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1、 陕西省宝鸡中学2013届高三数学 模拟（陕西宝模）考试试题（）文 第一卷（选择题 共50分）命题人：张 璞一：选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.设集合，则 （ ） A B C D【答案】A【解析】因为集合， ，所以。2.下列命题是真命题的为 （ ） A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 【答案】C【解析】A若,则，错误，例如：x=y=0时就不成立； B若,则，错误，应该是；C若,则，正确； D若,则 ，错误，例如：-50,但不成立。3.设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 【答案】D【解析】。4“三角形有一个
2、内角为”是“三内角成等差数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若三内角成等差数列，则A+C=2B，又A+B+C=1800，所以3B=1800，即B=600；若三角形有一个内角为，不妨设B=600，则A+C=1200=2B，所以三内角成等差数列，因此选C。5、如果实数满足条件 ，那么的最大值为（ ）A B C D【答案】B【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：过点（0，-1）时，目标函数取最大值，所以最大值为。6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：c）为（ ）（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D
3、）36+24【答案】A【解析】棱锥的直观图如下图，则有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面积为：66265644812，故选.A。7.已知圆C与直线xy=0 及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】圆心在x-y0上,排除C、D，再结合图象验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可。8.对具有线性相关关系的的变量，测得一组数据如下表245682040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为 （ ） A.210B.210.5C.211.5D.212.5 【答案】C【解析
4、】，把点代入回归直线方程为，得a=1.5，所以当时，的估计值为。9.已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m= （ ）A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】由题目条件可知：点M为的重心，连接AM并延长交BC于D，则，因为AD为中线，所以，由联立可得：m=3。10 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且|AF|=p，则双曲线的离心率为（ ） A +1 B+l C D【答案】A【解析】因为|AF|=p，所以AFx轴，所以2c=p，由双曲线的定义知：2a=，所以，因此选A。第II卷（共100分）二：填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)11
5、.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 【答案】4【解析】因为曲线在点处的切线方程为，所以，又，所以曲线在点处切线的斜率为4.12执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 4 【答案】4【解析】第一次循环：，再次循环；第二次循环：，再次循环；第三次循环：，再次循环；第四次循环：，结束循环，此时输出的k的值为4.13古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样 的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是 13=3+10； 25=9+16
6、 36=15+21； 49=18+31； 64=28+36【答案】【解析】其实三角形数是这样的：自然数是 1 2 3 4 5 6 7三角形数 1 3 6 10 15 21 28 第几个三角数就是它的位置之前的自然数和本身之和，正方形数 1 4 9 16 25 36 49，故答案为。14.对于函数定义域中任意有如下结论：； ； 。上述结论中正确结论的序号是 【答案】【解析】因为函数是单调递增的，且是上凹函数，所以正确，错误；对于函数：，因此不成立；，因此成立，所以结论中正确结论的序号是。15、A（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 _【答案】【解析】 的几何意义为数轴上的点到点m
7、和-1的距离和，所以的最小值为，所以只需。B（几何证明选做题）如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦于点，则 【答案】【解析】由切割线定理得：，直径,半径等于3；由RtCOERtPOC得。C、 (坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_；【答案】【解析】把方程和分别化为直角坐标方程为，所以两圆心间的距离为。三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内)16（本小题满分12分)已知函数（1）求的值；（2）求函数在的最大值17. (本题满分12分)已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式（1）求数
8、列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数n，总有18（本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：）获得身高数据的茎叶图如下： 甲班 乙班 2 18 1 9 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高。（2）计算甲班的样本方差。（3）现从甲乙两班同学中各随机抽取一名身高不低于的同学，求至少有一名身高大于的同学被抽中的概率。 19.（本小题满分12分）如图（1），是等腰直角三角形，其中，分别为的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示（1）求证：；（2）求三棱锥的体积 20(本题满分13分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；21.（本小题共14分）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.(3)设函数的导函数是，当时求证：对任意成立
