《2.1.1类比推理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.1类比推理.ppt（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、合情推理 类比推理,1,一、复习回顾：,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳),1、什么是归纳推理？,2、归纳推理的步骤:,实验观察,大胆猜想,2,1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,鲁班的思路是这样的：,茅草是齿形的；,茅草能割破手.,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的.,2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理， 发明了潜水艇.,二、情景引入：,3,3.科学家对火星进行研究,
2、发现火星与地球有许多类似的特征： 1)火星也是绕太阳运行、绕轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.,科学家猜想：火星上也可能有生命存在.,科学家做出上述猜想的推理过程是怎样的?,对比火星与地球之间的某些相似特征,从地球的一个已知特征(有生命存在)出发,猜想火星也可能有该特征,4,4、在研究球体时,自然联想到圆.,探究：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。,试将平面上的圆与空间的球进行类比.,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合,球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合,圆 弦 直
3、径周长 面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,5,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2,圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2,利用圆的性质类比得出求的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长
4、,圆的面积,6,推理过程:,将球与圆作类比,发现球存在一些与圆类似的特征,而已知圆的一些已知特征,由此可以推测球的类似特征.,7,1.类比推理的定义：由两类对象具 有某些类似特征和其中一类对象 的某些已知特征，推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类 比推理(简称类比)。,2.特点 ：,(1)类比推理是由特殊到特殊的推理。,(2)类比推理的结果具有猜测性，不 一定可靠。却具有发现的功能。,三、新课讲解,8,8,3、进行类比推理的步骤：,(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的 特征，从而得出一个猜想；,(3)检验这个猜想.,4、类比推理的一
5、般模式:,所以B类事物可能具有性质d.,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,9,9,在数学中,由已经解决的问题和已经获得的知识出发,通过类比而提出新问题和作出新发现.,如:,立体几何与平面几何的类比,向量与数的类比,无限与有限的类比,不等与相等的类比,10,例1 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.,R,ab=ba (ab)c=a(bc),ax=1(a0) x=1/a,1*a=a,11,等差数列an中,an= am+(n-m)d,若mnpq， 则amanapaq,若 p+q=2n,ap+
6、 aq= 2an,等比数列an中,an= am qn-m,若mnpq， 则amanapaq,若 p+q=2n,ap aq= an2, an am= qn-m,概念,性 质,差,商,相似点：都是相邻两项的关系，都为常数,和,积,例2.,12,若 ， 则,空间向量的性质,利用平面向量的性质类比得,空间向量,平面向量,13,运用类比法的关键是：,你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象?,构成几何体的元素数目：,四面体 三角形,14,3个面两两垂直的四面体,AOBAOCBOC90 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S,例3.类比平面内直角三
7、角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,c2=a2+b2,s1,s2,s3,15,分析：面积法,16,16,A,B,C,D,O,O,17,17,平面图形（二维）,立体图形（三维）,点,点或线,线,线或面,平面直角坐标系,空间直角坐标系,运用类比法的关键是：,周长,面积,面积,体积,18,18,我们要根据实际情况选择适当的类比对象如：,平 面,空 间,正方形,正方体,圆,球,三角形,三棱锥,注意:进行类比 时,合理地确定 类比对象是非常 重要的,否则会 使类比成为“乱比”,19,1.如图，在平行四边形 中，有 那么，在平行六面体 中，有,练习：,20,2由上图（左）有面积关系：,则由上图（
8、右），则类似的结论是：,21,类比推理的一般步骤,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,22,例2,23,类比推理的特点,类比推理是由特殊到特殊的推理 类比是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正在研究的事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠 类比推理是以旧有的知识为基础,推测出新的结果，具有发现的功能 类比推理的关键是明确指出两类对象在某些方面的类似特征,24,类比推理,类比推理,以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能,由特殊到特殊的推理,类比推理的结论不一
9、定成立,注意,25,类比推理,由特殊到特殊的推理;,以旧的知识为基础,推测新的结果；,结论不一定成立.,归纳推理,由部分到整体、特殊到一般的推理;,以观察分析为基础,推测新的结论;,具有发现的功能;,结论不一定成立.,具有发现的功能;,小结,26,1.归纳推理的一般步骤：, 检验猜想。, 提出带有规律性的结论，即猜想；, 对有限的资料进行观察、分析、 归纳整理；,2.类比推理的一般步骤：, 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；, 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想；, 检验猜想。,27,几何中常见的类比对象,三角形,四面体（各面均为三角形）,四边形,六面体（各面均
10、为四边形）,圆,球,代数中常见的类比对象,数,向量,方程,函数,不等式,交集，并集，补集,或，且，非运算,28,完成下面猜想并指出下列哪些是归纳推理：,1.铜、铁、铝、银都能导电。 猜想：一切金属都能导电 2、服装涨价了、食用油、文具价格都涨价了。 猜想：物价上涨了 3、三角形内角和180，四边形内角和180x2，五边形内角和180x3。 猜想：n边形内角和180x（n-2） 4.地球上存在生命，火星表面某些环境与地球相似 猜想：火星上也有生命 5.氢氧化钠与盐酸进行中和反应，碳酸钠与氢氧化钠一样是碱性的。 猜想：碳酸钠也可以与盐酸进行中和反应 其中1、2、3为归纳推理,4,5为类比推理,29
11、,合情推理,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，把它们统称为合情推理,从具体问 题出发,观察、分析 比较、联想,归纳 类比,提出 猜想,30,31,合情推理是地球上 最美丽的思维花朵之一!,32,探究：如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上. (1)每次只能移动1个金属片； (2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面； 试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？,1,2,3,33,33,1,2,3,第1个圆环从1到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1时，,1,34,34,2时，,1,2,3,前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.,3,第1个圆环从1到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1时，,1,35,35,n3时，,前2个圆环从1到2; 第3个圆环从1到3; 前2个圆环从2到3.,7,2时，,前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.,3,第1个圆环从1到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1时，,1,1,2,3,36,36,探究:把n个金属片从1号针移到3号针,怎样移动才能达到最少的移动次数?,37,
