《2013年高考数学二轮专题复习 几何证明选讲课件 新人教版选修4-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年高考数学二轮专题复习 几何证明选讲课件 新人教版选修4-1(29页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1相似三角形的判定及有关性质 (1)平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 (2)相似三角形的判定 判定定理1:两角对应相等的两个三角形相似 判定定理2:两边对应成比例,并且夹角相等的两个三角形相似 判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似,(3)相似三角形的性质 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方,2直角三角形的射影定理及逆定理 (1)射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例
2、中项 (2)射影定理的逆定理:如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项,那么这个三角形是直角三角形,3圆周角与圆心角定理 (1)圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 (2)圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数 (3)推论:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等;半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径,4圆内接四边形的性质与判定定理 (1)判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆 推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆 (2)性质定理:圆的
3、内接四边形的对角互补;圆内接四边形的外角等于它的内角的对角,5圆的切线的判定及性质 (1)圆的切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (2)圆的切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 (3)弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角,6直线与圆位置关系的“四定理” (1)相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 (2)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 (3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与
4、圆交点的两条线段长的比例中项 (4)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角,如图,ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (1)证明:ABEADC;,判定两个三角形相似要注意结合图形的特点灵活选择判定定理 (1)证明三角形相似,往往可以转化为证明角相等,而证明角相等的方法有:弦切角、圆周角、圆心角等相关结论 (2)证明三角形相似时也可以转化为证明线段成比例,而证明线段成比例的方法有射影定理、相交弦定理、割线定理、切割线定理等,1.如右图,在梯形ABCD中,ABCD,且AB2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M.
5、 (1)求证:EDMFBM; (2)若DB9,求BM.,(2011新课标全国卷)如图,D,E分别为ABC的边AB,AC上的点,且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根 (1)证明:C,B,D,E四点共圆; (2)若A90,且m4,n6,求C,B,D,E所在圆的半径,证明四点共圆的主要方法有以下四种:(1)如果四点与一定点距离相等,那么这四点共圆;(2)如果四边形的一组对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆;(3)如果四边形的一个外角等于它的内对角,那么这个四边形的四个顶点共圆;(4)如果两个三角形有公共边,公共边所对的角相等,且
6、在公共边的同侧,那么这两个三角形的四个顶点共圆,2.如图,在ABC中,C为钝角,点E,H分别是边AB上的点,点K和M分别是边AC和BC上的点,且AHAC,EBBC,AEAK,BHBM. (1)求证:E、H、M、K四点共圆; (2)若KEEH,CE3,求线段KM的长,2.解析: (1)证明:连接CH, ACAH,AKAE, 四边形CHEK为等腰梯形, 注意到等腰梯形的对角互补, 故C,H,E,K四点共圆, 同理C,E,H,M四点共圆, 即E,H,M,K均在点C,E,H所确定的圆上 即E、H、M、K四点共圆,(2)连接EM, 由(1)得E,H,M,C,K五点共圆, CEHM为等腰梯形,EMHC.
7、故MKECEH. 由KEEH可得KMEECH, 故MKECEH,即KMEC3.,如图,AB是O的直径,C,F为O上的点,CA是BAF的平分线,过点C作CDAF交AF的延长线于D点,CMAB,垂足为点M. (1)求证:DC是O的切线; (2)求证:AMMBDFDA.,证明: (1)连接OC, OAOC, OCAOAC. 又CA是BAF的平分线, DACOAC. DACOCA. ADOC.又CDAD, OCCD,即DC是O的切线,(2)CA是BAF的平分线,CDACMA90, CDCM. 由(1)知DC2DFDA,又CM2AMMB, AMMBDFDA.,(1)判定切线通常有三种方法:和圆有唯一一个
8、公共点的直线是圆的切线;和圆心距离等于半径的直线是圆的切线;过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线 (2)已知圆的切线时,第一要考虑过切点和圆心的连线得直角;第二应考虑弦切角定理;第三涉及线段成比例或线段的积时要考虑切割线定理,3.如图所示,O1与O2相交于A,B两点,过点A作O1的切线交O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交O1,O2于点D,E,DE与AC相交于点P. (1)求证:ADEC; (2)若AD是O2的切线,且PA6,PC2,BD9,求AD的长,解析: (1)证明:连接AB,AC是O1的切线, BACD. 又BACE,DE,ADEC. (2)PA是O1的切线,PD是O1的割线, PA2PBPD,62PB(PB9) PB3.,在O2中由相交弦定理, 得PAPCBPPE,PE4. AD是O2的切线,DE是O2的割线, AD2DBDE916,AD12.,