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1、2013年高考模拟系列试卷（二）数学试题【新课标版】（理科）题 号第卷第卷总分一二171819202122得 分注意事项：1本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1、设集合，则等于 （ ）AR B C D2、在复平面内，复数表示的点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、若，则（ ）ABCD4、设数列是公差不
2、为零的等差数列，它的前项和为，且、成等比数列，则等于（ ）A6B7C4D35、已知点和圆上一动点，动点满足，则点的轨迹方程是（ ）ABCD6、命题“存在，使”的否定为（ ）A任意，使B任意，使C存在，使D存在，使7、设，函数的图象可能是（ ）8、程序框图如下：如果上述程序运行的结果S的值比2013小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（ ）ABCD9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（ ）A B C D10、在的展开式中，常数项为（ ）AB5376CD8411、如果点P在平面区域上，点Q
3、在曲线（x1）2(y1)21上，那么|PQ|的最小值为（ ）A1BCD112、已知椭圆C：的左右焦点为，过的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为 （ ）ABCD 第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13、由曲线和直线所围成的面积为 。14、如图，ABC是圆内接三角形，圆心O在BC上，若AB=6，BD=3.6，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在ABC内”，N表示事件“豆子落在ABD内”，则P（N|M）= 15、某市居民用户12月份燃气用量（单位：m3
4、）的频率分布直方图如图所示，现抽取了500户进行调查，则用气量在26，36）的户数为 。16、在ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，ADC、BDC、ABC的内切圆半径分别为，则有如下的等式恒成立：在三棱锥P-ABC中D位AB上任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示（I）求函数的解析式； （）已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上，求的值18
5、.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AP/BC，是AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将沿折起，使得平面ABCD.（I）求证：AP/平面EFG；（II）求二面角G-EF-D的大小.19.(本题满分12分) 等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和。20（本小题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。（I） 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（）某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回
6、原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。21.（本题满分13分）已知函数，（I）若函数，求函数的单调区间；（）设直线为函数的图象上一点处的切线证明：在区间上存在唯一的，使得直线l与曲线相切 22.（本题满分13分）已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足（I）求椭圆的标准方程；（）若，试证明：直线过定点并求此定点.参考答案一选择题（每题5分，共60分） 题号123456789101112答案BBABCBBCBACC二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13 14 1
7、5 16. 三解答题 17.【解析】（）由图可知， 最小正周期 所以又 ，且，所以，所以（）解法一：因为所以，从而由得解法二：因为，所以，则由得18.【解析】 () 证明: 由题知,直线两两垂直,以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系,如图所示.则.所以 . 2分设平面的法向量为,取. 4分, 又平面, /平面. 6分()由已知底面ABCD是正方形,.又面ABCD,.又,平面PCD,向量是平面PCD的一个法向量, = . 9分又由()知平面EFG的法向量为, 结合图知二面角的平面角为 12分19.【解析】（）设数列且，解得2分所以数列4分（）由（）可得，所以6分所以两式相减得10 分12分2
8、0【解析】设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：2 分有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：4分（2）依据知X的可能取值为1.2.35且6 78则X的分布列如下表：X123p10分12分21.【解析】（），且，函数的单调递增区间为（），切线的方程为,即, 设直线与曲线相切于点，直线也为， 即， 由得，下证：在区间（1，+）上存在且唯一由（1）可知，在区间上递增又，结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一故结论成立22.【解析】()设椭圆方程为，焦距为2c， -1分由题意知 b=1,且，又得. -3分所以椭圆的方程为 -5分() 由题意设，设l方程为，由知，由题意， -7分同理由知 ， （*） -8分联立得需 （*）且有 （*） -10分（*）代入（*）得，由题意，(满足（*）)， -12分得l方程为,过定点(1,0),即P为定点. -13分
