《山东省2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（下列各题A、B、C、D四个答案有且只有一个正确，每题5分，满分60分）1 =（）A31B32C33D342i为虚数单位，（1+i）=（1i）2，则|z|=（）A1B2CD3 =（）ABCD4的展开式中x3的系数为（）A36B36C84D845某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A14B8C6D46“a=1”是“复数z=（a21）+2（a+1）i（aR）为纯虚数”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件7设P（x0，y0）是图象上任
2、一点，y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是（）A0B2C3D48函数f（x）=excosx在点（0，f（0）处的切线斜率为（）A0B1C1D96名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A12B9C6D510曲线y=x33x和直线y=x所围成图形的面积是（）A4B8C9D1011对于R上可导的函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）=2f（1）Cf（0）f（1）f（2）Df（0）+f（2）2f（1）122位男生和3位女生共5位
3、同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A60B48C42D36二、填空题（每题5分，满分20分）13证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论2cos=；2cos=；2cos=；14设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4， ， ，成等比数列15如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为 16设f（x）=sinx+2xf（），f（x）是f（x）的导函数，则f（）= 三、解答题（满分70分）17（ I）设复数z和它的共轭复数满足，求复数z
4、（）设复数z满足|z+2|+|z2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程18（ I）求的展开式中的常数项；（）设，求（a0+a1+a2+a3+a10）（a0a1+a2a3+a10）19观察以下5个等式：1=11+3=21+35=31+35+7=41+35+79=5照以上式子规律：（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（nN*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立（nN*）20已知函数f（x）=x3ax1（aR）（ I）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）在区间（1，1）上单调递减，求实数a的取值范围21设函数f（x）=alnxx（ I）a=2，求函数f（x）的极值；（）讨论函
5、数f（x）的单调性22设函数（x）=ex1ax，（ I）当a=1时，求函数（x）的最小值；（）若函数（x）在（0，+）上有零点，求实数a的范围；（ III）证明不等式ex1+x+2016-2017学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题A、B、C、D四个答案有且只有一个正确，每题5分，满分60分）1 =（）A31B32C33D34【考点】D5：组合及组合数公式【分析】直接利用组合数公式求解即可【解答】解： =3+6+10+15=34故选：D2i为虚数单位，（1+i）=（1i）2，则|z|=（）A1B2CD【考点】A8：复数求模【分析】通过设z=a+b
6、i，可得=abi，利用（1+i）=（1i）2，可得=1i，进而可得结论【解答】解：设z=a+bi，则=abi，（1+i）=（1i）2，=1i，z=1+i，|z|=，故选：C3 =（）ABCD【考点】D4：排列及排列数公式【分析】根据排列数公式计算即可【解答】解： =故选：D4的展开式中x3的系数为（）A36B36C84D84【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：的展开式中通项公式：Tr+1=x9r=（1）rx92r，令92r=3，解得r=3x3的系数=84故选：C5某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A
7、14B8C6D4【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，按女生的数目分2种情况讨论：、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，有C43C21=8种情况，、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，有C42C22=6种情况，则所选的四人中至少有一名女生的选法有8+6=14种；故选：A6“a=1”是“复数z=（a21）+2（a+1）i（aR）为纯虚数”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与
8、充要条件的判断【分析】利用纯虚数的定义、简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：a21+2（a+1）i为纯虚数，则a21=0，a+10，a=1，反之也成立“a=1”是“复数z=（a21）+2（a+1）i（aR）为纯虚数”的充要条件，故选：A7设P（x0，y0）是图象上任一点，y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是（）A0B2C3D4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，判断导函数的值域，即可判断选项【解答】解：，可得f（x）=2cos（2x+）2，2，因为42，2，所以y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是：4故选：D8函数f（x）=excosx在点（0
9、，f（0）处的切线斜率为（）A0B1C1D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0）处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率【解答】解：f（x）=excosxexsinx，f（0）=e0（cos0sin0）=1，函数图象在点（0，f（0）处的切线的斜率为1故选C96名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A12B9C6D5【考点】D3：计数原理的应用【分析】本题可以分为两类进行研究，一类是乙和丙之一
10、在A社区，另一在B社区，二类是乙和丙在B社区，计算出每一类的数据，然后求其和即可【解答】解：由题意将问题分为两类求解第一类，若乙与丙之一在甲社区，则安排种数为A21A31=6种第二类，若乙与丙在B社区，则A社区沿缺少一人，从剩下三人中选一人，另两人去C社区，故安排方法种数为A31=3种故不同的安排种数是6+3=9种故选B10曲线y=x33x和直线y=x所围成图形的面积是（）A4B8C9D10【考点】67：定积分【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可；【解答】解：曲线y=x33x与y=x的交点坐标
11、为（0，0），（2，2），（2，2）根据题意画出图形，曲线y=x33x和直线y=x围成图形的面积S=2 x（x33x）dx=2（4xx3）dx=2（2x2x4）|=2（84）=8，故选：B11对于R上可导的函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）=2f（1）Cf（0）f（1）f（2）Df（0）+f（2）2f（1）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】借助导数知识，根据（x1）f（x）0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可【解答】解：对于R上可导的任意函数f（x），（x1）f（x）0有或，即当x（1，+）时，f
12、（x）为减函数，当x（，1）时，f（x）为增函数f（0）f（1），f（2）f（1）f（0）+f（2）2f（1）故选：A122位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A60B48C42D36【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、
13、B之间（若甲在A、B两端则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有62=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有124=48种不同排法故选B二、填空题（每题5分，满分20分）13证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论2cos=；2cos=；2cos=；【考点】F1：归纳推理【分析】根据半角公式可证明已知的三个等式，再由题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来一般性结论【解答】证明：cos=，2cos=；2cos=2=2cos=2=，观察下列等式：2cos=；2cos=；2cos=；由上边的式子，我们可以推断：2cos=（nN*）14设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，成等比数列【考点】F3：类比推理；8G：等比数列的性质【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差
