《江西省抚州市2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省抚州市2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南城一中2017届高二下学期期中考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是（ ）A B C D 2若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( )A B C D或 3如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A B. C. D. 4下列命题中真命题的个数为（ ）命题“”的否命题为“若”若“”为假命题，则p、q均为假命题命题p：，使得；则：，均有“”是“”的充分不必要条件A4 B3 C
2、2 D15执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是( )A B C D6 ( )A B CD 7甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( )A B C D8某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）A种 B种 C 种 D种9设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( )A B C D10有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得
3、第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A 乙 B 丁 C丙 D 甲 11.已知函数,.若图象上存在两个不同的点与图象上两点关于轴对称，则的取值范围为（ ）A B C D12已知直线与曲线相交于,且曲线在处的切线平行，则实数的值为( ) A B C或 D 4或 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 已知单调递减的等比数列满足：，且是的等差中项，则公比 ，通项公式为 .14. 已
4、知函数，则函数的最小值为 ， 函数的递增区间为 15.展开式中的常数项是70，则 16对于函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算= .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）如图，在ABC中，点D在BC边上，CAD，AC，cosADB（）求sinC的值；（）若BD5，求ABD的面积18（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某
5、数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（）能否据此判断有975的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X） 附表
6、及公式：19（本小题满分12分）数列an满足Sn=2nan（nN*）（）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（）用数学归纳法证明（）中的猜想20(本小题满分12分)已知四棱锥,底面是直角梯形，,， 是边长为的等边三角形，E（）求证：平面；（）若点为中点,求二面角的余弦值21（本小题满分12分）已知椭圆W：（ab0）的离心率为，其左顶点A在圆O：上（）求椭圆W的方程；（）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q是否存在点P，使得3? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由22. （本小题满分12分）已知函数.（） 判断函数在上的单调性；（） 若恒成立,
7、求整数的最大值；（）求证：.高二下学期期中考试理数答案16 D C B B A D 712 B C C B A D13. 14. 15. 4 16. 解：（）因为，所以又因为，所以所以 5分（）在中，由，得所以 10分解：(1)由表中数据得的观测值 2分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.3分(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为 5分 即乙比甲先解答完的概率为 7分(3) 由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有
8、种；两人都被抽到有种可能取值为， 8分， ， 10分的分布列为：01211分 12分19.解：（）当n=1时，a1=s1=2a1，所以a1=1当n=2时，a1+a2=s2=22a2，所以同理：，由此猜想（）证明：当n=1时，左边a1=1，右边=1，结论成立假设n=k（k1且kN*）时，结论成立，即，那么n=k+1时，ak+1=sk+1sk=2（k+1）ak+12k+ak=2+akak+1，所以2ak+1=2+ak，所以这表明n=k+1时，结论成立由知对一切nN*猜想成立20解答：（）是边长为的等边三角形, 底面是直角梯形， 又又 6分（）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平行的直线为
9、轴，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则 取8分为中点，则，设平面的法向量为，则取10分由二面角的余弦值为12分21解：（1）因为椭圆的左顶点A在圆上，令，得，所以.又离心率为，所以，所以,所以,所以的方程为. 4分（2）设点，设直线的方程为， 与椭圆方程联立得,化简得到,因为为方程的一个根，所以，所以 所以.6分因为圆心到直线的距离为，所以,8分因为，代入得到显然，所以不存在直线，使得. 12分22.（）-1分 上是减函数 - 3分（），即的最小值大于.-4分 -5分令，则上单调递增, -6分又 ，存在唯一实根, 且满足，-7分当时，当时，故正整数的最大值是3-8分（）由()知，-10分令, 则 -12分方法二： 则当，当当(方法二酌情给分)
