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1、晋城市2018年高三第一次模拟考试文科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（ ）A B C D2.已知复数，（ ）A-3 B-1 C1 D33.函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ）A1 B C D4.已知在公比不为1的等比数列中，且为和的等差中项，设数列的前项积为，则（ ）A B C. D5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D6.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（ ）A B C. D7.抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，点在抛物线上，当时，的面
2、积为（ ）A1 B C.2 D8.执行如图所示的程序框图，则程序输出的结果为（ ）A B C. D9.已知函数的图像的一个对称中心为，其中为常数，且，若对任意的实数，总有，则的最小值是（ ）A1 B C.2 D10.在中，角的对边分别为，且，则的内切圆的半径为（ ）A B1 C.3 D11.已知三棱柱的各条棱长相等，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C. D12.已知函数，的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是（ ）A B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.由1，7，9三个数字组合成一个四位数（
3、其中数字9是重复的），这个四位数有如下信息：（1）与四位数1799有且只有两个位置的数字是相同的；（2）与四位数7991有且只有一个位置的数字是相同的，则满足信息的四位数是 14.已知，则 15.若满足约束条件，则的取值范围为 16.已知是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前10项和.18.已知是的三个内角的对边，且满足.（1）求角；（2）若，求周长的最大值.19.环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根
4、据空气污染指数浓度，制定了空气质量标准：空气污染指数空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考察了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号），王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05.（1）求频率分布直方图中的值（写出推理过程，直接写出答案不得分）；（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取
5、6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写以下列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.参考数据：参考公式：，其中.20.在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且，平面，为中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求到平面的距离.21.已知点在椭圆上，为椭圆的右焦点，分别为椭圆的左，右两个顶点.若过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，且线段的斜率之积为.（1）求椭圆的方程；（2
6、）已知直线与相交于点，证明：三点共线.22.已知函数.（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；（2）讨论函数的单调性.试卷答案一、选择题1-5:DBCDA 6-10:CCCBD 11、12：AD二、填空题13.1979 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）因为，所以，又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）得，故，所以.18.解：（1），即，根据正弦定理，得，因为，所以，得，因为，所以.（2）根据余弦定理，得，所以，即，当且仅当时等号成立，所以周长的最大值为.19.解：（1）因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，所以空气重度污染和严重污染的概率应
7、为，由频率分布直方图可知：，.（2）因为空气质量良好与中度污染的天气的概率之比为，按分层抽样从中抽取6天，则空气质量良好天气被抽取4天，记做，空气中度污染天气被抽取2天，记做，再从这6天中随机抽取2天，所包含的基本事件有：共15个，事件“至少有一天空气质量中度污染”所包含的基本事件有：共9个，故.（3）列联表如下：因为，所以至少有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.20.解：（1）取中点，连接，因为分别为中点，所以，又平面，且平面，所以平面，因为平面，平面，平面平面，所以，又，所以，.所以四边形为平行四边形.所以.又平面且平面，所以平面，又，所以平面平面.又平面，所以平面.（2）由（
8、1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，取的中点，连接，由四边形为菱形，且，可得，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为，所以，所以，设到平面的距离为，又因为，所以由，得，解得.21.解：（1）根据题意，设，由线段的斜率之积为得，即，联立解方程可得，.所以椭圆的方程为.（2）由（1）可得轴，要证三点共线，只需证轴，即证.设，联解方程，可得，.由韦达定理可得，（*），因为直线，即证：，即.即证：.将（*）代入上式可得.此式明显成立，原命题得证.所以三点共线.22.解：（1），由已知，此时，当和时，是增函数，当时，是减函数，所以函数在和处分别取得极大值和极小值.故函数的极大值为，极小值为.（2），当，即时，时，时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增；当，即时，和时，时，所以在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当，即时，和时，时，所以在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当，即时，所以在定义域上单调递增；综上：当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，在定义域上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增. - 12 -
