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1、辽宁省瓦房店高级中学2014届高三数学10月周考试题 文 新人教B版一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1已知集合，集合，则AB= （ ）A（） B C D2若是纯虚数，则实数= （ ）A1 B-1 C D-3函数的一条对称轴方程是（ ）A B C D4如果执行右边的程序框图，输入=，那么输出的结果是（ ）NY输入输出开始结束A9 B3 C D5.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”则下列命题正确的是 （ ）A命题“”是真命题 B命题“（）”是真命题C命题“（）”是真命题 D命题“（）（）”是真命题6. 函数 的图象大致是 （ ）7正项等比数列的公比q1，且，成等差数
2、列，则的值为（ ）A B CD或8. 已知向量，若，则最小值 （ ）A B C D9四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为 （ ）A. B. C. D. 10已知函数，其中，记函数满足条件为事件A，则P（A）等于 （ ）A B C D 11函数，则集合元素的个数有（ ）A3个B4个C5个D6个12F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线离心率（ ）20090602A2BC3D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13为了解某校高中学生的近视情况，在该校学生中按年级进行分层抽样
3、调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每位学生被抽到的概率是_14设函数，若，则的取值范围是 15. 已知且则的值_16.在球O的内接四面体ABCD中，且，则A,B两点的球面距离是_三、解答题17.（本小题12分）在ABC中，分别为A，B，C所对的边，且.(1)求角C的大小；(2)若，且ABC的面积为，求值.18（本小题12分）如图，四边形为矩形，平面F,，平面于点，且点在上 （）求证：；（）求三棱锥的体积。19. （本小题12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.()若一次从中随机抽取
4、3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；()若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.20（本小题12分）已知函数 (1)求函数的极值; (2)若对任意,都有,求实数的取值范围.21.（本小题12分）已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线过点F与椭圆C交于A，B两点，且当直线垂直于x轴时，=（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在直线上，是否存在斜率为k的直线，满足ABP为正三角形,如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由请在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
5、作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（I）求证：直线是的切线；（II）若的半径为，求的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：(2cos-sin)=6.（）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（）在曲线C2上求一点P，使点P到直线的距离最大，
6、并求出此最大值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （）解不等式：； （）当时，恒成立，求实数的取值范围。 文科数学一、选择题 DABCB CBCAC CC一 填空题 13. 14. 15. 16. 三解答题17. 解：（1） 由正弦定理得0C180C=60或120-6分（2） 若C=60，由余弦定理可得=5-9分若C=120，可得，无解。-12分18解：（）证明：由平面及得平面，则而平面，则，又，则平面，又平面，故。 -6分（）在中，过点作于点，则平面由已知及（）得故 -12分20.解: (1) 令,解得,1分 当变化时,的变化情况如下表:当时, 取得极大值，当时, 取得极
7、小值6分(2)设 在上恒成立等价于,若,显然,此时 8分 若,，令得或当时,当时, 当时, 即,解不等式得 10分 当时,满足题意， 综上的的取值范围.是 12分21. 解（1）设椭圆C的方程为：+=1（ab0），则a2b2=1当垂直于x轴时，A，B两点坐标分别是（1，）和（1，），=（1，）（1，）=1，则1=，即a2=6b4由，消去a，得6b4b21=0b2= （b2= 舍）所以 a2=，椭圆C的方程为+2y2=1-4分（2）设存在满足条件的直线设直线的斜率为k，则直线的方程为y=k（x1）由（6k2+2）x212k2x+6k23=0，-6分设A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，
8、y2），则x1+x2=，x1x2=-7分|AB|=|x1-x2|=-9分又设AB的中点为M，则xM=当ABP为正三角形时，直线MP的斜率为kMP=xp=，|MP|=|xpxM|=（）=-10分当ABP为正三角形时，|MP|=|AB|，即=，解得k2=1，k=1-12分（24）（本小题10分）解：（1）.4分 （2）设，则， ，则，则实数m的取值范围 10分（23）.（本小题10分）解：（）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.C2：=1C2：的参数方程为：（为参数）5分（）设P（cos，2sin），则点P到的距离为：d=，当sin(60-)-1即点P（-,1）时，此时dwax=210分
