《辽宁省11-12学年高二数学下学期期中考试 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省11-12学年高二数学下学期期中考试 理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、沈阳二中20112012学年度下学期期中考试高二（13届）数学（理）试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上 第卷 （满分60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.可导函数在闭区间的最大值必在（ ）取得A极值点 B导数为零的点 C极值点或区间端点 D区间端点2已知向量，使成立的x与使成立的x分别为（ ）A B-6 C-6, D6,- 3. 设f(x)在a，b上连续，将a，bn等分，在每个小区间上任取i，则f(x)dx是()A.(i) B.(i)C.(i)i D.(i)
2、(i1i)4空间四边形中，则的值是（ ）A B C D5. 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）ABCD6.下列命题中，真命题是（ ）A若直线m、n都平行于，则 B设是直二面角，若直线则 C若m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或D若直线m、n是异面直线，则n与相交7. 已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）ABCD8.若A，B，C，则ABC的形状是（ ）A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形9. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（） A B C D .1011110已知，点Q在直线OP上运动，则当 取得最小值时，点Q的坐标为(
3、 ) A B C D11. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）AB CD12.正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小（ ）A B C D第卷 （满分90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若，则xyz 15已知函数，则 16二面角EF是直二面角，CEF，AC ，BC,ACF=30ACB=60，则BCF等于 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分10分）设，且曲线yf（x）在x1处的切线与x轴平行。（）求的值，并讨论的单
4、调性；（）证明：当18（本题满分12分）已知为空间的一个基底，且， ， （1）判断四点是否共面；（2）能否以作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量19（本题满分12分）设，函数（）若是函数的极值点，求实数的值；（）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围20（本题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，点是棱的中点ABCA1B1C1D（）证明：平面AA1C1C平面；（）求二面角的余弦值21（本题满分12分）已知函数（1）讨论函数f (x)的极值情况；（2）设g (x) = ln(x + 1)，当x1x20时，试比较f (x1 x2)与g (x1 x2)及g (x1) g
5、(x2)三者的大小；并说明理由22（本题满分12分）BADC如图,在三棱锥ABCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD,BDCD1,另一个侧面是正三角形(1)求证：ADBC(2)求二面角BACD的大小(3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面 BCD成30角？若存在,确定E的位置；若 不存在,说明理由. 沈阳二中20112012学年度下学期期中考试高二（13届）数学（理）参考答案一选择题：123456789101112CABDBCCAACBA二填空题：13 14 0 15 -18 16 三解答题：17解：（） 由题知： 所以 1 2分此时： 所以函数的增区间为
6、减区间为 5分（）由（）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为. 从而对任意，有. 而当时，. 从而 10分18解：（1）假设四点共面，则存在实数使，且，即4分比较对应的系数，得一关于的方程组解得与矛盾，故四点不共面；6分 （2）若向量，共面，则存在实数使，同（1）可证，这不可能，因此可以作为空间的一个基底，令，由，联立得到方程组，从中解得10分所以12分19解：（）因为是函数的极值点，所以，即，所以经检验，当时，是函数的极值点 即 6分（）由题设，又，所以，这等价于，不等式对恒成立令（），则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为所以即实数的取值范围为 12分20解：解法一：（），三棱柱为直三
7、棱柱， ，平面 平面，而，则4分在中，在中，同理可得，（或：在与中，），即，平面 6分HGABCA1B1C1D（）如图，过作的垂线，垂足为，在平面内作交于点，连，则为二面角的平面角 8分在中，则，在中，求得在中，由余弦定理，得故二面角的余弦值为 12分解法二：，三棱柱为直三棱柱， ，平面 2分yzxABCA1B1C1D以为坐标原点，、所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则， 4分（），即，平面 6分（）设是平面的法向量，由得取，则是平面的一个法向量 8分又是平面的一个法向量， 10分且与二面角的大小相等由故二面角的余弦值为 12分21解：（1）当x0时，f (x) = ex
8、 1在(0，+)单调递增，且f (x)0；当x0时，若m = 0，f (x) = x20, f (x) =在(，0上单调递增，且f (x) =又f (0) = 0，f (x)在R上是增函数，无极植；若m0，则f (x) =在(，0)单调递增，同可知f (x)在R上也是增函数，无极值； 4分若m0，f (x)在(，2m上单调递增，在(2m，0)单调递减，又f (x)在(0, +)上递增，故f (x)有极小值f (0) = 0，f (x)有极大值 6分（2）当x 0时，先比较ex 1与ln(x + 1)的大小，设h(x) = ex 1ln(x + 1) (x 0)h(x) =恒成立h(x)在(0，
9、+)是增函数，h(x)h (0) = 0ex 1ln(x + 1) 0即ex 1ln(x + 1)也就是f (x) g (x) ，成立故当x1 x20时，f (x1 x2) g (x1 x2)10分再比较与g (x1) g (x2) = ln(x1 + 1) ln(x2 + 1)的大小=g (x1 x2) g (x1) g (x2)f (x1 x2) g (x1 x2) g (x1) g (x2) 12分22解： (1)方法一:作面于,连又,则是正方形.则方法二:取的中点,连、,则有(2)作于,作交于,则就是二面角的平面角.是的中点,且则由余弦定理得(3)设为所求的点,作于,连.则就是与面所成的角,则.设,易得解得故线段上存在点,且时,与面成角.解法二:（1）作面于,连、,则四边形是正方形,且,以为原点,以为轴,为轴建立空间直角坐标系如图,则(2)设平面的法向量为则由知:;同理由知:可取同理,可求得平面的一个法向量为由图可以看出,三面角的大小应等于则,即所求二面角的大小是.(3)设是线段上一点,则平面的一个法向量为要使与面成角,由图可知与的夹角为,所以则,解得,则故线段上存在点,且,时与面成角.
