《2013年高考数学二轮专题复习 几何证明选讲课件 新人教版选修4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高考数学二轮专题复习 几何证明选讲课件 新人教版选修4-1（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1相似三角形的判定及有关性质 (1)平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 (2)相似三角形的判定 判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似 判定定理2：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似 判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似,(3)相似三角形的性质 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方,2直角三角形的射影定理及逆定理 (1)射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例
2、中项 (2)射影定理的逆定理：如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项，那么这个三角形是直角三角形,3圆周角与圆心角定理 (1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 (2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数 (3)推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径,4圆内接四边形的性质与判定定理 (1)判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆 (2)性质定理：圆的
3、内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于它的内角的对角,5圆的切线的判定及性质 (1)圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (2)圆的切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 (3)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角,6直线与圆位置关系的“四定理” (1)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 (2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 (3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与
4、圆交点的两条线段长的比例中项 (4)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角,如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (1)证明：ABEADC；,判定两个三角形相似要注意结合图形的特点灵活选择判定定理 (1)证明三角形相似，往往可以转化为证明角相等，而证明角相等的方法有：弦切角、圆周角、圆心角等相关结论 (2)证明三角形相似时也可以转化为证明线段成比例，而证明线段成比例的方法有射影定理、相交弦定理、割线定理、切割线定理等,1.如右图，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M.
5、 (1)求证：EDMFBM； (2)若DB9，求BM.,(2011新课标全国卷)如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根 (1)证明：C，B，D，E四点共圆； (2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径,证明四点共圆的主要方法有以下四种：(1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；(2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；(3)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆；(4)如果两个三角形有公共边，公共边所对的角相等，且
6、在公共边的同侧，那么这两个三角形的四个顶点共圆,2.如图，在ABC中，C为钝角，点E，H分别是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AHAC，EBBC，AEAK，BHBM. (1)求证：E、H、M、K四点共圆； (2)若KEEH，CE3，求线段KM的长,2.解析： (1)证明：连接CH， ACAH，AKAE， 四边形CHEK为等腰梯形， 注意到等腰梯形的对角互补， 故C，H，E，K四点共圆， 同理C，E，H，M四点共圆， 即E，H，M，K均在点C，E，H所确定的圆上 即E、H、M、K四点共圆,(2)连接EM， 由(1)得E，H，M，C，K五点共圆， CEHM为等腰梯形，EMHC.
7、故MKECEH. 由KEEH可得KMEECH， 故MKECEH，即KMEC3.,如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M. (1)求证：DC是O的切线； (2)求证：AMMBDFDA.,证明： (1)连接OC， OAOC， OCAOAC. 又CA是BAF的平分线， DACOAC. DACOCA. ADOC.又CDAD， OCCD，即DC是O的切线,(2)CA是BAF的平分线，CDACMA90， CDCM. 由(1)知DC2DFDA，又CM2AMMB， AMMBDFDA.,(1)判定切线通常有三种方法：和圆有唯一一个
8、公共点的直线是圆的切线；和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线 (2)已知圆的切线时，第一要考虑过切点和圆心的连线得直角；第二应考虑弦切角定理；第三涉及线段成比例或线段的积时要考虑切割线定理,3.如图所示，O1与O2相交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P. (1)求证：ADEC； (2)若AD是O2的切线，且PA6，PC2，BD9，求AD的长,解析： (1)证明：连接AB，AC是O1的切线， BACD. 又BACE，DE，ADEC. (2)PA是O1的切线，PD是O1的割线， PA2PBPD，62PB(PB9) PB3.,在O2中由相交弦定理， 得PAPCBPPE，PE4. AD是O2的切线，DE是O2的割线， AD2DBDE916，AD12.,
