《江苏省2014-2015学年高二数学12月阶段考试试题（必修）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2014-2015学年高二数学12月阶段考试试题（必修）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省如东高级中学2014-2015学年高二数学12月阶段考试试题（必修）一、填空题1. 命题“”的否定是 . 2. 抛物线的准线方程是3.已知的周长为16，点B（-3，0），C（3，0），则顶点A的轨迹方程为 .4. 已知，则的最小值为 .5. 已知双曲线的渐近线方程为，且点P（）在双曲线上，则双曲线的方程为 6. 下列四个命题：（1）“若，则”的否命题;(2)“若，则”的逆否命题；(3)在中，“”是“”的充分不必要条件；(4) “数列的前n项和是”是“数列是等差数列”的充要条件.其中真命题的序号是_(真命题的序号都填上) （1）(4)7. 等比数列的公比，且成等差数列，则= -28.若抛物
2、线上的点到焦点的距离为6，则p= 89.若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 .10. 已知点P (x，y) 满足条件y的最大值为8，则 . 11. 数列的前n项和，则 12.关于x的不等式的解集为，则p+q= . 613. 在直角坐标系中，过双曲线的左焦点作圆的一条切线（切点为）交双曲线右支于，若为线段的中点，则= 2 14.如图所示，设曲线上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形OB1A1，A1B2A2，直角顶点在曲线上，则x轴上的点An（n=1，2，3，n，）的横坐标依次组成的数列为，则数列的通项公式为 二、解答题15. （本题14分）已知命题p：方程表示双曲线，命题q
3、：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个相异实根均大于3若p、q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围解：p真： 4分q真： 9分p、q中有且仅有一个为真命题，则P真q假 或 p假q真所以，或 14分16. （本题14分）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式，并证明为等差数列；（2） 记，若，求m的取值范围解：（1） 4分 6分（2） 10分在上单调递增，所以n=1时所以m的取值范围是 14分17. （本题14分）已知椭圆C：，（1）若直线l过点Q（1，1），交椭圆C于A、B两点，求直线l的方程使得Q为AB的中点；（2）定点M（0，2），P为椭圆C上任意一点，求线段PM的最大值
4、解：（1） 7分（2） 14分18. （本题16分）因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50（即=50）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内. 设支架高为, , 顾客可视的镜像范围为(如图所示), 记的长度为（）.（） 当时, 试求关于的函数关系式和的最大值；第18题ABCDEFGA1（） 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求的取值范围. (1) 因为,所以由,即,解得,同理,由,即, 解得2分 5分, 因为在上单调递增,所以在上单调递减,故当时, 取得最大值为
5、1408分 (2)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立12分从而对恒成立,解得,故的取值范围是16分19. （本题16分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点（I）求椭圆的方程；（）求证：直线AS与BS的斜率的乘积为定值；（）求线段MN的长度的最小值解：（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为 故椭圆的方程为4分（）设9分（）（常规方法，函数思想）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而11分由得0设则得，从而 即又由得13分故又 当且仅当，即时等号成立 时，线段的长度取最小值16分（）方法二：利用第2问结论设1
6、3分故当且仅当时等号成立即M,N的长度的最小值为16分20. 设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，是否存在m，使得成立？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由.解析 ：解：（1）4分（2）得，所以则由，得8分当时，由，所以数列为等差数列10分（3）存在=89 16分如东中学高二第一学期数学阶段测试（含答案）数学2. 已知矩阵M 所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A (13,5),试求M的逆矩阵及点A
7、的坐标解答：(1)解:依题意得由得,故5分从而由得故为所求. 10分3.已知椭圆内一点A（），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点P，求的最小值及取得最小值时点P的坐标答案：最小值7， 5分点P（） 10分4. 已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，焦点为F.圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切过原点O作倾斜角为的直线n，交l于点A，交圆M于另一点B，且AOOB2.(1)求圆M和抛物线C的方程；(2)若P为抛物线C上的动点，求的最小值；(3)过l上的动点Q向圆M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标解(1)因为OAcos 6021，即p2，所以抛物线C的方程为y24x.设圆M的半径为r，则r2，所以圆M的方程为(x2)2y24.
