《湖北省宜昌市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省宜昌市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 一、选择题（每小题5分，共60分） 1若直线过点，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点A(2,0)，A(2,0)，动点P满足，则点P的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 双曲线的一支 D. 线段 3已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 实轴长为2，离心率为的双曲线的标准方程是（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线（且m,n不同为0）经
2、过定点（ ） A. （1, 1） B. （1，1） C. （2, 1） D. （1, 2） 7若圆的半径为1，圆心在第二象限，且与直线和轴都相切，则圆的标准方程是 （ ） A. B. C. D. 8若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 10已知两点， （），若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11已知F1, F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若F1OQ与四边形OF2
3、PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( ) A. B. C. D. 12已知椭圆和双曲线有共同焦点F1, F2，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 方程表示焦点在y轴的椭圆，则实数m的取值范围是 14. 直线的倾斜角为，直线m与直线l交于点（0,1）且其倾斜角为2，则直线m的方程为 15. 直线与圆相交于M、N两点，若，则k的取值范围是 16已知椭圆： ，双曲线： ，以的短轴为一条最长对角线的正六边形与轴正半轴交于点， 为椭圆右焦点， 为椭圆右顶点， 为直线与轴的交点，
4、且满足是与的等差中项，现将坐标平面沿轴折起，当所成二面角为时，点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点，则的离心率为_ 三、解答题（共6题，共70分，请在答题卷上相应区域内写清楚过程） 17（本题满分10分） （1）焦点在x轴的椭圆，长轴长是短轴长的3倍，且一个顶点为点P（3，0），求椭圆的标准方程. （2）焦点在y轴的双曲线，实轴长是虚轴长的3倍，且经过点，求双曲线的标准方程. 18（本题满分12分） 已知直线的方程为，求的方程，使得： （1）与平行，且过点； （2）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4. 19（本题满分12分） （1）点P在圆上，点Q在直线上，求的最小值. （2）点为
5、圆上一点，过点K作圆的切线为，与： 平行，求与之间的距离. 20（本题满分12分） 已知椭圆的离心率为，且点为椭圆上一点 （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点，求PAB的面积的最大值 21（本题满分12分） 已知双曲线的渐近线方程为: ，右顶点为. （）求双曲线的方程； （）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为，当时，求的值。 22（本题满分12分） 在ABC 中，顶点A,B,C 所对三边分别是a,b,c ，已知B(1,0)，C(1,0)，且b,a,c 成等差数列. （1）求顶点A的轨迹方程； （2）设顶点A的轨迹与直线y = k x + m 相交于不
6、同的两点M、N ，如果存在过点的直线l ,使得点M、N 关于l 对称，求实数m 的取值范围. 参考答案 1.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B 9.B 10.D 11.C 12.C 13.（7, 9） 14. 15. 16. 2 17.（1） 5分 （2） 10分 18.（1）. 5分 （2）或. 12分 19.（1）圆的标准方程为 圆心到直线的距离为 5分 （2）圆的标准方程为 设直线，由l与圆相切得，解得 直线， a=3，直线 两直线间的距离为 12分 20.（1）由条件得：，解得， 所以椭圆的方程为 3分 （2）设的方程为，点 由消去得 令，解得， 5分 由韦达定
7、理得 6分 则由弦长公式得 8分 又点P到直线的距离， 9分 ， 10分 当且仅当，即时取得最大值PAB面积的最大值为2 12分 21.（1）因为双曲线的渐近线方程为: ， 所以 ，又右顶点为，所以，即方程为 5分 （2）直线与双曲线联立方程组消y得 = 12分 22. （I）由题知 得 ，即 （定值） 由椭圆定义知，顶点 的轨迹是以 为焦点的椭圆（除去左右顶点）， 且其长半轴长为 ，半焦距为 ，于是短半轴长为 顶点 的轨迹方程为 （II）由 消去整理得, ，整理得： . 令 ，则 . 设 的中点 ，则 . i)当 时，由题知， ii)当 时，直线 方程为 ， 由 在直线l上，得，得 把式代入中可得 ，解得 . 又由得 ，解得 ， 验证：当 在 上时，得 代入得 ， 无解即 不会过椭圆左顶点. 同理可验证 不过右顶点 的取值范围为 综上，当 时，m的取值范围为；当 时，m的取值范围为
