《江苏省南菁高级中学实验学校2015届九年级数学上学期期中试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南菁高级中学实验学校2015届九年级数学上学期期中试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南菁高级中学实验学校2015届九年级数学上学期期中试题第卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的相反数是 （ ） A2 B C- D-2.下列计算正确的是 （ ） Aa3a3a6 Ba6a3a2 C(a2)3a8 Da2a3a53.南菁实验学校校园进行改造，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地砖是（ ）A正五边形地砖 B正三角形地砖 C正六边形地砖 D正四边形地砖4.下列方程没有实数根的是（ ） Ax2+4x = 1 B x2+ x3= 0 Cx22x+2=0 D（x2）（x3）= 0【答案
2、】C 【解析】试题分析：A、x2+4x = 1，x2+4x-1=0，=4241（-1）=200，方程有两个不相等的实数根B、x2+x3=0，=1241（3）=130，方程有两个不相等的实数根C、x2-2x+2=0，=（-2）2412=40，方程没有实数根D、（x2）（x3）= 0，x25x+6=0，=（5）2416=10，方程有两个不相等的实数根故选：C.考点：根的判别式.5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）6.在RtABC中，C=90，若AB=2AC，则sinA 的值是（ ） A； B； C； D7.已知两圆的半径R，r分别为方程x2-3x+2=0的两根，这两圆的圆心
3、距为3，则这两圆的位置系是（ ）A外切 B内切 C相交 D外离8.若关于x的一元二次方程(m1)x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m的值等于（ ）A1 B2 C1或2 D0 9.如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由 MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）（第9题）图1图2A（60，4） B（45，4） C（60，2） D（50，2）【答案】 A 【
4、解析】试题分析：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，ADO=3606=60，OD=AD，AOD是等边三角形，OD=OA=2，AOD=60，OC=2OD=22=4，正六边形的顶点C的极坐标应记为（60，4）故选A考点：1.正多边形和圆；2.坐标确定位置10.点P是ABC内（不在边上）一点，连接PA、PB、PC，如果PAB、PBC、PAC中存在一个三角形与原ABC相似，那么我们把点P叫做ABC的内相似点已知在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC= 4，若点P是 ABC的内相似点，则cos PAB的值为（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需
5、写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11.函数中自变量x的取值范围为 【答案】x1 【解析】试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数，根据题意，得x-10，解得x1.考点：函数自变量x的取值范围.12.若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是 1，则a= 【答案】a =2 【解析】试题分析：关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是1，（1）2+3（1）+a=0，解得 a=2.考点：一元二次方程的解.13.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达679 000 000元，这个数用科学记数法表示为 元14.某商品经过连续两次降价，销售单价由
6、原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 15.如果一个正多边形的一个外角是60，那么这个正多边形的边数是 16.如图，以ABC的边BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,连接OD、OE，若 A=65，则 DOE= 【答案】50 【解析】试题分析：连结BE,因为BC是直径，所以AEC=90，所以A+ABE=90，因为 A=65，所以ABE=25，所以 DOE=50.考点：1.圆周角定理及其推论；2.直角三角形的性质.17.如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PD
7、FE的面积为S2，运动时间为t秒（0t8），则t=秒时，S1=2S218.为解决停车难的问题，在如图一段长65米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位（1.4）【答案】20三、解答题（本大题共10小题，共84分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1）化简： （2）计算： ()-1 - 2cos60 (2- p)0；20.（本题满分8分）（1）解方程：x24x5=0 （2）解方程： = 【答案】见解析【解析】试题分析：（1）用十字相乘法解一元二次方程；（2）解分式方程，先去分母，化为整
8、式方程，然后解整式方程即可，注意要检验.21.（本题满分6分）一元二次方程mx2 2mx+m 2=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1 x2|=1，求m解得：m=8； .5经检验m=8是原方程的解 .6考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系22.（本题满分8分）如图，点A、B、C分别是O上的点， B=60， CD是 O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC.（1）求证：AP是O的切线； （第22题图）（2）若AC= 3，求PD的长. 【答案】见解析【解析】23.（本题满分6分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学
9、生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880a教辅类科普类40%文艺类其他样本情况的扇形统计图（第23题图）m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？24.（本题满分10分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种
10、核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？【答案】见解析【解析】试题分析：首先设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解，在解出x的值后，要考虑尽可能让利于顾客，赢得市场进行取舍试题解析：（1）解：设每千克核桃应降价元 1分 25.（本题满分8分）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）
11、求A、B两点之间的距离（结果保留根号）【答案】见解析【解析】试题分析：（1）连接DE由菱形的性质和角的和差关系可得CDE=BED=90，再由平行线的判定可得CD，EB的位置关系；26.（本题满分10分）如图，ABC中，AB=AC=4，cosC=ABC（第26题图）（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的O，并标出O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，求证：=； 求点D到BC的距离【答案】见解析【解析】试题分析：（1）先作出AC的中垂线，再画圆（2）边接AE，AE是BC的中垂线，DAE=CAE，得出试题解析：解：（1）如图 3分 27.（本题
12、满分10分）已知A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：OCDx小时y千米2608024（第27题图）（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？28.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知 A(2，0) ，B(2，0)，ACAB于点A ，AC =2，BDAB于点B，BD = 6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示.（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积.（2）如图3，连接CD、OC
