《江苏省2015届高三数学上学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2015届高三数学上学期期中试题（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南通中学2015届高三数学上学期期中试题（含解析）本试卷是高三试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份好试卷.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上【题文】1已知全集，集合则 【知识点】集合及其运算A1【答案】2，3【解析】则2，3【思路点拨】先求出补集再求结果。【题文】2命题：“”的否定是 【知识点】命题
2、及其关系A2【答案】【解析】“”的否定是。【思路点拨】根据全称命题存在命题求出否定。【题文】3若复数z1=ai，z2=1+i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a的值为 【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】-1【解析】=(a-i).(1+i) =(a+1)+(a-1)i 因为是纯虚数 所以 a+1 = 0 a = -1【思路点拨】先化简再纯虚数的定义求出a.【题文】4已知角终边经过点，则 【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案】-cos2【解析】r=2由任意三角函数的定义：sin=-cos2【思路点拨】根据任意三角函数的定义求得。【题文】5“”是“对恒成立”的 条件（填“
3、充分不必要、必要不充分、充要”）【知识点】充分条件、必要条件A2【答案】充分不必要【解析】能推出在成立，a1 也可能成立。【思路点拨】根据推出关系判断条件。【题文】6已知为等比数列，则 【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案】-7【解析】a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=-8a4=4，a7=-2或a4=-2，a7=4当a4=4，a7=-2时，a1=-8，a10=1，a1+a10=-7当a4=-2，a7=4时，q3=-2，则a10=-8，a1=1a1+a10=-7综上可得，a1+a10=-7【思路点拨】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=-8可求a4，a7，进
4、而可求公比q，代入等比数列的通项，求a1，a10，即可【题文】7已知函数，则的极大值为 .【知识点】导数的应用B12【答案】2ln2-2【解析】f(x)=2f(1)/x-1 令x=1得: f(1)=2f(1)-1 f(1)=1 所以:f(x)=2lnx-x，f(x)=2/x-1 f(x)=2/x-1的零点x=2 所以:0x0，f(x)是增函数 x2时，f(x)0，f(x)是减函数 所以:x=2是f(x)的极大值点 极大值f(2)=2ln2-2【思路点拨】利用求导数，根据单调性求出极大值。【题文】8已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_【知识点】解三角形C8【答案】15
5、【解析】设三角形的三边分别为x-4，x，x+4，则cos120= ，化简得：x-16=4-x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则ABC的面积S=610sin120=15【思路点拨】先设出边，再根据余弦定理求出边求出面积。【题文】9已知向量中任意两个都不共线,且与共线, 与共线,则向量= 【知识点】单元综合F4【答案】【解析】因为()/ ，()/，设=，= 两式相减得-=-，移项得（1+）=（1+） 因为向量、中不平行，所以只有1+=0，1+=0 即=-1，=-1 也就是+=- 即=【思路点拨】先根据向量共线关系找出向量的关系求出结果。【题文】10设函数（），将的图像向右平移
6、个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 【知识点】函数的图象与性质C4【答案】6【解析】由题意得.k，解得=6k, 则最小值等于6【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。【题文】11设f（x）是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）0，则A的取值范围是 【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】f（x）是定义在（-，+）上的奇函数，且在区间（0，+）上单调递增，f（x）在区间（-，0）上也单调递增，当A为锐角时，cosA0，不等式f（cosA）0变
7、形为f（cosA）f（），0cosA，A当A为直角时，cosA=0，而奇函数满足f（0）=0，A为直角不成立当A为钝角时，cosA0，不等式f（cosA）0变形为f（cosA）f（-）cosA-，A，综上，A的取值范围为【思路点拨】根据函数在R上的奇偶性和在区间（0，+）上的单调性可以判断f（x）在区间（-，0）的单调性再分角A是锐角，直角还是钝角三种情况讨论，cosA的正负，利用f（x）的单调性解不等式【题文】12如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是 【知识点】单元综合F4【答案】【解析】连接AM、AN，等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120，
