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1、株洲市二中2013届第五次月考数学（文）试题时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分1设集合Ax|1x2，Bx|x24x0，则A（CRB）（ ） A B0，2 C1，4 D0，4 开始输入输出结束是否2已知，其中是虚数单位，则（ ）A1 B1 C2 D33已知是等比数列，则公比 （ ）A B2C2D4运行如图所示的程序框图，当输入时输出的结果为，设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A3 B4 C5D25设为实数，函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）ABy=3xC Dy=4x6将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得函数的
2、表达式是（ ）ABCD7四棱锥的三视图如右图所示,其中，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则该球表面积为（ ）ABC D8已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在ABC内，则红豆落在PBC内的概率是（ ）A BC D9若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线或的“自公切线”。 下列方程： ； ； ； 对应的曲线中存在“自公切线”的有( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上 （一）选做题（请考生在第10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值
3、为 11配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10到110之间，用法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是 ； （二）必做题（1216题）12已知则= ； 13计算：_；14已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，则 ；15若函数 ； （2）= 16如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依次类推，则（1）按网络运作顺序第n行第一个数字（如第2行第一个数字为2，第3行第一个数字为4，）是；（2）第63行从左至右的
4、第4个数应是 Zxxk.Com三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）已知向量 与 共线，设函数（1）求函数的周期及最大值；（2）已知锐角 ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有，边 BC，求 ABC 的面积18（本题满分12分）某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：时间第一天第二天第三天第四天温差（）910811发芽数（粒）33392646（1）求这四天浸泡种子的平均发芽率；（2）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数
5、来进行，记发芽的种子数分别为m，n（mn），则以（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足”的事件A的概率19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面SAD，点是的中点，且，. SMBDCA第19题图（1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）求直线和平面所成的角的正弦值20（本小题满分13分）某面包厂2011年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元2012年初，该面包厂一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第年（为正整数，2012年为第一年）的利润为万元设从2012年起的前年，该厂不
6、开发新项目的累计利润为万元，开发新项目的累计利润为万元（须扣除开发所投入资金）（1）求，的表达式；（2）问该新项目的开发是否有效（即开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润），如果有效，从第几年开始有效；如果无效，请说明理由21（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22（本小题满分13分） 设函数.（1）若x 时，取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围； （3）设，当=1时，证明在其定义域内
7、恒成立， 并证明（）座位号班级： 学生姓名： 考场号： 座位号： 密 封 线 株洲市二中第五次月考数学（文）答卷时量：120分钟 分值：150分一、选择题：题号123456789答案二、填空题：（一）选做题：（请考生在第10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10、 ；11、 ；（二）必做题：12、 ；13、 ；14、 ；15、 ； ；16、 ； 。三、解答题：17、（本题满分12分）18、（本题满分12分）19、（本题满分12分）SMBDCA第19题图 20、（本题满分13分）21、（本题满分13分）22、（本题满分13分）株洲市二中第五次月考数学（文）答案时量：120分钟
8、分值：150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分题号123456789答案BBDCABADC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上 （一）选做题（请考生在第10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10 ； 11 （二）必做题（1216题）12 ； 13 8 ； 144 ； 15（1） ； （2）0 ； 16（1） 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）已知向量 与 共线，设函数（1）求函数的周期及最大值；（2）已知锐角 ABC 中的三个内角分别为 A、B、C
9、，若有，边 BC，求 ABC 的面积解：（1）因为，所以（2）12分18（本题满分12分）19（本小题满分12分）SMBDCA第19题图解： 底面,底面,底面 , ,、是平面内的两条相交直线 侧棱底面 2分（1）在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形， 4分 （2） 取的中点，连接、。 点是的中点 且 底面是直角梯形，垂直于和， 且， 且 四边形是平行四边形 ， 平面 8分 （3） 侧棱底面，底面 垂直于，、是平面内的两条相交直线 ，垂足是点 是在平面内的射影， 是直线和平面所成的角 在中， 直线和平面所成的角的正弦值是 12分20（本小题满分13分）解：（1）依题意：4分8分（2）是单调递增数列10分又，所以第5年开始有效。即2016年开始有效。13分21（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.解： （1）椭圆离心率为，.1分 又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得.2分所以.4分椭圆方程为，即.
