《北京市东城区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市东城区2016-2017学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）本试卷共100分。考试时长120分钟。第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数z1+2i，则z在复平面内对应的点所在象限为A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 直线（t为参数）的斜率为A. B. C. D. 3. 在的展开式中，的系数为A. B. C. D. 4. 一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A. 4种 B. 12种 C. 24种 D. 120种5. 在极
2、坐标系中，点到直线的距离为A. B. 1C. 2D. 36. 袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为8. 甲、乙两人约好一同去看变形金刚5，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表：1排4号1排5号1排8号2排4号3排1号3排5号4排1号4排2号4排8号丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙。下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座
3、位信息，你肯定也不能确定。”乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了。”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A. 4排8号 B. 3排1号 C. 1排4号 D. 1排5号第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在相应题中横线上）9. i是虚数单位，复数_。10. 定积分的值为_。11. 在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系，则该运动员在时的瞬时速度为_m/s。12. 若，则的值为_。13. 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购
4、鲜花速递行业迅速兴起。佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束，客服为佳佳提供了两个系列，如下表：粉色系列黄色系列玫瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山假日公主、金辉、金香玉康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色配叶红竹蕉、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊佳佳要在这两个系列中选择一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束。请问佳佳可定制的混合花束一共有_种。14. 已知平面向量，平面向量（其中）。定义：，若，则_；若，且，则a_，b_（写出一组满足此条件的a和b即可）。三、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.
5、（本题满分9分）已知函数。（）求函数在点处的切线方程；（）求函数的极值。16. （本题满分8分）电视连续剧人民的名义自2017年3月28日在湖南卫视开播以来，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位。我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了600人，得到结果如下：其中图1是非常喜欢人民的名义这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数。 观看方式年龄（岁）电视网络15025012080表1求：（）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢人民的名义这部电视剧的观众的平均年龄；（）根据表1，通过计算说明我们是
6、否有99的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：17. （本题满分8分）已知数列的前n项和为，且满足，求数列的通项公式。勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种，并将其补充完整。思路1：设n的值为1，根据已知条件，计算出：_，_，_。猜想：_。用数学归纳法证明，证明过程如下：当n1时，_，猜想成立。假设时，猜想成立，即_。那么，当时，由已知，得_。又，两式相减并化简，得_（用含k的代数式表示）
7、。所以，当时，猜想也成立。根据和，可知猜想对任何都成立。思路2：设n的值为1，根据已知，计算出a1_。由已知，写出与的关系式：_。两式相减，得与的递推关系式：_。整理：_。发现：数列是首项为_，公比为_的等比数列。得出：数列的通项公式_，进而得到_。18. （本题满分9分）为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行。根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6，乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元，记王老师在一个工作日内上
8、下班所花费的总交通费用为X元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的。（）求X的分布列和数学期望E（X）；（）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由。原则：设a表示王老师某月平均每个工作日出行的费用，若，则有95%以上的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化。（注：19. （本题满分9分）已知函数。（）求的单调区间；（）若对任意的，都有，求实数a的取值范围。20. （本题满分9分）已知随机变量的取值为不大于n的非负整数值，它的分布列为012nP其中，n）满
9、足：，且，定义由生成的函数，令。（）若由生成的函数，求的值；（）求证：随机变量的数学期望的方差；）（）现投掷一枚骰子两次，随机变量表示两次掷出的点数之和，此时由生成的函数记为，求h（2）的值。【试题答案】一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案BAACBCDB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）题号91011121314答案01.61108（0，5）；（2,1），（2，1）或者（1，2），（1，2）等三、解答题（本大题共6小题，共52分）15. （本题满分9分）解：（），1分则，3分则函数在点处的切线方程为，化简得。4分（）令，解得。5分当x变化
10、时，的变化情况如下表：x000单调递增1单调递减单调递增7分因此，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为。9分16. （本题满分8分）解：（）平均年龄为。4分（）根据列联表中的数据，利用公式可得K2的观测值。6分，有99把握认为观看该剧的方式与年龄有关。8分17. （本题满分8分）解：思路1：，1分，2分，3分，4分，5分，6分，7分。8分思路2：，1分，2分，3分，4分2，5分2，6分，7分。8分18. （本题满分9分）解：（）依题意，X可能的取值是2，4，6，因此X的分布列为X246P0.360.480.16由此可知，X的数学期望为。5分（）判断：有95以上的把握认为王
11、老师该月的出行规律与35月的出行规律相比有明显变化。 6分理由如下：6月共有22个工作日，共花费交通费用110元，平均每天出行的费用（元）。7分又。8分则。则有95以上的把握认为王老师该月的出行规律与35月的出行规律相比有明显变化。 9分19. （本题满分9分）解：（），1分当时，恒成立，则在上单调递增；2分当时，令，则，则在区间上单调递增，在区间上单调递减。4分（）方法1：当时，因为，所以不会有。5分当时，由（）知，在上的最大值为。6分所以等价于，即。7分设，由（）知，在上单调递增，又，所以的解为，8分故时，实数a的取值范围是。9分方法2：等价于，5分令，则，6分令，则。因为当恒成立，所以在上单调递减.7分又，可得和在上的情况如下：x（0，1）10单调递增单调递减所以在上的最大值为，8分因此等价于，故时，实数a的取值范围是。9分20.（本题满分9分）解：（）。2分（）由于，所以。4分由的方差定义可知。由于，所以。6分（）方法1：投掷一枚骰子一次，随机变量的生成的函数为，7分投掷骰子两次生成的函数为，8分所以。9分方法2：的取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，7分则的分布列为23456789101112P8分则，则。9分- 11 -