8、=|cos120=-AM是AEF的中线，=（）=（m+n）同理，可得=（），由此可得 =（1-m）+（1-n）将此式平方得2=（1-m）2-（1-m）（1-n）+（1-n）2，结合m+4n=1消去m，得2=n2-n+当n=时，2的最小值为 ，所以|的最小值为【思路点拨】由等腰ABC中，AB=AC=1且A=120，算出=-连接AM、AN，利用三角形中线的性质，得到=（）且=（），进而得到 =（1-m）+（1-n）将此式平方，代入题中数据化简可得2=（1-m）2-（1-m）（1-n）+（1-n）2，结合m+4n=1消去m，得2=n2-n+ ，结合二次函数的性质可得当n=时， 2的最小值为 ，所以|
9、的最小值为【题文】13等差数列的公差为d，关于x的不等式c0的解集0，22，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是 【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案】11【解析】关于x的不等式x2+(a1-)x+c0的解集为0，22，22= ，且0即a1=-d0，则a11=a1+10d0，a12=a1+11d0故使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是11【思路点拨】根据已知中等差数列an的公差为d，关于x的不等式x2+(a1-)x+c0的解集为0，22，我们根据不等式解析的形式及韦达定理，易判断出数列的首项为正，公差为负，及首项与公差之间的比例关系，进而判断出数列项的符号变化分界点，即可得
10、到答案【题文】14已知数列满足（q为常数），若18，6，2，6，30，则 【知识点】单元综合D5【答案】-2,126，-3【解析】由已知可得，an+1+2=q（an+2），n=1，2，当an=-2时，显然有a3，a4，a5，a6-18，-6，-2，6，30，此时a1=-2当an-2时，则，（q为常数），又因为a3，a4，a5，a6-18，-6，-2，6，30，所以a3+2，a4+2，a5+2，a6+2-16，-4，0，8，32，因为an-2，所以an+20，从而a3+2=32，a4+2=-16，a5+2=8，a6+2=-4，或a3+2=-4，a4+2=8，a5+2=-16，a6+2=32故有q
11、=-2或q=-代入an+1=qan+2q-2得a1=-3，或a1=126【思路点拨】观察已知式子，移项变形为an+1+2=q（an+2），从而得到an+2与an+1+2的关系，分an=-2和an-2讨论，当an-2时构造等比数列an+2，公比为q计算可得答案二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】15（本题满分14分）已知 实数满足, 其中； 实数满足2x3(1) 若 且为真, 求实数的取值范围；(2) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围. 【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案】（1）(2) 【解析】
12、（1）p：由原不等式得，（x-3a）（x-a）0，a0为，所以ax3a；当a=1时，得到1x3；q：实数x满足2x3；若pq为真，则p真且q真，所以实数的取值范围是. (2) p是q的必要不充分条件，即qp,且pq， 设A=, B =, 则AB， 又，A=；所以有解得所以实数的取值范围是. 【思路点拨】（1）先通过解一元二次不等式求出p下的x的取值范围：ax3a，a=1时，所以p：1x3根据pq为真得p，q都真，所以解该不等式组即得x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，解不等式即得a的取值范围【题文】16（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAC，D，E，F分别
13、为线段AC，A1A，C1B的中点（1）证明：EF平面ABC；（2）证明：C1E平面BDE ABCDEC1A1B1F（第16题）【知识点】 空间中的平行关系垂直关系G4 G5【答案】（1）略（2）略【解析】（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG因为F为C1B的中点，所以FGC1C在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AC1C，且E为A1A的中点，所以FGEA所以四边形AEFG是平行四边形 所以EFAG因为EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF平面ABC （2）因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，BD平面ABC，所以A1ABD 因为D为AC的中点，BABC，所以BDAC因为A1
14、AACA，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD平面A1ACC1因为C1E平面A1ACC1，所以BDC1E 根据题意，可得EBC1EAB，C1BAB，所以EBC1EC1B2从而C1EB90，即C1EEB 因为BDEBB，BD 平面BDE， EB平面BDE，所以C1E平面BDE 【思路点拨】根据线线垂直证明线面垂直，根据线面平行判定证明平行。 【题文】17（本题满分15分）已知向量.（1）若，且，求的值；（2）定义函数，求函数的单调递减区间；并求当 时，函数的值域.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以，因为，所以，即，所以（2）， 令，得，所以函数的单调递减区间是
