《云南省2015-2016学年高二数学4月月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2015-2016学年高二数学4月月考试题 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云天化中学20152016学年下学期4月月考试卷高 二 数 学（理）说明: 1时间：分钟；分值：分； 2.本卷分、卷，请将第卷选择题答案填入机读答题卡第卷 选择题（共60分）1、 选择题：（每小题分，共分。每小题只有一个选项符合题意。）1.已知bi(a，bR)，则ab()A1 B2 C1 D32.已知命题；命题。则下列判断正确的是（ ）A是假命题 B是假命题 C是真命题 D 是真命题3.若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2 C2 D04.已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点()A(2,0) B(0,1) C (1,0) D
2、(0，1)5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D8166.用数学归纳法证明1，则当nk1时，左端应在nk的基础上加上()A. BC. D.7.如果执行如图所示的程序框图，输出的S110，则判断框内应填入的条件是()Ak10? Bk11? Ck10? Dk11?8.由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为( )()A. B1 C. D.9.设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a()A2 B2 C D.10.设P是双曲线1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|9，则|PF2|()A1 B17 C
3、1或17 D以上答案均不对11.设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0) Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点 Dx0是f(x)的极小值点12.已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆E的离心率为() A B C D 第卷 非选择题（共90分）2、 填空题：（本大题共小题，每小题分,共分。把答案填在题中横线上。） 13.已知222，332，442，若992(a，b为正整数)，则ab_.14. 已知函数f(x)ax2bln x在x1处有
4、极值.则 .15. 已知函数f(x)2ln xx，则曲线yf(x)在x1处的切线方程是 . 16.若 ,则f(2 014)_.三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17题（本题满分10分） 已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bbsin Ac.(1)求角A的大小；(2)若a1，3，求bc的值18题（本题满分12分） 设数列an满足a12，a2a48，且对任意nN*，函数 f(x)(anan1an2)xan1cos xan2sin x满足.（1）求数列an的通项公式；（2）若 ，求数列bn的前n项和Sn. 19题（本题满分12分） 设
5、函数f(x)(x1)exkx2.(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x0，)上是增函数，求实数k的取值范围20题（本题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE.(1)证明：BD平面PAC；(2)若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值21题(本题满分12分学)已知函数f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，求a与b的值；(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围22. (本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点到、两点的距
6、离之和等于.设点的轨迹为。（1） 求轨迹的方程；（2） 设直线与曲线交于、两点，当为何值时（O为坐标原点）此时的值是多少？云天化中学20152016学年高二下期4月月考高 二 数 学（理） 参 考 答 案1、 选择题 15：ADBCA； 610：CCDBB ； 1112：DA二、填空题 13. 89 14. 15. xy20 16. 三、解答题17. 解(1)由acos Bbsin Ac，得sin Acos Bsin Bsin Asin (AB)，即 sin BsinAcos Asin B，所以tan A，故A. （5分）(2)由3，得bccos 3，即bc2，又a1，1b2c22bccos
7、，由可得(bc)274，所以bc2. （10分）18. 解(1)由题设可得，对任意nN*，f(x)anan1an2an1sin xan2cos x.fanan1an2an10，即an1anan2an1，故an为等差数列由a12，a2a48，解得数列an的公差d1，所以an21(n1)n1. （6分）(2)由bn22n2，知Snb1b2bn2n2n23n1. （12分）19. 解(1)当k1时，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xx(ex2)令f(x)0，即x(ex2)0，xln 2或x0.令f(x)0，即x(ex2)0，0xln 2.因此函数f(x)的递减区间是(0，ln 2
8、)；递增区间是(，0)和(ln 2，) （ 6分）(2)易知f(x)ex(x1)ex2kxx(ex2k)f(x)在x0，)上是增函数，当x0时，f(x)x(ex2k)0恒成立ex2k0，即2kex恒成立由于ex1，2k1，则k.又当k时，f(x)x(ex1)0当且仅当x0时取等号因此，实数k的取值范围是. （12）20.(1)证明PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD.同理由PC平面BDE，可证得PCBD.又PAPCP，BD平面PAC. （4分）(2)解如图，分别以射线AB，AD，AP为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系由(1)知BD平面PAC，又AC平面PAC，BDAC. 故矩
9、形ABCD为正方形， ABBCCDAD2.A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)(2,0，1)，(0,2,0)，(2,2,0)设平面PBC的一个法向量为n(x，y，z)，则即取x1得n(1,0,2)BD平面PAC，(2,2,0)为平面PAC的一个法向量cos.设二面角BPCA的平面角为，由图知0，cos ，sin .tan 3，即二面角BPCA的正切值为3.21.解由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)2xsin xx(sin x)sin xx(2cos x)(1)因为曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，所以f(a)a(
10、2cos a)0，bf(a)解得a0，bf(0)1. （5分）(2)设g(x)f(x)bx2xsin xcos xb.令g(x)f(x)0x(2cos x)0，得x0.当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)g(x)0g(x) 1b 所以函数g(x)在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增，且g(x)的最小值为g(0)1b.当1b0时，即b1时，g(x)0至多有一个实根，曲线yf(x)与yb最多有一个交点，不合题意当1b1时，有g(0)1b4b2b1b0.yg(x)在(0,2b)内存在零点，又yg(x)在R上是偶函数，且g(x)在(0，)上单调递增，yg(x)在(0，)上有唯一零点，在(，0)也有唯一零点故当b1时，yg(x)在R上有两个零点，则曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点综上可知，如果曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，那么b的取值范围是(1，)（12分）22. 解：（1）由点到、两点的距离之和等于结合椭园定义知：点的轨迹为是以、为焦点的椭圆,设椭圆的标准方程为: 由轨迹的方程为 （4分）（2）设，由 得， （6分）由得所以即 （8分） （9分）解得 （10） （12分）
