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1、1.5 中位线新课标基础训练（每小题3分，共24分）1以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A梯形 B平行四边形 C菱形 D矩形2顺次连结等腰梯形两底的中点及两条对角线的中点，所组成的四边形是（ ） A菱形 B平行四边形 C矩形 D直角三角形3如图所示，ABC中，AHBC于H，E、D、F分别是AB、BC、AC的中点，则四边形EDHF是（ ）A一般梯形 B等腰梯形； C直角梯形 D直角等腰梯形4梯形上底长为L，中位线长为m，则连结两条对角线中点的线段长为（ ） Am-2L B-L C2m-L Dm-L5若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_6等腰
2、梯形的周长为80cm，它的中位线长等于腰长，则腰长为_7梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成3：2两部分，那么梯形的上底、下底的长分别是_和_8直角梯形的一腰与下底都等于a，这个腰与下底的夹角为60，则中位线长为_新课标能力训练（每小题5分，共30分）9（学科内综合）等腰梯形的周长为66，腰长为8，对角线长为24，则连结两腰中点与一底中点的线段组成的三角形的周长为_10如图所示，在直角梯形ABCD中，ABBC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形中位线，DH为菱形的高下列结论：（1）BCD=60；（2）四边形EHCF为菱形；（3）SBEH=SCEH；（4）以AB为直径的圆与CD
3、相切于F其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D411如图所示，已知梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，N、M分别为AC、BD的中点，求证：（1）MNBC；（2）MN=（BC-AD）12（学科间综合）（2002北京市西城区）斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩如图中，A1B1、A2B2、A5B5是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且B1、B2、B3、B4、B5被均匀的固定在桥上如果最长的钢索A1B2=80m，最短的钢索A5B5=20m，那么钢索A3B3、A2B2的长分别为（ ） A50m、65m B50m、35m； C50m、57.5m D40m
4、、42.5m （第12题） （第13题） （第14题）13（应用题）如图所示，要测量A、B两点间的距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4m，则AB=_m14（创新情景题）如图所示，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，则图中阴影部分的面积等于_新课标拓展训练（满分33分）15（创新实践题）（11分）已知：如图所示，梯形ABCD中，ABCD，且AB+CD=BC，M是AD的中点，求证：BMCM16（自主探究题）（10分）等腰梯形ABCD中，ADBC，E、F、G、H分别是AD、BE、BC、CE的中点试探究： （1）四边形EFGH的形状；（2）若BC=
5、2AD，且梯形ABCD的面积为9，求四边形EFGH的面积17（开放题）（12分）已知：如图27-3-45所示，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=（AB+BC+AC）若（1）BD、CE分别是ABC的内角平分线（如图）；（2）BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线（如图），则在图、图两种情况下，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明新课标理念中考题（满分13分）18（2004江苏南通）（13分）已知：ABC中，AB=10 （1）如图，若点D，E分
6、别是AC，BC边的中点，求DE的长； （2）如图，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值； （3）如图，若点A1，A2，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，B10根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+A10B10的结果 参考答案:1B 2A 3B 4D 528cm 620cm 712cm 18cm 8a 949 10C11取AB中点P，连MP，NP证N、M、P三点共线12A 1362814ab 解：如图所示，过点D作DGEF于G，过点C作CHEF交EF的延长线于H， 则D
7、G+CH=AB=b故S阴影=SDEF+SCEF=EFDG+EFCH=EF（DG+CH）=ab 点拨：本题通过巧作辅助线，运用三角形面积公式即可得到15解：如图所示，延长BM交CD的延长线于点E ABCD，A=MDE（两直线平行，内错角相等） 在ABM和DEM中，A=MDE，AM=DM，AMB=DME， ABMDEM（ASA） BM=EM，AB=DE（全等三角形的对应边相等） AB+CD=BC， DE+DC=BC，即CE=CB CMBM（等腰三角形底边中线也是底边上的高） 点拨：本题使用了“连结底的一端与所对腰的中点并延长与下底相交”的辅助线，构造了全等三角形同时将梯形问题转化成了等腰三角形的问
8、题16解：梯形ABCD是等腰梯形，AB=CD，A=D（等腰梯形的两腰相等，在同一底边上的两内角相等），又AE=DE， ABEDCE（SAS） BE=CE（全等三角形的对应边相等） 又EF=EB，EH=EC， EF=EH G、F、H分别是BC、BE、CE的中点， GFCE，GHBE（三角形中位线定理） 四边形EFGH是平行四边形（平行四边形的定义） EFGH是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） （2）BE=CE，G为BC中点， EGBC（等腰三角形的三线合一） EG为梯形ABCD的高 S梯形=（AD+BC）EG=9，BC=2AD， （BC+BC）EG=9， BCEG=12 F、H分别是BE
9、、CE的中点， FH=BC S菱形EFGH=FHEG=BCEG=3 点拨：通过三角形全等的性质得边相等，为求证四边形邻边相等创造条件本题综合运用了等腰梯形的性质，平行四边形、菱形的判定、等腰三角形的性质以及三角形中位线定理、菱形的面积公式等17解：猜想结果：图中，FG=（AB+AC-BC）； 图中，FG=（BC+AC-AB） 证明图的结果如下： 如图所示，分别延长AG、AF交BC于H、K 在ABF和KBF中， ABF=KBF，BF=BF，BFA=BFK=90， ABFKBF（ASA） AF=FK，AB=BK（全等三角形的对应边相等） 同理ACGHCG AG=GH，AC=HC FG=HK（三角形
10、中位数定理） 又HK=BK-BH=AB-（BC-CH）=AB-（BC-AC）=AB+AC-BC， FG=（AB+AC-BC） 点拨：本题体现了类比的思想方法，综合运用全等三角形的判定及性质、三角形中位线定理解题解题的关键是构造三角形的中位线18解：这是一道探索规律型考题，题中多次涉及利用三角形，梯形中位线定理解题的思路 （1）依据三角形中位线定理，有DE=AB=5 （2）设A1B1=x，则A2B2=2x A1，A2是AC的三等分点，且A1B1A2B2AB 由梯形中位线定理，有x+10=4x，解之得x= 这时A1B1+A2B2=10 （3）同理，可求出A1B1+A2B2+A3B3=15，A1B1+A2B2+A3B3+A4B4=20，从而A1B1+A2B2+A10B10=50
