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1、【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题07 平面向量 文1.（2012高考全国文9）中，边的高为，若，则（A） （B） （C） （D） 2.（2012高考重庆文6）设 ，向量且 ，则（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因为，所以有，解得，即，所以，选B.3.（2012高考浙江文7）设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|4.（2012高考四川文7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的
2、充分条件是（ ）A、且 B、 C、 D、5.（2012高考陕西文7）设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A B C .0 D.-1【答案】C.【解析】，故选C.6.（2012高考辽宁文1）已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,则x =(A) 1 (B) (C) (D)1【答案】D【解析】，故选D7.（2012高考广东文3）若向量，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】.8.（2012高考广东文10）对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A. B. C. 1 D. 【答案】D9.（2012高考
3、福建文3）已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则ab的充要条件是A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=010.（2012高考天津文科8）在ABC中， A=90，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。若=-2，则=（A） （B） C） （D）211.（2012高考新课标文15）已知向量夹角为 ，且；则【答案】【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.12.（2012高考安徽文11）设向量，若，则_.【答案】【解析】。13.（2012高考湖南文15）如图4，在平行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，且= .【答案】18【解析】设，则，=.14.（2012高考
4、浙江文15）在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.【答案】-16 【解析】由余弦定理，两式子相加为，.15.（2012高考山东文16）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为 【答案】【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角, ,则,所以，所以，所以.16.（2012高考江西文12）设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_【答案】【解析】因为为单位向量，所以。又，所以，即，两式联立解得。，所以17.（2012高考江苏9）（5分）如图
5、，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 18.（2012高考上海文12）在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 01，14，即的取值范围是1,4.19.（2012高考湖北文13）已知向量a=（1,0），b=（1,1），则 （）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为_。【答案】（）；（） 【解析】（）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为.（）由，得.设向量与向量的夹角为，则.20.（2012高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_，的最大
6、值为_。【2011高考真题精选】 1(2011年高考广东卷文科3)已知向量，若为实数，则= （ ）A B C D【答案】B【解析】， 所以选B.2.（2011年高考全国卷文科3)设向量满足|=|=1, ,则（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】故选B3.（2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a（2a-b）=0，则k=（ ）（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12【答案】D【解析】由题意，得2a-b =（5，2-k），a（2a-b）=25+2-k=0，所以k=12.4. （2011年高考福建卷文科13)若向量a=（1,1），b（-1,2），则ab
7、等于_.【答案】1【解析】因为向量a=（1,1），b（-1,2），所以ab等于1.5. （2011年高考四川卷文科7)如图，正六边形ABCDEF中，=(A)0 (B) (C) (D)【答案】D【解析】.6（2011年高考湖南卷文科13)设向量满足且的方向相反，则的坐标为 【答案】【解析】由题，所以7（2011年高考湖北卷文科2)若向量，则与的夹角等于A.B.C.D. 【答案】C【解析】因为,设其夹角为r，故，即，所以选C.8.（2011年高考浙江卷文科15)若平面向量、满足，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角取值范围是_。【答案】【解析】，又9. (2011年高考天津卷文科14)
8、已知直角梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .【答案】5【解析】画出图形,容易得结果为5.10.(2011年高考江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .【答案】【解析】0,解得.【2010高考真题精选】 1.（2010辽宁文数）（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于 KS*5U.C#（A） （B） （C） （D）【答案】C.【解析】 2.（2010全国卷2文数）（10）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b【答案
9、】B【解析】 CD为角平分线， ， ， ， 。3.（2010安徽文数）(3)设向量,则下列结论中正确的是(A) (B)(C) (D)与垂直【答案】D【解析】，所以与垂直.4.（2010重庆文数）（3）若向量，则实数的值为（A） （B）（C）2 （D）6【答案】D【解析】，所以=65.（2010天津文数）（9）如图，在ABC中，则=（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。6.（2010全国卷1文数）（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D)【答案】D7.（
10、2010四川文数）（6）设点是线段的中点，点在直线外， ，则（A）8 （B）4 （C）2 （D）1【答案】C【解析】由16，得|BC|44而故28.（2010上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 。【答案】4ab=1【解析】因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又。双曲线方程为，=，化简得4ab=19.（2010陕西文数）12.已知向量a（2，1），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，则m 1 .【解析】，所以m=-1【2009高考真题精选】 1.（2009辽宁文
11、理3）平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |（A） （B）2 （C）4 （D）12【答案】B【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 2.（2009宁夏海南文7）已知，向量与垂直，则实数的值为（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，故选.A。3.（2009福建理9，文12）设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 的值一定等于 A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C
12、，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积【答案】A【解析】 假设与的夹角为， =cos=cos(90)=sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。4.（2009安徽文14）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _。 5.（2009辽宁文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.【答案】（0，2）【解析】平行四边形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D点坐标为(0,2)6.(2009广东文16)（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 【2008年高考真题精选】 1、（2008广东文科）已知平面向量，且/，则（ ）A、 B、 C、 D、【
