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1、20172018学年高三上期第一次周考数 学 试 题（理）第卷（选择题 共80分）一、选择题（本题共16道小题，每小题5分，共80分）1. 已知集合A=x|1x2，B=x|x2+2x0，则AB=（）Ax|0x2Bx|0x2Cx|1x0Dx|1x02. 命题“nN*，xR，使得n2x”的否定形式是（）AnN*，xR，使得n2xBnN*，xR，使n2xCnN*，xR，使得n2xDnN*，xR，使得n2x3. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”B“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C命题“xR，使得2x210”的否定是：“x
2、R，均有2x210”D命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题4. 已知集合P=y|y2y20，Q=x|x2+ax+b0，若PQ=R，则PQ=（2，3，则a+b=（）A5B5C1D15. 已知命题甲：a+b4，命题乙：a1且b3，则命题甲是命题乙的（）A充分必要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件6. 设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2，1上的图象，则f（2017）+f（2018）=（）A3B2C1D07. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个
3、命题：f（f（x）=1；函数f（x）是偶函数；任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意xR恒成立；存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC为等边三角形其中真命题的个数是（）A4B3C2D18. 已知，则实数a，b，c的大小关系是（）AacbBbacCabcDcba9. 设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x2或x2Cx|x0或x4Dx|x0或x610. 已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A，）B，）C（ ，）D（，1）11. 若实数x，y满足|x1|ln=0，
4、则y关于x的函数图象的大致形状是（）ABCD12. 曲线C：y=ex同曲线C在x=0处的切线及直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）Ae+1Be1Ce21De2513. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 14. 已知函数f（x）=则f（）+f（）+f（）=（）A2017B2016C4034D403215. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对xR，都有f（x2）=f（x+2），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）ABC（2，3）D16. 设
5、函数f（x）在R上存在导函数f（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2f（x），当x（，0）时，f（x）+4x，若f（m+1）f（m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A，+）B，+）C1，+）D2，+）第卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）17. 已知则= 18. 已知，试求y=f（x）2+f（x2）的值域 19. 若实数a满足x+lgx=2，实数b满足x+10x=2，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x解的个数为 . 20. 方程x2+（a3）x+a=0有一个正根，一个负根，则a0；函数是偶函数，但不是奇函数；函数f（x+1）的定义域是1
6、，3，则f（x2）的定义域是0，2；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值不可能是1正确命题的序号是 .三、解答题21.（10分） 已知函数f（x）=ax（a，bN*），f（1）=且f（2）2（）求a，b的值；（）判断并证明函数y=f（x）在区间（1，+）上的单调性22. （12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）2f（2），求f（t）的取值范围23. （14分）已知函数f（x）=lnx（R）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在1，e上不单调且仅在x=e处取得最大
7、值，求的取值范围24. （14分）已知函数f（x）=lnx有两个零点x1、x2（1）求k的取值范围；（2）求证：x1+x220172018学年高三上期第一次周考数学（理）参考答案一、选择题1.D 2.D3.B 4.A5.B 6.C7.A 8.C9.C 10.B11.B 12.D 13.C 14.D 15.A 16.A二、填空题17.018.1，1319.220.三、解答题21.（10分） 解：（），由，又a，bN*，b=1，a=1；（）由（1）得，函数在（1，+）单调递增证明：任取x1，x2且1x1x2，=，1x1x2，即f（x1）f（x2），故函数在（1，+）上单调递增22.（12分）解：（
8、1）当x0时，解得：x=ln=ln3，当x0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为ln3；（2）当x0时，x0，此时f（x）f（x）=0，故函数f（x）为偶函数，又x0时，f（x）=为增函数，f（log2t）+f（log2）2f（2）时，2f（log2t）2f（2），即|log2t|2，2log2t2，t（，4）故f（t）（，）23.（14分）解：（）f（x）=x=（x0）若a0，则f（x）0，所以此时只有递增区间（0，+）若a0，当f（x）0时，得x，当f（x）0时，得0x，所以此时递增区间为：（，+），递减区间为：（0，）（）g（x）=x+2=（x0），设h（x）=x2+2xa（x0
9、）若g（x）在1，e上不单调，则h（1）h（e）0，（3a）（e2+2ea）03ae2+2e，同时g（x）仅在x=e处取得最大值，只要g（e）g（1）即可得出：a+2ea的范围：（3， +2e）24.（14分）解：（1）函数f（x）=lnx有2个零点，即函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k有2个交点，g（x）=lnx+1，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：0x，g（x）在（0，）递减，在（，+）递增，x=是极小值点，g（）=，又x0时，g（x）0，x+时，g（x）+，g（1）=0，g（x）的大致图象如图示：由图象得：k0.（2）证明：不妨设x1x2，由（1）得：0x1x21，令h（x）=g（x）g（x）=xlnx（x）ln（x），h（x）=lnx+1-（x）（x）-1(-1)+ ln（x）= lnx+1，令h（x）=0，x=当0x时，h（x）0，h（x）在（0，）递减，h（）=0，h（x1）0，即g（x1）g（x1），g（x2）g（x1），x2，x1（，+），g（x）在（，+）递增，x2x1，故x1+x2
