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1、备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编17：几何证明一、解答题 （云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）【选修41：几何证明选讲】 如图6，在正ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。（I）求证：A，E，F，D四点共圆；（）若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径【答案】（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：，.在正中，又，BADCBE，即，所以，四点共圆. （5分）图6（）解：如图6，取的中点，连结，则.，AGD为正三角形，即，所
2、以点是AED外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为.（10分） （云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解）【选修4-1:几何选讲】如图4,已知是圆的两条平行弦,过点引圆的切线与的延长线交于点,为上的一点,弦分别与交于点.(1)求证:;(2)若,求的长.ABCDHGFPO【答案】【选修41:几何证明选讲】 ()证明:与圆切于点, , , . 在和中, , . 又, . ()解:, . 又, 四边形为平行四边形, , , , . 是的切线, ,. （云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）如图7，已知圆外有一点，作圆的切线，
3、为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连交圆于点，若（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形【答案】（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）是圆的切线，是圆的割线，是的中点， 又 ， 即 （5分）（），即，是圆的切线，即四边形是平行四边形 （10分） （云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2013届高三下学期第二次统考数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,为圆的直径,为圆外一点,过点作于,交圆于点,交圆于点,交于点.()求证:;()求证:.【答案】 （贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）（满分10分）选修41：几何证明选讲
4、如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长； （II）求证：BEEF【答案】（满分10分）选修41：几何证明选讲解：（I），（2分）又， ，（4分）， （5分）（II），而， （8分）， （10分） （【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E，（）证明：；（）若AC=AP，求的值。【答案】解：（1）PA是切线，AB是弦， 又 （5分）(2)由（1）知,由三角形内角和定
5、理可知， BC是圆O的直径， （10分） （甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟(一)数学（理）如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分弧AE，过C作AB的垂线交AB于D，交AE于F（）求证：；（）若AE是的角平分线，求CD的长【答案】解： （甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试 数学（理）试题）在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。【答案】（1） 证明：连结BP，四边形ABCP内接于圆，PCD=BAD 又PDC=BDAPCDBAD又AB=AC （5分）（2）连结BP。AB=AC，ABC=ACB又四边形
6、ABCP内接于圆 ACB=APB从而ABC=APB 又BAP=BADPABBAD 又AB=AC=3 = （10分） （云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,是圆的直径,、在圆上,、的延长线交直线于点、,.求证:()直线是圆的切线;(). 【答案】证明:()连,是圆的直径, , , 又, , 是圆的半径, 直线是圆的切线 ()方法一:, 又, , 方法二:, 又, 四点、四点共圆, （云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知切于点，割线交于两点，的平分线和分别交于点.求证：（1）
7、； （2）【答案】解：（1）于点，-2分，-4分， -5分（2）-6分，-7分同理，-8分-9分-10分（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】图6如图，已知与相交于、两点，过点A作的切线交O2于点，过点作两圆的割线，分别交、于点、，与相交于点.（I）求证：；（II）若是的切线，且，求的长【答案】解：（I）AC是O1的切线，BACD，又BACE，DE，ADEC. （II）设BPx，PEy，PA6，PC2，xy12 ADEC， 由、解得(x0，y0)DE9xy16，AD是O2的切线，AD2DBDE916，AD12. （甘肃省兰州一中20
8、13届高三上学期12月月考数学（理）试题）如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，（1）求证：（2）当时，求的长. 【答案】证明：(1)连接DE，ACDE为圆的内接四边形. BDE=BCA又DBE=CBABDEBCA 即而 AB=2AC BE=2DE又CD是ACB的平分线 AD=DE 从而BE=2AD.（甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学（理）试题）如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB =AC，延长BC到点D，使CD =AC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F。（I）判断BE是否平分ABC，并说明理由；（）若AE =6，BE =8，求EF的长。 【答案】 （甘肃省天水一中201
9、3届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,AD是O的直径,AB是O的切线,M, N是圆上两点,直线MN交AD的延长线于点C,交O的切线于B,BM=MN=NC=1,求AB的长和O的半径.【答案】选修4-1:几何证明选讲 解析:AD是O的直径,AB是O的切线,直线BMN是O的割线,BAC=90,AB2=BMBN. BM=MN=NC=1,2BM2=AB2,AB= AB2+AC2=BC2,2+AC2=9,AC=. CNCM=CDCA,2=CD,CD=. O的半径为(CA-CD)= （贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试（二）理科数学 word版含答案）选修4-1:几何证明选讲如图,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,O交直线OB于E,D,连接EC, CD.(I)求证:直AB是O的切线;(II)若O的半径为3,求OA的长.【答案】证明:()如图,连接 是圆的半径, 是圆的切线 ()是直径, 又, , , , 设
