垂直AB且平分AB,那么点A、B关于直线l对称。(2)什么叫矩形?矩形和平行四边形对比,共同的性质是什么?矩形独特的性质是什么
2、?有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形和平行四边形共同的性质是:对边平行、对角相等,对角线互相平分。矩形独特的性质是:矩形的对角线相等,矩形是四个角是直角。(3)怎样判断一个四边形是矩形?A 如果一个四边形是平行四边形,可以判断其中有一个角是直角或对角线相等。B 如果一个四边形有一个角是直角,或对角线相等,可以判断它是平行四边形2 矩形具有哪些对称性呢?这节课我们来学习这个问题。二 合作交流,探究新知1 矩形的轴对称性(1)做一做:在纸上画一个矩形ABCD,把它剪下来。先沿着矩形的对角线所在直线折叠,观察对角线两旁的部分能否重合?由此你发现什么?(矩形的对角线所在直线不是矩形的对称轴)怎样折
3、叠才能使折痕两旁的部分互相重合呢?试试看,你有几种方法?由此你发现了什么?矩形是轴对称图形,过每一组对边的中点的直线都是矩形的对称轴。(2)想一想:矩形为什么是轴对称图形,过每一组对边中点的直线为什么都是矩形的对称轴?你能说出理由吗?(交流讨论)分析:设E、F、M、N分别是AB,CD,AD,BC的中点。要判断矩形关于直线EF对称,只需要判断点A、点B关于直线EF对称就可以了,怎样判断点A、点B关于直线EF对称呢?(交流讨论)(只需要判断直线EF垂直平分线段AB,)怎样判断直线EF垂直平分线段AB呢?(四边形ABCD是矩形,OA=AC=OB=BD,又E是AB的中点 EF垂直平分AB),你能写出证
4、明过程吗?解:四边形ABCD是矩形,OA=AC=OB=BD,(矩形的对角线相等且互相平分) E是AB的中点 EF垂直平分AB(等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合) 点A、B关于直线EF对称,同理:点C、D关于直线EF对称,矩形关于直线EF对称,同理:矩形关于直线MN对称。(3)得出结论:矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。(4)矩形是中心对称图形吗?为什么?(因为矩形是平行四边形,所以矩形也是中心对称图形) 。结论: 矩形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心。2 矩形的两条对称轴把矩形分成的四个小矩形的关系.观察:矩形的对称轴把矩形分成了四个小矩形,这四个小
5、矩形全等吗?为什么?矩形关于直线EF、MN对称,所以四边形AEOM,EBNO,NOFC,FOMD能够完全重合。因此这四个矩形全等。三 应用迁移,巩固提高例 如图,矩形ABCD被它的两条对称轴EF、MN,其中E、F、M、N分别在边AB、DC、AD、BC上,连结ME,EN,NF,FM.,试问:四边形MENF是什么样的四边形?(交流讨论)估计学生不难发现四边形MENF是菱形但要讲出道理会有一定的困难,教师引导学生分析:要判断四边形MENF是菱形,思路1可以先判断四边形ABCD是平行四边形,再判断MNEF,或者判断一组邻边相等。思路2 判断四条边相等。解:方法1 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD关
6、于EF,MN对称,OF=OE,OM=ON 四边形MENF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)MNAD,ABAD, MNAB,EFAB, EFMN, 四边形MENF是菱形。(对角线互相平分且垂直的四边形是菱形)方法2 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD关于EF,MN对称, MF=ME=NE=NF, 四边形MENF是菱形(四条边相等的四边形是菱形)方法3 连结AC,BD,四边形ABCD是矩形 四边形ABCD关于EF,MN对称,E,N,F,M分别是边AB,BC,CD,DA的中点。MF=MEFNDB, FNDB,MEDB,ME=DB四边形MENF是平行四边形四边形MENF是菱形四 课堂练习,巩固提高1 如图,EF是四边形ABCD的对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )A B C D 2 矩形ABCD的两条对称轴为EF,MN,其中E、F、M、N分别在AB、DC、AD、BC上,连结ME,EN,NF,FM,AB= cm,BC= cm,则四边形ENFM的周长和面积各是多少?五 反思小结,拓展提高这节课你有什么收获?矩形的性质:(1)与平行四边形相同的性质有哪些?独特的有哪些? (2)矩形具有哪些对称性?矩形的判定:如果一个四边形是平行四边形,怎样判定它是矩形?如果一个四边形的对角线互相垂直,或者邻边相等。怎样判定它是矩形,