《中考】（陕西）2015中考数学总复习 第7讲 一元二次方程教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考】（陕西）2015中考数学总复习 第7讲 一元二次方程教学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7讲一元二次方程陕西中考说明陕西20122014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重一元二次方程及其解法理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字(有理数)系数的一元二次方程2014选择题83一元二次方程的解的定义2013填空题123一元二次方程的解法1.7%由表格呈现内容可看出陕西历年中考对一元二次方程的考查主要是一元二次方程解的意义及解一元二次方程，如2014年第8题考查了一元二次方程解的意义，2013年第12题考查了解一元二次方程，题型主要以选择题和填空题为主，分值为3分，设题较为简单，预计在2015年的中考中，一元二次方程解的意义及其解法仍是本节
2、考查的重点内容，题型为选择或填空，分值为3分，难度不大1定义只含有_一个未知数_，并且未知数的最高次数是_2_，这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a，b，c是已知数，a0)，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项2解法首先考虑_直接开平方法_，_因式分解法_；其次考虑_配方法_，_公式法_3公式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式：_x(b24ac0)_4一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax2bxc0(a0)：(1)b24ac0方程有两个_不相等_的实数根；(2)b24ac0方程有两个_相等_的实数根；(3)b24ac0方程
3、_没有_实数根5一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别为x1，x2，则有x1x2_，x1x2_转化思想一元二次方程的解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是运用了“转化”的思想，把待解决的问题(一元二次方程)，通过转化、归结为已解决的问题(一元一次方程)，也就是不断地把“未知”转化为“已知”一个注意注意：(1)根的判别式“b24ac”只有在确认方程为一元二次方程时才能使用；(2)使用时，必须将一元二次方程转化为一般式ax2bxc0，以便确定a，b，c的值一个防范正确理解“方程有实根”的含义若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程
4、为一元二次方程在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”1(2014陕西)若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为( B )A1或4B1或4C1或4D1或42(2013陕西)一元二次方程x23x0的根是_x10，x23_一元二次方程的解法【例1】解下列方程：(1)x22x0；(2)(2014徐州)x24x10；(3)(1997x)2(x1996)21.解：x22x0，x(x2)0，x10，x22(2)原式可化为(x24x44)10，即(x2)25，两边开方，得x2，解得x12，x22(3)解法一：(199
5、7x)2(x1996)210，(1997x)2(x1997)(x1995)0，(x1997)(x1997)(x1995)0，2(x1997)(x1996)0，x11997，x21996解法二：因为(1997x)2(x1996)2(1997x)(x1996)22(1997x)(x1996)，所以原方程可化为12(1997x)(x1996)1，2(1997x)(x1996)0，x11997，x21996【点评】解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法因式分解法公式法1用指定的方法解下列方程：(1)(2x1)29；(直接开平方法)(2)x23x40；(配方法)(3
6、)x22x80；(因式分解法)(4)x(x1)2(x1)0.(公式法)解：(1)(2x1)29，2x13，x，x12，x21(2)x23x40，(x)2，x，x11，x24(3)x22x80，(x4)(x2)0，x14，x22(4)x(x1)2(x1)0，x23x20，x，x1，x2一元二次方程根的判别式【例2】(2014深圳)下列方程没有实数根的是( C )Ax24x10B3x28x30Cx22x30 D(x2)(x3)12【点评】对于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况的描述，必须借助根的判别式，0方程有两个实数根，0方程有两个不相等的实数根，0方程有两个相等的实数根，0方程没有实
7、数根，反之亦然2(1)(2014内江)若关于x的一元二次方程(k1)x22x20有两个不相等实数根，则k的取值范围是( C )Ak BkCk且k1 Dk且k1(2)(2014十堰)已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm210.若方程有实数根，求实数m的取值范围；若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1x2)216x1x2，求实数m的值解：由题意有2(m1)24(m21)0，整理得8m80，解得m1，实数m的取值范围是m1由两根关系，得x1x22(m1)，x1x2m21，(x1x2)216x1x2，(x1x2)23x1x2160，2(m1)23(m21)160，m28m90，解得m9或m
8、1.m1，m1试题(1)解方程：3x(x2)5(x2)；(2)解方程：9x26x19；(3)解方程：x22x10.错解(1)解：3x(x2)5(x2)，两边同时除以(x2)，得3x5，x.(2)解：9x26x19，左边因式分解，得(3x1)29，两边开平方，得3x13，x.(3)解：x22x10，配方，得(x1)20，两边开平方，得x10，x1.剖析(1)解方程3x(x2)5(x2)时，方程两边同时除以含x的代数式破坏了方程的同解性，遗失了一个根x2；解方程9x26x19，在开平方时，由于只取了一个算术平方根，这样就把未知数的取值范围缩小了，遗失了一个根；解方程x22x10时，解得的结果应写成
9、x1x21.(2)一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式表明，在b24ac0时，有两个实数根，即0时有两个不相等的实数根，0时有两个相等的实数根但在解题过程中，往往出现只有一个根的现象，这就表明遗失了一个根(3)规范解答，理解一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法的规范步骤，才能避免失根正解(1)解：3x(x2)5(x2)，3x(x2)5(x2)0，(x2)(3x5)0，x20或3x50，x12，x2.(2)解：9x26x19，左边因式分解，得(3x1)29，两边开平方，得3x13，即3x13或3x13，x1，x2.(3)解：x22x10，配方，得(x1)20，两边开平方，得x10.x1x21.
