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1、要点一 洛伦兹力与电场力的比较,学案2 磁场对运动电荷的作用,要点二 带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定,3.临界状态不唯一 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子轨迹是圆弧状，因此，它可能穿越磁场，也可能从入射界面这边反向 射回，如图8-2-4所示，于是形成多解。 4.运动的往复性 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时， 运动往往具有往复性，因而形成多解。,要点三 洛伦兹力的多解问题,图8-2-4,1.带电粒子电性的不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同初速度的条件下，正、负粒子在磁场中轨迹不同而形成双解。 2.磁场方向的不确定
2、有些题目中只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑磁场方向的不确定而形成的双解。,【例1】在真空中，半径r=310-2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图8-2-5所示，磁感应强度B=0.2 T，一 个带正电的粒子，以初速度v=106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷q/m=108 C/kg，不计粒子重力。求： (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？ (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v方向与ab的夹角及粒子 的最大偏转角。,热点一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动,图8-2-5,【名师支招】挖掘隐含的几何条件是解
3、本题的关键，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键之处要正确找出粒子轨道的圆心和半径，画出轨迹圆弧，由几何形状明确弦切角、圆心角和偏转角之间的关系，从而就可进一步求出粒子在磁场中运动的时间问题。,【解析】(1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充 当圆周运动所需要的向心力。 根据牛顿第二定律有：qvB=mv2/R 所以R=mv/(qB)=510-2 m。 (2) 粒子在圆形磁场区域内的轨迹为一段半径R=5 cm的圆弧， 要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为场区的直径， 粒子运动轨迹的圆心O在ab弦中垂线上，如图8-2-6所示： 由几何关系可知：sin=r/R=0.6， 所
4、以=37 粒子的最大偏转角=2=74。,图8-2-6,【答案】(1)510-2 m (2)37 74,在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场。当入射方向与x轴的夹角=45时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图8-2-7所示。当为60时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为( ) A. 1/2 (v1+v2) B. (v1+v2) C. (v1+v2) D. (v1+v2),D,图8-2-7,【例2】如图8-2-8所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从 矩形区域ad边的中心O处，垂直磁场射入一速
5、度方向与ad边夹角为30，大小为v0的带正电的粒子。已知粒 子质量为m，电荷量为q，ad边长为l，重力影响不计。 (1)试求粒子能从ab边射出磁场的v0的范围； (2)在满足粒子从ab边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是多少？,热点二 带电粒子在有界磁场中的极值问题,【名师支招】(1)粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨道与边界相切。 (2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。,【解析】由于磁场边界的限制，粒子从ab边射出磁场时速度有一定 的范围。当v0有最小值v1时，粒子速度恰与ab边相切；当v0有最大值v2时，粒
6、子速度恰与cd边相切，如图8-2-9所示。 (1)当v0有最小值v1时,有: R1+R1sin30=1/2l 由qv1B=mv12/R1，得：v1=qBl/(3m) 当v0有最大值v2时，有：R2=R2sin30+l/2 由qv2B=mv22/R2,得：v2=qBl/m 所以带电粒子从磁场中ab边射出时，其速度范围应为： qBl/(3m)v0qBl/m。 (2)要使粒子在磁场中运动时间最长，其轨迹对应的圆心角应最大，由(1)知，当速度为v1时，粒子在磁场中运动时间最长，对应轨迹的圆心角为：=4/3 则tmax=(4/3)/(2)2m/(qB)=4m/(3qB)。,图8-2-9,【答案】(1)q
7、Bl/(3m)v0qBl/m (2)4m/(3qB),图8-2-8,【答案】 (1)qBd/msin (2)qB2d/msin3cos,如图8-2-10所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场，不计重力影响。若OC与x轴的夹角为时，求： (1)粒子在磁场中运动速度的大小； (2)匀强电场的场强大小。,图8-2-
8、10,【解析】本题以回旋加速器为背景考查了动能定理、带电粒子在匀强磁场中的运动等知识， 要求学生有较强的分析、综合能力。 (1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1 qU=1/2mv12 qv1B=mv12/r1 解得r1= 同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2= 则r2:r1=:1 (2)设粒子到出口处被加速了n圈 2nqU=1/2mv2 qvB=mv2/R T=2m/(qB) t=nT 解得t=BR2/(2U) (3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f=qB/(2m) 当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm=qBm/(2m)，粒子的动能Ek=1/2mv
9、2 当fBmfm时，粒子的最大动能由Bm决定qvmBm=mvm2/R 解得Ekm=q2Bm2R2/(2m) 当fBmfm时，粒子的最大动能由fm决定 vm=2fmR 解得Ekm=22mfm2R2。,【例3】2009年高考江苏物理卷1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图8-2-11所示，置于 高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面 垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和 重力作用。 (1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒
10、间狭缝后轨道半径之比； (2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t； (3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加 速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。,热点三 洛伦兹力与现代技术,图8-2-11,【答案】(1) :1 (2) BR2/(2U) (3)22mfm2R2,【答案】m=qd2B2/(8U),如图8-2-12所示是测量带电粒子质量的仪器的工作 原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入 图示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个 电子成为正一价的分子离子。分子离子从狭缝S1以 很小的速度进入电压为U的加速电场区(初速度不计)，加速后，再通过狭缝S2、S3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ，最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S3的细线。若测得细线到狭缝S3的距离为d，导出分子离子的质量m的表达式。,图8-2-12,
