《山东省临沐县青云镇中心中学八年级数学上册 第12章轴对称复习课件 新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省临沐县青云镇中心中学八年级数学上册 第12章轴对称复习课件 新人教版(42页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二章 轴对称,小结与复习,把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做_对称点_.,一.轴对称图形,1、轴对称图形:,2、轴对称:,3、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条,(1)轴对称是指( )图
2、形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾:,4、轴对称的性质:,关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。,练习: 1、国旗是一个国家的象征,观察下面的国旗,
3、是轴对称图形的是( ) A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,2、小明照镜子的时候,发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子,请你判断这个英文单词是( ),(A),(B),(C),(D),A,3、ABC与DEF关于直线L成轴对称,则C是多少度?,L,650,750,解:,3.,1、什么叫线段垂直平分线?,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。,2、线段垂直平分线有什么性质?,线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 (纯粹性)。,你
4、能画图说明吗?,二.线段的垂直平分线,3.逆定理:与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上。(完备性),4.线段垂直平分线的集合定义:,线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等的所 有点的集合。,三.用坐标表示轴对称小结: 在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为_. 点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为_.,(x, y),( x, y),1、完成下表.,(-2, -3),(2, 3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1.
5、6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2). 若点p与点p关于x轴对称,则a=_ b=_. 若点p与点p关于y轴对称,则a=_ b=_.,练 习,2,4,6,-20,(抢答),例:已知ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,5),B(- 4,1),C(-1,3),作出ABC关于y轴对称的图形。,解:点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3),关于y轴对称 点的坐标分别为A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.,A,B,A,C,归纳:(P44)先求出已知图形中的 特殊
6、点(如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可 得到这个图形的轴对称图形.,x,y,思考:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?,15,点(x, y)关于直线x=1对称的点的坐标为(2-x, y),如图,分别作出ABC关于直线x=1(记为m) 和直线y=-1(记为n)对称的图形,它们的对应点的坐标之间分别有什么关系?,如图:,点(x, y)关于直线x=1对称的点的坐标为(2-x, y)关于直线y=-1对称的点的坐标为(x, -2-y) 点(x, y)关于直线x=m对称的点的坐标为(2m-x, y),关于直线y=n对称的点的坐
7、标为(x, 2n-y),Y,m,X,O,A(-4,5),B(-1,3),C(-4,1),x,n,G(-1,-5),类似: 若两点(x1,y1)、(x2,y2)关于 直线y=n对称,则 ;,归纳:若两点(x1,y1)、(x2,y2)关于 直线 x=m对称,则;,y1=y2,x1=x2,X2=2m-x1,y2=2n-y1,(m= ),(n= ),1.如图,ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P。 (1)求证:PA=PB=PC。 (2)点P是否也在边AC的垂直平分线上呢?由此你能得出什么结论?,结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等。,4.利用轴对称变换作图:
8、,如图:要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道什么地方,可使所用的输气管道线最短?,A,B,L,P,1.有A、B、C三个村庄,现准备要建一所学校,要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置。,A,B,C,利用轴对称变换作图:,1. 如图,A.B两地在一条河的两岸,现要在河上建一座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假设河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直),.,作法:1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E, 2.连接AE交河对岸与点M, 则点M为建桥的位置,MN为所建的桥。 证明:由平移的性质,得 BNEM 且BN=EM, MN=CD, B
9、DCE, BD=CE, 所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, 若桥的位置建在CD处,连接AC.CD.DB.CE, 则AB两地的距离为: AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, 在ACE中,AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN, 即AC+CD+DB AM+MN+BN 所以桥的位置建在CD处,AB两地的路程最短。,A,B,M,N,E,C,D,2. 如图,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点, 作法:作点B关于直线 a 的
10、对称点点C,连接AC交直线a于点D,则点D为建抽水站的位置。 证明:在直线 a 上另外任取一点E,连接AE.CE.BE.BD, 点B.C关于直线 a 对称,点D.E 在直线 a上,DB=DC,EB=EC, AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC 在ACE中,AE+ECAC, 即 AE+ECAD+DB 所以抽水站应建在河边的点D处,,某中学七(4)班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短? 作法:1.作点C关于直线 OA 的
11、对称点点D, 2. 作点C关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N, 则CM+MN+CN最短,A,O,B,. .,E,D,M,N,G,H,证明:在直线OA 上另外任取一点G,连接 点D,点C关于直线OA对称, 点G.H在OA上,DG=CG, DM=CM, 同理NC=NE,HC=HE, CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE, CG+GH+HC=DG+GH+HE, DG+GH+HEDE(两点之间,线段最短), 即CG+GH+HCCM+CN+MN 即CM+CN+MN最短,4. 如图:C为马厩,D为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮
12、马,然后回到帐篷,请你帮他确定这一天的最短路线, 作法:1.作点C关于直线 OA 的 对称点点F, 2. 作点D关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H, 则CG+GH+DH最短,F,A,O,B,D , C,E,G,H,证明:在直线OA 上另外任取一点G,连接 点F,点C关于直线OA对称,点G.M在OA上,GF=GC,FM=CM, 同理HD=HE,ND=NE, CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE, CG+GH+HD=FG+GH+HE, 在四边形EFGH中, FG+GH+HEFE(两点之间,线段最短), 即CG+GH+HDCM+MN+ND 即CM+MN+N
13、D最短,4、如图,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,点D为BC的中点,DEAB,垂足为点E,过点B作BFAC交DE的延长线于点F,连接CF, (1)求证:AD CF (2)连接AF,试判断ACF的形状,并说明理由。,A,F,B,D,E,F,C,5.如图,在RtABC中,C=90,DE是AB的垂直平分线,连接AE,CAE:DAE=1:2,求B的度数。,6.如下图ABC中,AC=16cm,DE为AB的垂直平分线, BCE的周长为26cm,求BC的长。,C,7.如图:在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AC=5厘米,ABD的周长等于13厘米,则ABC的周长是 。,A,B,D,E,C,18厘米,
14、三.(等腰三角形)知识点回顾,1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 2、等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边),四.(等边三角形)知识点回顾,1.等边三角形的性质: 等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定: 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它 所对的直角边等于斜边的一半。,1、如图,在ABC中,AB=AC时,
15、(1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中线 _; _= _ (3) AD是角平分线 _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,练习:,2、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm,则周长为,20cm,3、若等腰三角形的一个角为400,则另外两个角的度数为,700,700 或 400,1000,4、已知,如图: AB=AC AD=DC=BC 则A=,A,B,C,D,360,5、已知,如图AB=AB=CD AD=BD 则BAC=,A,B,C,D,1080,1、哪个在镜子中的像跟原来的一样?(直线表示进镜子、垂直放置在纸条前),口 木 E 目 人 晶 S N 中 田,课堂练习:, ,6、如图,在ABC中,AB=AC=16cm,AB