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1、,一、对向心力的理解,1.向心力的来源：向心力是根据力的作用效果命名的.可以 由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，可以是某几 个力的合力，也可以是某个力的分力. 2.向心力的大小,3.对公式的理解 (1)向心力公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆 周运动. (2)向心力公式具有瞬时性，即式中各量对应同一时刻. (3)当m、一定时，由F=mr2知Fr; 当m、v一定时，由 知,(1)在匀速圆周运动中，物体所受的合外力一定指向圆心，充当向心力.非匀速圆周运动的合外力一般不指向圆心，合外力的法向分力为向心力. (2)任何情况的圆周运动，向心力的方向一定指向圆心，向心力是做圆周运动的物体需要
2、的一个指向圆心的力，而不是物体又受到一个新的力.,【典例1】(2011吴江高一检测)关于向心力的说法中正确的是( ) A.物体由于做圆周运动而产生的一个指向圆心的力就是向心力 B.向心力也可以改变物体运动速度的大小 C.做匀速圆周运动的物体的向心力是该物体所受的外力的合力 D.做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的,【解题指导】解答本题应注意以下两点,【标准解答】选C.向心力是产生圆周运动的条件而不是结果，A错误；向心力只改变线速度方向，不改变线速度的大小，B错误；做匀速圆周运动的物体的向心力就是该物体所受外力的合力，C正确；向心力的方向是时刻变化的，向心力是变力，D错误.,【规律方法】向心力与
3、合外力判断方法 (1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供. (2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力，对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力.,(3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力.,【变式训练】(2011嘉兴高一检测)(双选)洗 衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上， 如图所示，则此时( ) A.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用 B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由筒壁对
4、 衣物的摩擦力提供的 C.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小 D.筒壁对衣物的弹力随转速增大而增大,【解析】选A、D.衣物受重力、弹力和摩擦力作用，在竖直方向上重力和摩擦力平衡，故摩擦力不随转速增大而变化，A正确、C错误；衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置垂直于轴的平面内，圆心为与轴的交点，衣物所受静摩擦力在竖直方向上，不可能充当向心力，B错误；而支持力指向圆心，故支持力充当向心力，由向心力F=m(2n)2r知转速增大，筒壁对衣物的弹力增大，D正确.,二、对向心加速度的理解,1.物理意义：描述线速度的方向改变的快慢. 2.方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方
5、向时刻改变.不论向心加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动.,3.大小 (1)公式： (2)a与r的关系图象如图(a)、(b)所示.,(3)理解 当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大. 当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比. 当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比.,(1)向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动. (2)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动向心加速度的方向都指向圆心.,【典例2】(双选)关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( )
6、A.它们的方向都是沿半径指向地心 B.它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小,【解题指导】解答本题应把握以下两点：,【标准解答】选B、D.如图所示. 地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内 指向地轴，B正确、A错误；设地球半径为R0，在地面上纬,度为 的P点，做圆周运动的轨道半径r=R0cos ,其向心加 速度为a=2r=2R0cos .由于北京的地理纬度比广州的 大，cos 小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随 地球自转的向心加速度比广州的小，D正确、C错误.,【规律方法】向心加速度公式的
7、应用技巧 向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.,【变式训练】(2011衡水高一检测)如图所示的两轮靠皮带传动，皮带没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1r2，O1C=r2，则三点的向心加速度的关系为( ) A.aCaAaB C.aA=aB=aC D.aB=aCaA,【解析】选A.A、B两点的线速度的大小相等，由 及r1r2知aAaC,故aC
8、aAaB，A正确.,【变式备选】(双选)如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( ) A.A物体运动的线速度大小不变 B.A物体运动的角速度大小不变 C.B物体运动的角速度大小不变 D.B物体运动的角速度与半径成正比,【解析】选A、C.因为A为双曲线的一个分支,说明a与r成反 比,由 可知,A物体的线速度大小不变,故A对、B错;而 OB为过原点的直线,说明a与r成正比,由a=2r可知B物体的 角速度大小不变,故C对、D错.,三、对匀速圆周运动的理解及处理方法,1.匀速圆周运动的特点 (1)线速度大小不变、方向时刻改变；(2)角速度
