《湖北省武汉市武昌区2017-2018学年高二数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市武昌区2017-2018学年高二数学上学期期中试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市武昌区2017-2018学年高二数学上学期期中试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 解析：选B ktan ，且0180，60.1. 直线xya0的倾斜角为( )A30 B60 C150 D1202. 解析：选C 直线方程可化为k(x4)(y2)0，所以直线恒过定点(4，2)2. 直线kxy24k，当k变化时，所有直线都通过定点 ( )A(0，0) B(2，1) C(4，2) D(2，4)3. 解：圆x2+y2=1上的点到点M（3，4）的距离的最小值=|OM|R=1=4故选：B3. 点M（3，4）到圆x2+y2=1
2、上的点距离的最小值是（）A1 B4 C5 D64. C 4. 某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品的数量之比依次为347，现用分层抽样抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n为 ( ) A50 B60 C70 D805. 解析：选A 将这组数据从小到大排列，得87，89，90，91，92，93，94，96.故中位数为91.5.平均数为x91.5.5. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( ) A91.5和91.5 B91.5和92 C91和91.5 D92和926. A6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ( )A
3、4 B5 C6 D7 第6题图 第7题图7. B7. 执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内处应填( ) A2 B3 C4 D58. 解：由题意两圆（x2）2+（y+3）2=13和（x3）2+y2=9交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：（x2）2+（y+3）2=13的圆心（2，3）和圆：（x3）2+y2=9的圆心（3，0），所以所求直线方程为：=，即3xy9=0故选：C8. 两圆（x2）2+（y+3）2=13和（x3）2+y2=9交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3
4、y+7=09. 解：观察所给的四组数据，可能是系统抽样或分层抽样，是简单随机抽样，一定不是系统抽样和分层抽样，故选D9. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200
5、，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270关于上述样本的下列结论中，不正确的是（）A可能是分层抽样，也可能是系统抽样 B可能是分层抽样，不可能是系统抽样C可能是分层抽样，也可能是系统抽样D可能是分层抽样，也可能是系统抽样10. 解：=4.5，这组数据的样本中心点是（2，4.5）y与x线性相关，且=0.95x+，4.5=0.952+a，a=2.6，故选A10. 已知x、y的取值如表所示：若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）A2.6 B6.3 C2 D4.51
6、1. 解：圆心为（a，2），半径等于2，由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：xy+3=0 的距离为=1，再由点到直线的距离公式得圆心到直线l：xy+3=0的距离 1=，a=1故选C11. 已知圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于（）AB2C1D+112. A12. 将一张坐标纸折叠一次，使点（0，2）与点（4，0）重合，且点（9，5）与点（m，n）重合，则m+n的值是（ ）A 10 B 11 C 12 D 13二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13. 解：由于两圆的公共弦的端点是两圆的公共交点，既满足一个圆的方程，又
7、满足另一个圆的方程，把圆x2+y22x8=0和圆x2+y2+2x4y4=0的方程相减即得公共弦所在的直线方程为 xy+1=0，13. 圆x2+y22x8=0和圆x2+y2+2x4y4=0的公共弦所在的直线方程是 14. 解：点A（1，2），B（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，整理，得|a1|=|5a+7|，a22a+1=25a2+70a+49，解得a=2，或a=114. 已知点A（1，2），B（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于 15. _ SSa15. 2010年上海世博会园区每天900开园，2000停止入园在如图所示的框图中，S表示上海世博会官方网
8、站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填_ _ 16. 解析：由频率分布直方图可得树木底部周长小于100 cm的频率是(0.0250.015)100.4，又样本容量是60，所以频数是0.46024.答案：2416. 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm. 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，17. (1)由所给数据计算得t(1234567)4，y(2.93.33.6
9、4.44.85.25.9)4.3， (tit)(yiy)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614， yt4.30.542.3，所以回归方程为0.5t2.3.(2)由(1)知，0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元17. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至
10、2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线方程为， ，,18. 18. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中的a，b的值；(2)试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数和中位数 19. 解：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等4，
11、a2或a，a2，b2或a，b2.19. 已知两条直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0，求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等 20. 解：(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1，2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2.(a1)2b240.由解得或圆心P(3，6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.20. 已知以点P为圆心的圆经过点A(1，
12、0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程； (2)求圆P的方程21. AC:y=-2x+11 C(4,3) B(-1,-3)BC:6x-5y-9=0 21. 已知ABC的顶点A（，），AB边上的中线CM所在直线方程为xy，AC边上的高BH所在直线方程为xy，求：（）顶点C的坐标；（）直线BC的方程22. 解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0，1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设圆C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1，y1)，(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，所以即x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值- 10 -
