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1、2011金版新学案高三数学一轮复习 基本不等式随堂检测 文 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1“ab0”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当ab0时，显然能得出a2b22ab，即ab，但由ab，不一定能推出ab0，因为a，b可异号等，选A.【答案】A2已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4【解析】x0，x0，x22224，等号成立的条件是x，即x1.【答案】C3若0x1，则f(x)x(43x)取得最大值时，x的值为
2、()A. B.C. D.【解析】0x1，43x0，x(43x)3x(43x)2，当且仅当3x43x，即x时取得等号【答案】D4有一个面积为1 m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理(够用且最省)的是()A4.7 m B4.8 mC4.9 m D5 m【解析】设两个直角边为a，b，则ab2，周长pab2224.828，当且仅当ab时，等号成立【答案】C5已知不等式(xy)9，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a取最小值为()A2 B4C6 D8【解析】(xy)1aa1a2，且(xy)9，91a2(1)2，13，即a4.a的最小值为4.【答案】B6已知函数f(x)2x
3、，设函数y|f(x)|的最大值为m，函数yf(|x|)的最小值为n，则mn的值为()A8 B8C4 D4【解析】y|f(x)|4，当且仅当2x，即x1时取得等号，yf(|x|)|2x|4当且仅当|2x|，即x1时取等号，所以m4，n4，则mn8.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7设正数a，b满足条件ab3，则直线(ab)xaby0的斜率的取值范围是_【解析】由k，3ab2，ab2，k.【答案】8函数y(x0)的最大值为_，此时x的值为_【解析】y，当且仅当x2，即x时取等号【答案】9函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的
4、最小值为_【解析】A(2，1)，A在直线mxny10，2mn10，即2mn1，mn0，m0，n0.22428.当且仅当即m，n时等号成立故的最小值为8.【答案】8三、解答题(共46分)10(15分)(1)求函数yx(x0)的最大值；(2)求f(x)3lg x的最值(0x1)【解析】(1)x0，yx2.当且仅当x时取等号，ymax.(2)0x1，lg x0，0，lg x0，0.(lg x)24.即(lg x)4，lg x4.f(x)3lg x341.当且仅当lg x即x时，取等号则有f(x)3lg x(0x1)的最大值为1，无最小值11(15分)(1)求函数yx(a2x)(x0，a为大于2x的常
5、数)的最大值；(2)设x1，求函数y的最值【解析】(1)x0，a2xyx(a2x)2x(a2x)2当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)x1，x10设x1z0，则xz1yz5259当且仅当z2即x1时上式取等号x1时，函数y有最小值9，无最大值12(16分)西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产的羊皮手套进行促销在1年内，据测算年销售量S(万双)与广告费x(万元)之间的函数关系为S3(x0)已知羊皮手套的固定投入为3万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入16万元(年销售收入年生产成本的150%年广告费的50%)(1)试将羊皮手套的年利润L(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(2)当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？(年利润年销售收入年广告费)【解析】(1)由题意知，羊皮手套的年成本为(16S3)万元，年销售收入为(16S3)150%x50%，年利润L(16S3)150%x50%(16S3)x，即L(16S3x)，得L(x0)(2)由L221.5.当且仅当，即x4时，L有最大值21.5，因此，当年广告费投入为4万元时，此公司的年利润最大，最大利润为21.5万元
