《高中数学 3.1《函数与方程》同步练习 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.1《函数与方程》同步练习 新人教a版必修1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学 3.1函数与方程同步练习 新人教A版必修11.函数 f（x）=x2+x+3的零点的个数是（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定2.函数 y=f（x）在区间0，4上的图象是连续不断的曲线，且方程 f（x）=0在（0，4）内仅有一个实数根，则 f（0）f（4）的值（ ）A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.无法判断3.函数 f（x）在区间a，b上单调且 f（a）f（b）0，f（b）0，则函数 f（x）在区间（a，b）内（ ）A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有两个零点 D.至多有一个零点5.方程 log2x=x2-2的实数根的个数为（ ）A.0个 B.1个 C.2
2、个 D.无穷多个6.若函数 f（x）=x2lga -2x+1的图象与 x轴有两个交点，则 a的取值范围是（ ）A.0 aa10 B.1 a10 C.0 a1 D.0a1或 1 a02.D3.D 点拨：首先可得函数 f（x）在（a，b）内有零点，又由函数在区间a，b上单调，故方程 f（x）=0在（a，b）内必有唯一的实根.4.C 点拨：若函数 f（x）的图象及给定的区间（a，b）如图（1）或图（2）所示，可知 A 错，若如图 3 -1 -10所示，可知 B、D 错，故 C 对.5.C6.D 点拨：分 lga0与 lga0即可求解.7.1，-1 点拨：令 x-=0，解得 x= 1.8. , 点拨：
3、先求出 m、n的值分别为 5，- 6，再代入 g（x），-6x2-5x-1 =0，解得 x= 或 x= 9.B 点拨：根据偶函数的图象关于 y轴对称的性质可知函数在（ - ，0）上是增函数且有 f（ -2）=0，故函数有两个零点 2，-2.10.-1 m1 点拨：设 f（x）=x2+（m -2）x+m2-1的图象如图 所示，由题意知 f（0）0，即 m2-1 0，故 -1 m 1.11.x1=0，x2=1 点拨：如图所示，函数 y= x2+1的图象与函数 y=log22（x+1）的图象相交于两个点，这两点的横坐标分别为 0，1.12.A 点拨：解法 1：分别将 x=0，x=1，x=2 代入 f
4、（x）= ax3+ bx2+cx+d中，求得 d=0，a= b，c= b， f（x）= b (x3+ x2x) =( x)2,，当 x （ - ，0） 时， f（ x） 0， b 0，又( x)2 0， b 0，当 x （1，2）时， f（x） 0，又( x)2 0， b 0，又( x)20， b0，x1、x2、x3 为图象与 x轴的交点 x1= 2，x2= 1，x3= 0， ax3+ bx2+cx+d=a（x-x1）（x-x2）（x-x3）=a（x-2）（x-1）（x-0）， f（x）= ax3-3ax2+2ax，又 a0， b= -3a，b0.解法 3：函数 f（x）的图象过原点，即 f（
5、0）=0，得 d=0.又因 f（x）的图象过点（1，0），得 f（1）= a + b+ c=0，由图象得 f（ -1）0，即 - a + b-c0， +得 2b0， b0，f（x）在0，2内与 x轴有交点的条件如图所示.解法 2：由 0得 m3或 m -1，若 m3，则 x1+x20，又 x1x2=1，故方程有两负数根，不合题意，若 m -1，由x1x2=1知方程在0，2内必有一根，所以 m -1.14.m |-3m01 点拨：原方程化为：-x2+3x-m =3 -x x0，3），即 m = - x2+4x-3在同一坐标系内分别画 y= m，y= - x2+4x-3 x0，3）的图象如图，则它们只能有一个交点，可知 m =1或 -3m0， m 的取值范围是集合m |-3m01.
