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1、函 数1设映射是实数集到实数集的映射,若对于实数,在中不存在原象,则的取值范围是 2A=1,2,3,4,5,B=6,7,8,从集合A到B的映射中满足f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)的映射有 个3若对正常数m和任意实数x,等式成立,则下列说法正确的是( )A. 函数是周期函数,最小正周期为2m B. 函数是奇函数,但不是周期函数C. 函数是周期函数,最小正周期为4 m D. 函数是偶函数,但不是周期函数 4判断函数f(x)=(x1)的奇偶性为_5已知函数的值域为R,则的取值范围是 6对于,函数的值恒大于零,则的取值范围是7已知函数的值域为R,则的取值范围是 。8如果函数是奇函数,则= 。
2、9已知函数如果则的取值范围是_。10关于的方程有负根,则a的取值范围是 。11已知函数f (x)=log2(x+1),若1abc,且abc0,则、的大小关系是。12若方程有解,则实数的取值范围是13已知奇函数的定义域为,且对任意正实数,恒有,则一定有( )A BC D14若f(n)为n21(nN*)的各位数字之和,如1421197,19717,则f(14)17;记f1(n)f(n),f2(n)f(f1(n),fk1(n)f(fk(n),kN*,则f2008(8) ( ) A11 B8 C6 D515在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数(也称高斯函数),它表示的整数部分,即是不超过的最大整
3、数例如:设函数,则函数的值域为 ( )A B C D 16、已知:函数(I)证明:与的交点必在在直线yx上(II)是否存在一对反函数图象的交点不一定在直线yx上,若存在,请举例说明;若不存,请说明理由(III)研究(I)和(II),能否得出一般性的结论,并进行证明17已知,且三次方程有三个实根(1)类比一元二次方程根与系数的关系,写出此方程根与系数的关系;(2)若均大于零,试证明:都大于零;(3)若,在处取得极值且,试求此方程三个根两两不等时的取值范围18已知函数f(x)定义域为0,1,且同时满足(1)对于任意x0,1,且同时满足;(2)f(1)4;(3)若x10,x20,x1x21,则有 f
4、(x1x2)f(x1)f(x2)3()试求f(0)的值;()试求函数f(x)的最大值;()设数列an的前n项和为Sn,满足a11,Sn(an3),nN* 求证:f(a1)f(a2)f(an) log319已知函数(1)若,证明:(2)若证明:(3)对于任意的问以的值为边长的三条线段是否可构成三角形?并说明理由参考答案1、 2、21 3、C 4、非奇非偶 5、 6、7、 8、 9、 10、(-3,1) 11、12、 13、D 14、A 15、B16、分析:问题(I)易于解答,而问题(II)解答必须认真思考的性质,从性质的差异去寻求特例问题(III)的证明着眼于函数单调性的差异解答解答:(I)与其
5、反函数的交点坐标为(1,1),与的交点必在在直线yx上(II)与其反函数的交点坐标为(),(1,0),(0,1),原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线yx上(III)研究(I)和(II)能得出:如果函数是增函数,并且的图象与其反函数的图象有交点,则交点一定在直线上; 如果函数是减函数,并且的图象与其反函数的图象有交点,则交点不一定在直线yx上证明:设点(a,b)是的图象与其反函数图象的任一交点,由于原函数与反函数图象关于直线yx对称,则点(b,a)也是的图象与其反函数图象的交点,且有 若ab时,交点显然在直线上 若ab,且是增函数时,有,从而有ba,矛盾;若ba且是增函数时,有,从而有a
6、b,矛盾 若ab,且是减函数,有,从而ab成立,此时交点不在直线yx上;同理,ba且是减函数时,交点也不在直线yx上 综上所述,如果函数是增函数,并且的图象与其反函数的图象有交点,则交点一定在直线上; 如果函数是减函数,并且的图象与其反函数的图象有交点,则交点不一定在直线yx上说明:试题紧扣江苏新考纲,突显解决问题的探索性和研究性试题难度较大17 分析:(1)联想二次方程根与系数关系,写出三次方程的根与系数(2)利用(1)的结论进行证明;(3)三次函数的问题往往都转化为二次方程来研究解:(1)由已知,得,比较两边系数,得 (2)由,得三数中或全为正数或一正二负 若为一正二负,不妨设由,得,则又
7、,这与矛盾,所以全为正数 (3)令,要有三个不等的实数根,则函数有一个极大值和一个极小值,且极大值大于0,极小值小于0由已知,得有两个不等的实根,由(1)(3),得又,将代入(1)(3),得 ,则,且在处取得极大值,在处取得极小值, 故要有三个不等的实数根,则必须得18 分析:()令xy0赋值法和不等号的性质求f(0)的值;()证明函数f(x)在0,1上的单调性求f(x)的最大值;()先根据条件求数列an的通项公式,利用条件f(x1x2)f(x1)f(x2)3放大f(),再利用求和的方法将f(a1)f(a2)f(an)放大,证明不等式成立解答:()令x1x20,则有f(0)2f(0)3,即f(
8、0)3又对任意x0,1,总有f(x)3,所以f(0)3()任取x1,x20,1,x1x2, f(x2)fx1(x2x1)f(x1)f(x2x1)3 因为01时,anSnSn1(an3) (an13),数列an是以a11为首项,公比为的等比数列an1()n1, f(1)f3n1f(3n11) f()f(3n11)3 43n1f()3n3 f()3,即f(an)3 f(a1)f(a2)f(an)(3)(3)(3) 3n3n3n3(n) 又log3log33332n2(2n1)3(n), 原不等式成立19 解:(1), 同理, 故得 (2) 由(1)知,由以上个式子相加得(3)设以的值为边长的线段可以构成三角形,事实上因为,所以显然当时,即在上是增函数,在处取得最小值,在处取得最大值不妨设,则,而因此以的值为边长的三条线段可以构成三角形