《山东省2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年山东高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知复数z1=76i，z2=47i，则z1z2=（）A3+iB3iC1113iD313i2复数z满足（z3）（2i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A2+iB2iC5+iD5i3数列an，已知a1=1，当n2时an=an1+2n1，依次计算a2、a3、a4后，猜想an的表达式是（）A3n2Bn2C3n1D4n34若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D5不等式|x22|2的解集是（）A（1，1）B（
2、2，2）C（1，0）（0，1）D（2，0）（0，2）6若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（）ABa2b2CDa|c|b|c|7观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）A28B76C123D1998用数学归纳法证明“1+2+22+2n1=2n1（nN+）”的过程中，第二步n=k时等式成立，则当n=k+1时，应得到（）A1+2+22+2k2+2k1=2k+11B1+2+22+2k+2k+1=2k1+2k+1C1+2+22+2k1+2k+1=2k+11D1+2+22+2k1+2k=2k+119用反证法证明命题：“已知a
3、、bN*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）Aa、b都能被5整除Ba、b都不能被5整除Ca、b不都能被5整除Da不能被5整除10若关于x的不等式|x1|+|x+m|3的解集为R，则实数m的取值范围是（）A（，4）（2，+）B（，4）（1，+）C（4，2）D4，111设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca12我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）ABCDa二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
4、13若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b= 14若a0，b0，且ln（a+b）=0，则的最小值是 15若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是 16传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：b2017是数列an中的第 项三、解答题：本大题共6小题，共70分.17在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应点为A，点A关于原点O的对称点为B，求：（）点A所在的象限；（）向量对应的复数18设a
5、，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若abcd，证明：（）；（）|ab|cd|19已知数列an的前n项和为Sn，若an=（1）n（2n1）（）求S1，S2，S3，S4；（）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法给出证明20设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca；（2）+121已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围22已知关于x的不等式|x+a|b的解集为x|2x4（）求实数a，b的值；（）求+的最大值2016-2017学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答
6、案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知复数z1=76i，z2=47i，则z1z2=（）A3+iB3iC1113iD313i【考点】A6：复数代数形式的加减运算【分析】直接利用复数代数形式的加减运算得答案【解答】解：z1=76i，z2=47i，z1z2=（76i）（47i）=3+i故选：A2复数z满足（z3）（2i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A2+iB2iC5+iD5i【考点】A2：复数的基本概念【分析】利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数【解答】解：（z3）（2i）=5，z3=2+iz=
7、5+i，=5i故选D3数列an，已知a1=1，当n2时an=an1+2n1，依次计算a2、a3、a4后，猜想an的表达式是（）A3n2Bn2C3n1D4n3【考点】8H：数列递推式【分析】先根据数列的递推关系式求出a2、a3、a4的值，即可得到答案【解答】解：由题意可得a2=4，a3=9，a4=16，猜想an=n2，故选B4若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模【分析】由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部【解答】解：复数z满足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的
8、虚部等于，故选：D5不等式|x22|2的解集是（）A（1，1）B（2，2）C（1，0）（0，1）D（2，0）（0，2）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可【解答】解：不等式|x22|2的解集等价于，不等式2x222的解集，即0x24，解得x（2，0）（0，2）故选D6若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（）ABa2b2CDa|c|b|c|【考点】71：不等关系与不等式【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题【解答】解：对于A，取a
9、=1，b=1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+10，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C7观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）A28B76C123D199【考点】F1：归纳推理【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11
10、，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选C8用数学归纳法证明“1+2+22+2n1=2n1（nN+）”的过程中，第二步n=k时等式成立，则当n=k+1时，应得到（）A1+2+22+2k2+2k1=2k+11B1+2+22+2k+2k+1=2k1+2k+1C1+2+22+2k1+2k+1=2k+11D1+2+22+2k1+2k=2k+11【考点】RG：数学归纳法【分析】把n=k+1代入等式即可【解答】解：当n=k+1时，等式左边为1+2+22+2k，等式右边为2k+11，故选D9用反证法证明命题：“已知a、bN*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一
11、个能被5整除”时，假设的内容应为（）Aa、b都能被5整除Ba、b都不能被5整除Ca、b不都能被5整除Da不能被5整除【考点】FC：反证法【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故选：B10若关于x的不等式|x1|+|x+m|3的解集为R，则实数m的取值范围是（）A（，4）（2，+）B（，4）（1，+）C（4，2）D4，1【考点】3R：函数恒成立问题
12、【分析】由绝对值的意义可得|x1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|3，由此解得实数m的取值范围【解答】解：由于|x1|+|x+m|表示数轴上的x对应点到1和m的距离之和，它的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|3，解得 m2，或 m4，故选：A11设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca【考点】72：不等式比较大小【分析】利用有理化因式和不等式的性质即可得出【解答】解： =，bc=4，即ca综上可得：bca故选：B12我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其
13、四个面的距离之和为定值，此定值为（）ABCDa【考点】F3：类比推理【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4a=a，故选：A二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位）