9、、周期、频率都恒定不变；(3)向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变.,2.匀速圆周运动的性质 (1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动. (2)向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动. (3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置，其运动状态(如v、a大小及方向)也要重复原来的情况. (4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心.,3.质点做匀速圆周运动的条件 合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心.匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速
10、圆周运动的物体所受的合力.,4.匀速圆周运动和变速圆周运动的区别 (1)由做曲线运动的条件可知，变速圆周运动中物体所受的合力与速度方向一定不垂直，当速率增大时，物体受到的合力与瞬时速度之间的夹角是锐角;当速率减小时，物体受到的合力与速度之间的夹角是钝角. (2)解决匀速圆周运动问题依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式.解决变速圆周运动，除了依据上述规律还需要用到后面章节将要学习的功能关系等.,5.关于匀速圆周运动问题的处理思路和解题步骤 (1)指导思路:凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力.而物体所受外力的合力充当向心力,这是处理该类问题的理论基础.,(2)解题步骤 明确研究对
11、象，对研究对象进行受力分析，画出受力示 意图. 将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在两条直线 上，其中一个方向上的分力沿半径方向. 列方程：沿半径方向满足 另一方向F合2 =0. 解方程求出结果.,6.几种常见的匀速圆周运动的实例图表,(1)对做圆周运动的物体进行受力分析时,注意以下两点:物体的受力应是实际受到的力，是性质力,存在施力物体;不能另外分析向心力. (2)列方程时要区分受到的力和物体做圆周运动所需的向心力，利用题目条件灵活运用向心力表达式.,【典例3】如图所示，有一质量为m的小 球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动， 轨道平面在水平面内.已知小球与半球 形碗的球心O的连线跟竖直方
12、向的夹角 为，半球形碗的半径为R，求小球做 匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力.,【解题指导】解答此题应注意以下三点,【标准解答】由题图可知，小球做匀速 圆周运动的圆心为O，运动半径为 r=Rsin.小球受重力mg及碗壁对小球 弹力F的作用，向心力由弹力的水平分 力提供.受力分析如图所示. 由向心力公式 得,竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上小球所受 的合力为零，即Fcos=mg，解得 联立两式，可解得小球做匀速圆周运动的速度 答案： mg/cos,【规律方法】匀速圆周运动解题策略 在解决匀速圆周运动的过程中，要注意以下几个方面： (1)弄清物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半
13、径是解题的一个关键环节. (2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的. (3)对解题结果进行动态分析，明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素，如若改变物体的线速度，则角速度、周期、圆周轨道半径、向心加速度、向心力等都随之改变.,【变式训练】有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动的半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力 是( ),A.圆筒壁对车的静摩擦力 B.筒壁对车的弹力 C.摩托车本身的动力 D.重力和
14、摩擦力的合力 【解析】选B.竖直的壁上的摩托车只受三个力作用，其中竖直方向上重力与摩擦力是一对平衡力，水平方向上的筒壁对车的弹力提供了车子和人整体做匀速圆周运动的向心力，B正确.,四、竖直面内的圆周运动问题,1.没有支承的小球：如图所示，细绳系的小球或在轨道内 侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由 得,在最高点时： (1)v= 时，拉力或压力为零. (2)v 时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的 增大而增大. (3)v 时，物体不能达到最高点.(实际上球未到最高 点就脱离了轨道) 即绳类的临界速度为v临= .,2.有支承的小球：如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的
15、小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：,(1)v=0时，小球受向上的支持力N=mg. (2)0v 时，小球受向上的支持力且随速度的增大而 减小. (3)v= 时，小球只受重力. (4)v 时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的 增大而增大. 即杆类的临界速度为v临=0.,(1)在最高点，轻绳模型中物体的最小速 度是 ，而杆模型中在最高点物体的最小速度是零. (2)绳模型中物体在最高点只可能受竖直向下的弹力，杆模 型中物体在最高点可能受竖直向下的弹力也可能受竖直向 上的弹力.,【典例4】如图所示，小球A质
16、量为m，固 定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕 杆的另一端点O在竖直平面内做圆周运 动，如果小球经过最高位置时，杆对小 球的作用力大小等于小球的重力.求： (1)小球的速度大小； (2)当小球经过最低点时速度为 此时，求杆对球的 作用力的大小和球的向心加速度的大小.,【解题指导】确定小球在最高点、最低点的向心力， 小球经过最高点时，杆对小球的作用力可以是支持力也可 以是拉力. 【标准解答】(1)小球A在最高点时，对球受力分析：重力 mg，拉力F=mg或支持力F=mg 根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，得 F=mg 解两式，可得 或v=0,(2)小球A在最低点时，对球受力分析：重力mg、拉力F，设 向上为正方向 根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力， 解得 故球的向心加速度 答案：(1) 或0 (2)7mg 6g,【规律方法】竖直面内圆周运动的
