《2014届高考数学一轮总复习 第一篇 第1讲 集合的概念和运算课件 理 湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学一轮总复习 第一篇 第1讲 集合的概念和运算课件 理 湘教版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 集合的概念和运算,【2014年高考会这样考】 1考查集合的交、并、补的基本运算，常与一次不等式、一元二次不等式、简单的分式不等式、指数不等式、对数不等式的求解或函数定义域相结合 2利用集合运算的结果确定某个集合，主要是有限数集的基本运算，可用韦恩图解决，多以选择题的形式进行考查,考点梳理,(1)集合元素的三个特征：确定性、_、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号_或_表示 (3)集合的表示法：列举法、_、图示法、区间法 (4)常用数集：自然数集N；正整数集N (或N*)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无
2、限集，空集属于有限集，记作_,1集合的基本概念,互异性,描述法,(1)子集：对任意的xA，都有xB，则A_B(或BA) (2)真子集：若AB，且AB，则A_B(或B A) (3)空集：空集是任意一个集合的_，是任何非空集合的_即A，B(B) (4)集合相等：若AB，且BA，则AB.,2集合间的基本关系,子集,真子集,(1)并集：ABx|_ (2)交集：ABx|xA，且xB (3)补集：IAx|_，I为全集，IA表示A相对于全集I的补集 (4)集合的运算性质 ABABA，ABA_； AAA，A_； AAA，AA； AIA，AIA_，I(IA)A.,3集合的基本运算及其性质,xA，或xB,xI，且
3、xA,AB,U,常用一条性质 若集合A中含有n个元素，则A的子集有2n个，A的真子集有2n1个 关注两个“易错点” (1)注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误，如AB，ABA，ABB中A的情况需特别注意； (2)对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑,【助学微博】,A0 B0,1 C1,1 D1,0,1 解析 由x2x，解得0x1，MN0,1 答案 B,考点自测,1(2012湖南)设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN ( ),AI B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6 解析 根据补集的定义，由于I1,2,3,4,5,6，M1,2,4，从而IM3
4、,5,6 答案 C,2(2012广东)设集合I1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则IM ( ),A5 B4 C3 D2 解析 涉及集合中元素个数的问题，常用枚举法求解本题可用枚举法求解：当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z1；当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z3.故z的值为1,1,3，故所求集合为1,1,3，共3个元素 答案 C,3(2012江西)若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为 ( ),A5 B4 C1,2 D3,5 解析 由题图可知阴影部分为集合(IA)B，IA3,5,6，(IA)B3,5 答案 D,4设全集I1,2,3,4,5,6，集合
5、A1,2,4，B3,4,5，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ),解析 Ax|5x1，因为ABx|1xn，Bx|(xm)(x2)0，所以m1，n1. 答案 1 1,5(2012天津)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.,审题视点 结合元素的互异性与集合相等入手 答案 1,考向一 集合的基本概念,(1)利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但仍然要检验，看所得结果是否符合集合中元素的互异性的特征 (2)此类问题还可以根据两集合中元素的和相等，元素的积相等，列出方程组求解，但仍然要检验,A4 B6 C8 D12 答案 B,【例2】 已知集合Ax
6、|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围,考向二 集合间的基本关系,解 当B时，有m12m1，则m2. 当B时，若BA，如图,审题视点 若BA，则B或B，要分两种情况讨论,(1)集合中元素的互异性，可以作为解题的依据和突破口；(2)对于数集关系问题，往往利用数轴进行分析；(3)对含参数的方程或不等式求解，要对参数进行分类讨论,解析 Ax|log2x2x|0x4，即A(0,4，由AB，B(，a)，且a的取值范围是(c，)，可以结合数轴分析得c4. 答案 4,【训练2】 已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.,【例3】 设UR，集合
7、Ax|x23x20，Bx|x2(m,考向三 集合的基本运算,1)x m0若(IA)B，则m的值是_ 审题视点 本题中的集合A，B均是一元二次方程的解集，其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m，需要对这个参数进行分类讨论，同时需要根据(UA)B对集合A，B的关系进行转化,解析 A2，1，由(IA)B，得BA， 方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，B. B1或B2或B1，2 若B1，则m1； 若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2； 若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2. 经检验知m1和
8、m2符合条件 m1或2. 答案 1或2,本题的主要难点有两个：一是集合A，B之间关系的确定；二是对集合B中方程的分类求解集合的交、并、补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系，这些联系通过Venn图进行直观的分析不难找出来，如ABABA，(IA)BBA等，在解题中碰到这种情况时要善于转化，这是破解这类难点的一种极为有效的方法,A(1,2) B1,2) C(1,2 D1,2 (2)(2012山东)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为 ( ) A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4 解析 (1)由题意得M(1，)，N2,2，故MN(1,2
9、(2)UA0,4，B2,4，(UA)B0,2,4 答案 (1)C (2)C,【训练3】 (1)(2012陕西)集合Mx|lg x0，Nx|x24，则MN ( ),【命题研究】 集合是数学中最基本的概念，高考对集合的考查内容主要有：集合的基本概念、集合间的基本关系和集合的基本运算，并且以集合的运算为主，与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等内容相互交汇，涉及的知识面较广，但难度不大高考对集合的考查有两种形式：一种是直接考查集合间的包含关系或交、并、补的基本运算；另一种是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程、不等式、解析几何等中的运用,热点突破1集合问题的求解策略,一、集合与
10、不等式交汇问题的解题策略 【真题探究1】 (2012北京)已知集合AxR|3x20，BxR|(x1)(x3)0，则AB ( ),答案 D 反思 应牢固掌握一元二次不等式、简单的分式不等式、指数不等式、对数不等式的解法,答案 A,二、集合中新定义问题的求解策略 【真题探究2】 (2012新课标全国)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为 ( ) A3 B6 C8 D10,教你审题 解决本题的关键是准确理解集合B.集合B中的元素是符合xA，yA，xyA的有序数对(x，y),解法 可用列表法 也可用直接法(学生自己试一试),答案 D 反思 解决集合中新
11、定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算如本例中的集合B就是一个由集合A中的元素通过附加条件“xA，yA，xyA”演变而来的，所以要判断集合B中元素的个数，需要根据xy是否是集合A中的元素来进行判断,A2 014 B0 C2 014 Dln 2 014e2 014 解析 因为ABz|zxy，xA，yB， 所以当x0时，无论y取何值，都有z0； 当x2 014，yln a时，z(2 014)ln a2 014ln a； 当x2 014，yln a时，z2 014ln a2 014ln a；,【试一试2】 定义集合运算：ABz|zxy，xA，yB，设A2 014,0,20 14，Bln a，ea，则集合AB的所有元素之和为 ( ),当x2 014，yea时，z(2 014)ea2 014ea； 当x2 014，yea时，z2 014ea2 014ea； 故AB0,2 014ln a，2 014ln a,2 014ea，2 014ea 所以AB的所有元素之和为0. 答案 B,
