《2013版高中数学 1-3-2命题的四种形式课件 新人教b版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013版高中数学 1-3-2命题的四种形式课件 新人教b版选修2-1（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1知识与技能 通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题 2过程与方法 通过实例，让学生去发现四种命题形式间的逻辑关系，并能用命题间的关系去验证某些命题 3情感态度与价值观 在学习过程中，让学生通过具体的命题，经过归纳，初步的解释说明，感受探索的乐趣,重点：会分析四种命题的相互关系 难点：正确地写出原命题的否命题,1四种命题真假判断： (1)原命题为真，它的逆命题可以为真，也可以为假 (2)原命题为真，它的否命题可以为真，也可以为假 (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真 (4)互为逆否的命题是等价命题，它们同真同假，同一个命题的逆
2、命题和否命题是一对互为逆否的命题，所以它们同真同假 综合上述四条可知，在同一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0个，要么是2个，要么是4个,2由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转化判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，所以反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深对命题等价性的理解,3要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命题是“若p则q”，那么这个原命题的否命题是“若非p，则非q”而这个命题的否定是“若p则非q”，可见：否命题既否定条件又否定结论，
3、而命题的否定只能否定结论例如，原命题“若AB，则ab”的否命题为“若AB，则ab”，而原命题的否定是“若AB，则ab”,1四种命题的概念 把命题“如果p，则q”看作原命题，则它的 逆命题是“ ”； 否命题是“ ”； 逆否命题是“ ”,如果q，则p,如果非p，则非q,如果非q，则非p,2四种命题间的关系 3四种命题的真假性关系 (1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是 (2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性 ,逆否命题,没有关系,例1 若a、b、cR，写出命题“若ac0，则ax2bxc0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题
4、的真假 分析 认清命题的条件p和结论q，然后按定义书写逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假,解析 逆命题：“若ax2bxc0(a、b、cR)有两个不相等的实数根，则ac0. 否命题：“若ac0，则方程ax2bxc0(a、b、cR)没有两个不相等的实数根”，它是假命题，这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题的缘故 逆否命题：“若ax2bxc0(a、b、cR)没有两个不相等的实数根，则ac0.”它是真命题，因为原命题是真命题，它与原命题等价,说明 解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键,命题：已知a、b为实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命
5、题、逆否命题，并判断这些命题的真假,解析 逆命题：已知a、b为实数，若a24b0，则x2axb0有非空解集 否命题：已知a、b为实数，若x2axb0没有非空解集，则a24b0. 逆否命题：已知a、b为实数，若a24b0，则x2axb0没有非空解集 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.,例2 写出下列各命题的否定形式及命题的否命题，并分别判断它们的真假： (1)面积相等的三角形是全等三角形； (2)所有的方程不都是不等式； (3)自然数的平方是正数,分析 本题主要考查命题的否定及否命题之间的区别，命题的否定形式是对命题本身的否定，命题的否命题必须将命题的条件与结论同时否定,解析 原命题的
6、否定形式： (1)面积相等的三角形不一定是全等三角形为真命题 (2)所有的方程都是不等式，为假命题 (3)自然数的平方不都是正数，为真命题 原命题的否命题： (1)面积不相等的三角形不是全等三角形，为真命题 (2)有些方程是不等式，为假命题 (3)有些自然数的平方不是正数，为真命题,说明 命题的否定形式与否命题是两个不同的概念，要注意区别，不能混淆,写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假 (1)若m0，则关于x的方程x2xm0有实根； (2)若x，y都是奇数，则xy是奇数； (3)若abc0，则a、b、c中至少有一个为0.,解析 (1)否命题：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根，
7、假命题 命题的否定：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根，假命题 (2)否命题：若x，y不都是奇数，则xy不是奇数，假命题 命题的否定：若x，y都是奇数，则xy不是奇数，真命题 (3)否命题：若abc0，则a、b、c全不为零，真命题 命题的否定：若abc0，则a、b、c全不为零，假命题.,例3 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假 分析 可以先写出逆否命题，直接判断其真假，也可以利用原命题与逆否命题的等价关系去判断原命题的真假问题中涉及不等式的解集，还可以利用集合的包含、相等关系求解,解析 解法一：逆否命题为已知a，x为实数
8、，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集 抛物线yx2(2a1)xa22开口向上， 对应方程的(2a1)24(a22)4a7. 因为a1，所以4a70.即抛物线与x轴无交点， 所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集 故逆否命题为真,例4 已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0，若至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围 分析 本题从正面解决难以入手，故要采用反证法，假设三个方程都无实数根，以此为条件推出均无实根的结论，再取其补集即可,说明 (1)适宜用反证法证明的数学命题： 结论本身是以否定形式出现的一类命题； 关于
9、唯一性、存在性的命题； 结论是以“至多”“至少”等形式出现的命题； 结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题 (2)常见的“结论词”与“反设词”列表如下：,例5 已知函数f(x)在(，)上是增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)” (1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论 (2)写出其逆否命题，并证明你的结论,解析 (1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，真命题 用反证法证明：假设ab0，则ab，ba， f(x)在(，)上是增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(b)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设相矛盾，所以逆命题为真 (2
10、)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)则ab0为真命题 因为一个命题它的逆否命题，所以可证明原命题为真命题,ab0ab，ba. 又f(x)在(，)上是增函数 f(a)f(b)，f(b)f(a)， f(a)f(b)f(a)f(b) 所以逆否命题为真,例6 设原命题为“已知Ax|3x5，Bx|xa，若AB，则3a5”，写出逆命题、否命题和逆否命题，并判断原命题和其余3个命题的真假,误解 逆命题“已知Ax|33.原命题为假，从而逆否命题也为假；,再判断否命题真假： 由AB知a3.否命题为假，从而逆命题也为假； 辨析 判断命题真假，应注意原命题与其逆否命题等价，否命题与逆命题等价，这为我们解决
11、此类问题提供了新的方法，但应注意要正确写出其余命题是判断正误的前提,正解 逆命题“已知Ax|33，因此原命题为假从而逆否命题为假； 再判断逆命题的真假由上知，AB时，a3，由a|33，因此“3A5时，AB”为真，因此逆命题为真，从而否命题为真,一、选择题 1给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若ab，且cd，则acbd”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题有 ( ) A0个 B1个 C2个 D4个 答案 A 解析 原命题是假命题，如：35,42但3452，逆命题为：“acbd”则ab且cd也是假命题；如：3435中，ab3，c4d5， 由原命题与其逆否命题等价，知否命题和逆
12、命题均为假命题，故选A.,2命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是 ( ) A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数 B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 答案 B 解析 否命题同时否定条件和结论,3与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是 ( ) A能被3整除的整数，一定能被6整除 B不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D不能被6整除的整数，不一定能被3整除 答案 B 解析 一个命题与它的逆否命题是等价命题，选项B中的命题恰
13、为已知命题的逆否命题,二、填空题 4设綈A是A的否定，如果綈AB，那么A是綈B的_条件 答案 必要 解析 利用原命题和逆否命题是等价的由于綈AB的逆否命题为綈BA，即A綈B，所以A是綈B的必要条件，故应填必要,5命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_ 答案 圆的切线到圆心的距离等于半径,三、解答题 6写出命题“若a2b2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假 解析 逆命题：若ab，则a2b2； 否命题：若a2b2，则ab； 逆否命题：若ab，则a2b2. 因为(1)202，但13，但(2)2(3)2，所以逆命题不正确 由四种命题的关系知，四个命题都是假命题,
