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1、 四边形1、如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）AB1CD7考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质专题：几何图形问题；压轴题分析：由等腰三角形的判定方法可知AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长解答：解：AD是其角平分线，CGAD于F，AGC是等腰三角形，AG=AC=3，GF=CF，AB=4，AC=3，BG=1，AE是中线，BE=CE，EF为CBG的中位线，EF=BG=，故选：A点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质
2、、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A2.5BCD2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理专题：几何图形问题分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可解答：解：如图，连接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理
3、得，AF=2，H是AF的中点，CH=AF=2=故选：B点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键3、如图，ACB=90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F若AB=6，则BF的长为（）A6B7C8D10考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8解答：解：如图，ACB=90，D为AB的中点，AB=6，
4、CD=AB=3又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=4又BFDE，点D是AB的中点，ED是AFB的中位线，BF=2ED=8故选：C点评：本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点4、如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=（）A90B90+CD360考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理专题：几何图形问题分析：先求出ABC+BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解P的度数解答：解：四边形ABCD中，ABC+BCD=360（A+D）=360，PB和PC分别为ABC、BCD的平
5、分线，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360）=180，则P=180（PBC+PCB）=180（180）=故选：C点评：本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题5、如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）AnBn1C（）n1Dn考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：规律型分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n1）个阴影部分的和解答：解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是4=1，5个
6、这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：14，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n1）=n1故选：B点评：此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积6、在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B与点B关于AE对称，BB与AE交于点F，连接AB，DB，FC下列结论：AB=AD；FCB为等腰直角三角形；ADB=75；CBD=135其中正确的是（）ABCD考点：正方形的性质；轴对称的性质专题：几何综合题；压轴题分析：根据轴对称图形的性质，可知ABF与ABF关于AE对称，即得AB=AD；连接E
7、B，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出BBC为直角三角形；假设ADB=75成立，则可计算出ABB=60，推知ABB为等边三角形，BB=AB=BC，与BBBC矛盾；根据ABB=ABB，ABD=ADB，结合周角定义，求出DBC的度数解答：解：点B与点B关于AE对称，ABF与ABF关于AE对称，AB=AB，AB=AD，AB=AD故正确；如图，连接EB则BE=BE=EC，FBE=FBE，EBC=ECB则FBE+EBC=FBE+ECB=90，即BBC为直角三角形FE为BCB的中位线，BC=2FE，BEFABF，=，即=，故FB=2FEBC=FBFCB为等腰直角三角形故正确设ABB=ABB=x
8、度，ABD=ADB=y度，则在四边形ABBD中，2x+2y+90=360，即x+y=135度又FBC=90，DBC=36013590=135故正确假设ADB=75成立，则ABD=75，ABB=ABB=3601357590=60，ABB为等边三角形，故BB=AB=BC，与BBBC矛盾，故错误故选：B点评：此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注7、在正方形ABCD中，P为AB的中点，BEPD的延长线于点E，连接AE、BE、FAAE交DP于点F，连接BF，FC下列结论：ABEADF； FB=AB；CFDP；FC=EF 其中正确的是（）
9、ABCD考点：正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形专题：压轴题分析：根据已知和正方形的性质推出EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，证ABEADF即可；取EF的中点M，连接AM，推出AM=MF=EM=DF，证AMB=AMB，BM=BM，AM=MF，推出ABMFBM即可；求出FDC=EBF，推出BEFDFC即可解答：解：正方形ABCD，BEED，EAFA，AB=AD=CD=BC，BAD=EAF=90=BEF，APD=EPB，EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，ABEADF，正确；AE=AF，BE=DF，AEF=AFE=45，
10、取EF的中点M，连接AM，AMEF，AM=EM=FM，BEAM，AP=BP，AM=BE=DF，EMB=EBM=45，AMB=90+45=135=AMB，BM=BM，AM=MF，ABMFBM，AB=BF，正确；BAM=BFM，BEF=90，AMEF，BAM+APM=90，EBF+EFB=90，APF=EBF，ABCD，APD=FDC，EBF=FDC，BE=DF，BF=CD，BEFDFC，CF=EF，DFC=FEB=90，正确；正确；故选D点评：本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进
11、行推理是解此题的关键8、在平面直角坐标系中，菱形OABC的OC边落在x轴上，AOC=60，OA=若菱形OABC内部（边界及顶点除外）的一格点P（x，y）满足：x2y2=90x90y，就称格点P为“好点”，则菱形OABC内部“好点”的个数为（）（注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点）A145B146C147D148考点：菱形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题；压轴题分析：过A作AQOC于Q，过B作BHX轴于H，求出OQ、AQ，根据x2y2=90x90y，求出x=y，x+y=90，求出BH=90 OA：y=x（1）y=x时，有901=89
12、个点符合（2）y=x+90时，令y=y则x=45（1），y=x+90时有90321=57个点符合，有57+891=145个点符合，即可得到答案解答：解：过A作AQOC于Q，过B作BHX轴于H，A0C=60，OA=60，OAQ=30，OQ=30，由勾股定理得：AQ=90，x2y2=90x90y，（xy）（x+y90）=0，x=y，x+y=90，BH=90 OA：y=x（1）y=x时，令y=90 则x=90，作直线y=x的图象，交AB于D，AQ=90，D（90，90），边界及顶点除外y=x时有901=89个点符合（D点除外），（2）y=x+90时，直线OA的解析式为y=x，令y=y则x=45（1）1.732x32.9（取x=33），则直线OA于直线y=x+90的交点是（4545，13545），再令y=0 则x=90，边界及顶点除外，y=x+90时有90321=57个点符合，有57+891=145个点符合，故选：A点评：本题主要考查对菱形的性质，勾股定理，含30度得直角三角形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知条件找出规律是解此题的关键9、如图，正方形ABCD的边
