《高中数学 3.1《函数与方程》同步练习 新人教a版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 3.1《函数与方程》同步练习 新人教a版必修1(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学 3.1函数与方程同步练习 新人教A版必修11.函数 f(x)=x2+x+3的零点的个数是( )A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定2.函数 y=f(x)在区间0,4上的图象是连续不断的曲线,且方程 f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根,则 f(0)f(4)的值( )A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.无法判断3.函数 f(x)在区间a,b上单调且 f(a)f(b)0,f(b)0,则函数 f(x)在区间(a,b)内( )A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有两个零点 D.至多有一个零点5.方程 log2x=x2-2的实数根的个数为( )A.0个 B.1个 C.2
2、个 D.无穷多个6.若函数 f(x)=x2lga -2x+1的图象与 x轴有两个交点,则 a的取值范围是( )A.0 aa10 B.1 a10 C.0 a1 D.0a1或 1 a02.D3.D 点拨:首先可得函数 f(x)在(a,b)内有零点,又由函数在区间a,b上单调,故方程 f(x)=0在(a,b)内必有唯一的实根.4.C 点拨:若函数 f(x)的图象及给定的区间(a,b)如图(1)或图(2)所示,可知 A 错,若如图 3 -1 -10所示,可知 B、D 错,故 C 对.5.C6.D 点拨:分 lga0与 lga0即可求解.7.1,-1 点拨:令 x-=0,解得 x= 1.8. , 点拨:
3、先求出 m、n的值分别为 5,- 6,再代入 g(x),-6x2-5x-1 =0,解得 x= 或 x= 9.B 点拨:根据偶函数的图象关于 y轴对称的性质可知函数在( - ,0)上是增函数且有 f( -2)=0,故函数有两个零点 2,-2.10.-1 m1 点拨:设 f(x)=x2+(m -2)x+m2-1的图象如图 所示,由题意知 f(0)0,即 m2-1 0,故 -1 m 1.11.x1=0,x2=1 点拨:如图所示,函数 y= x2+1的图象与函数 y=log22(x+1)的图象相交于两个点,这两点的横坐标分别为 0,1.12.A 点拨:解法 1:分别将 x=0,x=1,x=2 代入 f
4、(x)= ax3+ bx2+cx+d中,求得 d=0,a= b,c= b, f(x)= b (x3+ x2x) =( x)2,,当 x ( - ,0) 时, f( x) 0, b 0,又( x)2 0, b 0,当 x (1,2)时, f(x) 0,又( x)2 0, b 0,又( x)20, b0,x1、x2、x3 为图象与 x轴的交点 x1= 2,x2= 1,x3= 0, ax3+ bx2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a(x-2)(x-1)(x-0), f(x)= ax3-3ax2+2ax,又 a0, b= -3a,b0.解法 3:函数 f(x)的图象过原点,即 f(
5、0)=0,得 d=0.又因 f(x)的图象过点(1,0),得 f(1)= a + b+ c=0,由图象得 f( -1)0,即 - a + b-c0, +得 2b0, b0,f(x)在0,2内与 x轴有交点的条件如图所示.解法 2:由 0得 m3或 m -1,若 m3,则 x1+x20,又 x1x2=1,故方程有两负数根,不合题意,若 m -1,由x1x2=1知方程在0,2内必有一根,所以 m -1.14.m |-3m01 点拨:原方程化为:-x2+3x-m =3 -x x0,3),即 m = - x2+4x-3在同一坐标系内分别画 y= m,y= - x2+4x-3 x0,3)的图象如图,则它们只能有一个交点,可知 m =1或 -3m0, m 的取值范围是集合m |-3m01.