《山东省汶上一中2012届高三数学10月月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省汶上一中2012届高三数学10月月考试题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汶上一中2012届高三数学月考试题（理） 2011.10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于 ( )A B C D2.“不等式”是“不等式”成立的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、已知等比数列中，则前9项之和等于（ ）A50 B70 C80 D904. 偶函数满足=，且在时，则关于 的方程，在上解的个数是 （）A.1 B.2 C.3 D.45.已知函数在点x=1处连续，则a的值是（ ）A2B3C2D46已知函数f(x)=+1，则的值为 ( )ABCD07.若是R上的
2、奇函数，且当时，则的反函数的图象大致是（）8设的展开式中的各项系数之和为，而它的二项式系数之和为，则的值为 ( ) A B. C D 9.已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是 ( )A B C D10.已知函数 y = f (x) 是定义在R上的增函数，函数 y = f (x1) 的图象关于点 (1, 0)对称. 若对任意的 x, yR，不等式 f (x26x + 21) + f (y28y) 3 时，x2 + y2 的取值范围是（） （A）(3, 7) （B）(9, 25) （C）(13, 49)（D） (9, 49)11.在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量
3、从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成的平行四边形的个数为n,其中面积不超过4的平行四边形的个数为m,则 )A. B. C. D. 12.设向量为直角坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量+y,且,则满足上述条件的点P(x,y)的轨迹方程是()A. B. C.y0) D.二、填空题：(本大题共3小题，每小题5分，共15分)13、已知数列的通项公式是，将数列中各项进行如下分组：第1组1个数（），第2 组2个数（）第3组3个数（），依次类推，则第16组的第10个数是 _14已知是上的偶函数，的图像向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且；则= 15. 设函数
4、的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使 （为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个函数： ；. 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是_.三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分13分）已知p：x46，q：x22x1m20(m0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围17、(本题满分13分)已知数列an满足：Sn1an(nN*)，其中Sn为数列an的前n项和 (1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足：bn(nN*)，求bn的前n项和公式Tn18. (本小题满分13分）Oxy1.8Oxy40.456图1图2某企业生产甲、乙两种
5、产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元). () 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式； () 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？19（本题满分12分）已知函数f(x)=ax+2-1（a0，且a1）的反函数为（1）求；（注意：指数为x+2）（2）若在0，1上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数，求不等式g(x)对任意的恒成立的x的取值范围20. 已知函数，
6、是的一个零点，又在 处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反（1）求的取值范围；（2）当时，求使成立的实数的取值范围21(本题满分12分)已知数列中，且(1) 求数列的通项公式；(2) 令，数列的前项和为，试比较与的大小；(3) 令，数列的前项和为求证：对任意，都有 答案一、DCBDB AAADC BB二、11.4xy1=012.413.25714.015.(1),(3)16.解：由题知，若p是q的必要条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件-2分p：|x4|62x10；5分q：x22x1m20x(1m)x(1m)0 又m0 不等式的解集为1mx1m9分p是q的充分不必要条件
7、 m9，实数m的取值范围是9，)13分17.解：(1)Sn1an Sn11an1，得，an1an1an，an1an(nN*) 4分又n1时，a11a1，a1an()n-1()n，(nN*) 6分(2) bnn2n(nN*)， 8分Tn12222323n2n，2Tn122223324n2n+1，得，Tn222232nn2n+1 n2n+1， 11分整理得，Tn(n1)2n12，nN* 13分18.解：（1）甲 乙6分（2）设应给乙投资万元,(可用换元法)。答：应投资36万元，最大利润34万元13分19.解：（1）令y=f(x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2， x+2=loga(y+1)，即
8、x=loga(y+1)-2， =loga(x+1)-2(x-1)3分（2）当0a1时，max=loga2-2，min=-2， ，解得或（舍） 综上所述，或7分（3）由已知有logaloga(x+1)-2，即对任意的恒成立 ， 由0且0知x+10且x-10，即x1，于是式可变形为x2-1a3，即等价于不等式x2a3+1对任意的恒成立 u=a3+1在上是增函数， a3+1，于是x2，解得x结合x1得1x 满足条件的x的取值范围为12分20.解：（）因为，所以.又在处有极值，所以即2分所以 令 所以或-3分又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以 -5分（）因为，且是的一个零点，所以，所以，从而.所以，令，所以或. -7分列表如下：（-2，0）0（0，2）2+0+0+增减0减增增减所以当时，若，则当时，若，则-10分从而 或即或所以存在实数，满足题目要求.12分21.解：(1)由题知， ， 由累加法，当时，代入，得时，又，故 4分（2）时，方法1：当时，；当时，；当时，猜想当时， 6分下面用数学归纳法证明：当时，由上可知成立；假设时，上式成立，即.当时，左边，所以当时成立由可知当时, 综上所述：当时,；当时, ；当时, 8分方法2：，记函数所以 6分则所以 由于，此时；，此时；，此时；由于，故时，此时综上所述：当时，；当时, 8分（3）当时，所以当时且故对，得证 12分
