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1、江西省重点中学盟校2011届高三第一次联考数学（理科）试卷学 钟文峰一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，则是 （ ）A B C D2已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）A B C D 3命题p：若0，则的夹角为钝角； 命题q：定义域为R的函数上都是增函数，则上是增函数。则下列说法正确的是 （ ）A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题 C为假命题D为假命题4若把函数的图象沿轴向左平移个单位, 沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为（ ） A
2、. B. C. D. 5设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）/，则 A、和 B、和C、和D、和6函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A、B、C、D、7已知双曲线的焦点为、，为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D8如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足nm，那么输出的P等于( )A B. C. D. 9. 如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ） 10.设a,b,m为整数（m0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对m同余
3、记为a=b(modm),已知则的值可以是（ ）A、2010 B、2011 C、2012 D、2009二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。211正(主)视图侧(左)视图俯视图酒精含量 频率 组距 0.020.0150.010.005 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (mg/100ml) 图1 11 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年3月15日至3 月28
4、日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_12如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积 13 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做幸运数，则内所有的幸运数的和为 .14. 已知集合,有下列命题若则；若则；若则的图象关于原点对称；若则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是 15（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分） A.(坐标系与参数方程选做题) 已知圆，则圆截直线（是参数所得的 弦长为 ； B.（不等式选做题)
5、 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 。三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知向量（I）若,求的值;（II）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围。17（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数； （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加
6、合适?请说明理由； （3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.18（本题满分12分）AOBCD(第18题) 如图，已知AOB，AOB，BAO，AB4，D为线段AB的中点若AOC是AOB绕直线AO旋转而成的记二面角BAOC的大小为（） 当平面COD平面AOB时，求的值；（） 当,时，求二面角CODB的余弦值的取值范围19（本题满分12分）设数列 （1）求； （2）求的表达式20（本小题满分l3分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且 （1）试求椭圆的方程； （2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别 交于、四点（
7、如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值21（本题满分14分） 已知函数 （为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）不等式的解集为，若且求实数的取值范围；（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由 江西省重点中学盟校2011届高三第一次联考 数学（理科）答案1、 选择题：1-5 BAABD 6-10 DCDCB2、 填空题：11. 4320 12. 2 13. 2026 14. 15.(A) 3 (B) 3、 解答题16、解：（I）= 3分 = 6分 （II）， 由正弦定理得 ，且8分10分又， 故函数的取值范围是（
8、1,）12分17解：（1）茎叶图如下：2分学生乙成绩中位数为84，4分（2）派甲参加比较合适，理由如下：5分=35.5=417分甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适8分（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则9分随机变量的可能取值为0，1，2，3，且服从B（）k=0，1，2，30123P的分布列为： （或）12分 yAOBCD(第18题)xz18解法一：（） 如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则A （0，0，2），B （0，2，0），D （0，1，），C （2sin，2cos，0）设（x，y
9、，z）为平面COD的一个法向量，由得取zsin，则（cos，sin，sin）因为平面AOB的一个法向量为（1，0，0），由平面COD平面AOB得0，所以cos0，即6分（） 设二面角CODB的大小为,由（）得当时， cos0；当（,时，tan， cos= ，故cos0综上,二面角CODB的余弦值的取值范围为，0 12分解法二：FCAOBD(第18题)GE（） 解：在平面AOB内过B作OD的垂线，垂足为E，因为平面AOB平面COD，平面AOB平面CODOD，所以BE平面COD，故BECO又因为OCAO，所以OC平面AOB，故OCOB又因为OBOA，OCOA，所以二面角BAOC的平面角为COB，即
10、 6分（） 解：当时，二面角CODB的余弦值为0；当（,时，过C作OB的垂线，垂足为F，过F作OD的垂线，垂足为G，连结CG，则CGF的补角为二面角CODB的平面角在RtOCF中，CF2 sin，OF2cos，在RtCGF中，GFOF sincos，CG，所以cosCGF 因为（,，tan，故0cosCGF所以二面角CODB的余弦值的取值范围为 ，0 12分19解：（1）当时，由已知得同理，可解得 5分 （2）解法一：由题设当代入上式，得 （*） 6分由（1）可得由（*）式可得由此猜想： 8分证明：当时，结论成立假设当时结论成立，即那么，由（*）得所以当时结论也成立，根据和可知，对所有正整数n
11、都成立因 12分解法二：由题设当代入上式，得 -1的等差数列， 12分20（本题12分）解：（1）由题意， 为的中点 即：椭圆方程为(分) （2）当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积同理当与轴垂直时，也有四边形的面积 当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设所以，所以，同理 9分所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以综上可知，故四边形面积的最大值为4，最小值为（13分）21解：（1） 1分由当；当 4分 （2），有解由即上有解 6分令，上减，在1，2上增又，且 8分 （3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 10分 又时，故-2得，解得（舍）故 12分 此时存在满足条件的数列 满足题意 14分
