《山东省烟台市2016-2017学年高一数学下学期期末自主练习试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省烟台市2016-2017学年高一数学下学期期末自主练习试题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年度第二学期高一期末自主练习数学试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则( )A3 B-3 C D2.已知圆的半径为,则圆心角所对的弧长为( )A B C D3.已知向量,若,则实数的值为( )A-1 B1 C-2 D2 4.已知,则( )A B C. D5.已知正五边形的边长为2,则( )A1 B C. 2 D6.已知函数,则下列说法正确的是( )A在定义域内是增函数 B的对称中心是() C. 是奇函数 D的对称轴是()7.如图,在中,点满足,()则( )A B C. D8.
2、已知为第二象很角,则( )A B C. D9.已知向量,若是实数,且,则的最小值为( )A B1 C. D10.函数(,)的图象如图所示,为了得到的图象,可将的图象( )A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度11.已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点,若平面内点,点,把点绕点顺时针方向旋转角后得到点,则点的坐标为( )A B C. D12.已知函数,则下列说法错误的是( )A的图象关于直线对称 B在区间上单调递减 C. 若,则() D的最小正周期为第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满
3、分20分,将答案填在答题纸上)13.函数的最小值为 14.若,则 15.已知函数与直线相交,若在轴右侧的交点自左向右依次记为,则 16.已知点在圆好运动,且,若点的坐标为,则的最小值为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知不共线的平面向量,满足,.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的值.18. (1)化简:;(2)证明:19. 已知函数.(1)求函数的对称中心和单调递减区间;(2)若将函数图象上每一点的横坐标都缩短到原来的(纵坐标不变),然后把所得图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求函数的表达式.20. 在平面直角坐标系中,
4、点,点在单位圆上,().(1)若点,求的值;(2)若,求的值.21. (1)证明:;(2)试结合(1)的结论,求的值.(可能用到的公式:)22.某景区客栈的工作人员为了控制经营成本,减少浪费,合理安排入住游客的用餐,他们通过统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.(1)若入住客栈的游客人数与月份之间的关系可用函数(,)近似描述,求该函数解析式;(2)请问哪几个月份要准
5、备不少于400人的用餐?2016-2017学年度第二学期高一期末自主练习数学试题参考答案及评分标准一、选择题BCADC BDACD BC 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解:(1)因为,所以, 所以.因为,所以 . (2) 因为,且,所以存在实数,使得, 因为,且不共线,所以,所以. 18.(1)解: ; (2)证明:左边 =右边,所以等式成立. 19.解:(1), 令得,所以,即的对称中心为. 由得,所以函数的单调递减区间为.(2) 由(1),将函数图象上每一点的横坐标都缩短到原来的(纵坐标不变),得到, 将其向左平移个单位长度,得到函数的图象,则,即. 20.解:(1)由点,得,所以. 所以; (2),,,得, 又因为,所以, 那么. 21.解:(1) . (2)由(1)得,即所以, 解得或(舍去)或(舍去),所以. 22.解:(1)因为函数为,由,周期,所以; 由,最小,最大,且,故;由,在上递增,且,所以,所以,解得,又最小,最大,所以,由于,所以, 所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为(,且).(2)由条件可知,化简得,所以, 解得. 因为,且,故. 即只有五个月份要准备份以上的食物