《江苏省南京、淮安市2013届高三数学3月模拟考试试题（含解析）苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京、淮安市2013届高三数学3月模拟考试试题（含解析）苏教版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年江苏省南京、淮安市3月高考模拟（南京二模）数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）（2013南京二模）已知集合A=2a，3，B=2，3若AB=1，2，3，则实数a的值为0考点：并集及其运算分析：根据题意，由A与B及AB，易得2a=1，即可得到答案解答：解：集合A=2a，3，B=2，3且AB=1，2，3，则有2a=1，a=0故答案为：0点评：本题考查集合的并集运算，注意要考虑集合元素的互异性2（5分）（2013南京二模）函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法专题
2、：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期解答：解：sin2x=2sinxcosxf（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T=故答案为：点评：本题给出三角函数式，求函数的周期，着重考查了二倍角的三角函数公式、三角函数的图象与性质和三角函数周期的求法等知识，属于基础题3（5分）（2013南京二模）若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为2考点：复数的基本概念专题：计算题分析：利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出解答：解：复数=是纯虚数，解得m=2因此实数m的
3、值为2故答案为2点评：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键4（5分）（2013南京二模）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：因为只是从盒子中摸出求，对3只白球和2只黑球标记后无需思考排序问题，用列举法写出从中随机地摸出两只球的所有摸法种数，查出两只球颜色相同的摸法种数，则两只球颜色相同的概率可求解答：解：记3只白球分别为白1，白2，白3，2只黑球分别记为黑1，黑2从中随机地摸出两只球，所有不同的摸法为（白1白2）（白1白3）（白1黑1）（白1黑2）（白2白3）（白2黑1）（白2黑2
4、）（白3黑1）（白3黑2）（黑1黑2）共10种，其中两只球颜色相同的摸法有（白1白2）（白1白3）（白2白3）（黑1黑2）共4种，所以两只球颜色相同的概率是p=故答案为点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了列举法列举随机事件的个数，是基础题5（5分）（2013南京二模）根据2012年初我国发布的环境空气质量指数AQI技术规定（试行），AQI共分为六级：（0，50为优，（50，100为良，（100，150为轻度污染，（150，200为中度污染，（200，300为重度污染，300以上为严重污染2012年12月1日出版的A市早报对A市2012年11月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直
5、方图如图所示，根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为12考点：频率分布直方图专题：图表型分析：根据频率分布直方图，估计该月环境空气质量优、良的频率和，进而根据频数=频率样本容量可得答案解答：解：由频率分布直方图得：样本中“环境空气质量优、良”的频率为（0.002+0.006）50=0.044分由样本估计总体，A市该月环境空气质量优、良的总天数为0.0430=12天 8分故答案为：12点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图中频率=矩形的高组距是解答的关键6（5分）（2013南京二模）如图是一个算法流程图，其输出的n的值是5考点：程序框图分析：本题
6、是一个循环结构，由图可以看出此循环体执行5次，由于每次执行都是对S加上3n，由此规律计算出结果解答：解：此图，此循环体共执行了5次，第一次执行S=1+3=4，n=2；第二次执行后TS=1+3+6=10，n=3；第三次执行后，S=1+3+6+9=19，n=4；第四次执行后，S=1+3+6+9+12=31，n=5；此时S=3120，故退出循环体，输出n=5故答案为：5点评：本题考查循环结构，解题的关键是根据框图得出算法以及运行的过程，从而计算出所要的结果7（5分）（2013南京二模）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为cm考点：点、线、面间的距离计算；弧长公式；旋
7、转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r=1，再根据勾股定理得h=2cm，即得此圆锥高的值解答：解：设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，则圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，l=3，得2r=l=2，解之得r=1因此，此圆锥的高h=2cm故答案为：2点评：本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径为和圆心角，求圆锥高的大小着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题8（5分）（2013南京二模）在平面直角坐标系xOy中，设过原点的直线l与圆C：（x3）2+（
8、y1）2=4交于M、N两点，若MN，则直线l的斜率k的取值范围是0，考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：如图所示，过点C作OEMN，垂足为E，连接CM由|MN|，则可得|CE|，利用点到直线的距离公式求出|CE|即可解答：解：如图所示，过点C作OEMN，垂足为E，连接CM设直线MN的方程为y=kx，则|CE|=，|MN|，化为4k23k0，解得故直线l的斜率k的取值范围是故答案为点评：熟练掌握直线与圆相交时弦长l、半径r及弦心距d三者之间的关系及点到直线的距离公式是解题的关键9（5分）（2013南京二模）设数列an是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，若，S5=5，则a7的值为9考
9、点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的公差，由题意列关于首项和公差的二元一次方程组，求出首项和公差，则a7的值可求解答：解：设等差数列an的公差为d（d0），由，S5=5，得，整理得，解得所以a7=a1+6d=3+62=9故答案为9点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了学生的计算能力，是基础题10（5分）（2013南京二模）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x13，则不等式f（x）1的解集为（2，0）（3，+）考点：奇偶性与单调性的综合；其他不等式的解法专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分
10、析：当x=0时根据奇函数的特性得f（x）=0，故原不等式不成立；当x0时，原不等式化成2x131，解之可得x3；当x0时，结合函数为奇函数将原不等式化为2x131，解之可得2x0最后综合即可得到原不等式的解集解答：解：当x=0时，f（x）=0，显然原不等式不能成立当x0时，不等式f（x）1即2x131化简得2x14，解之得x3；当x0时，不等式f（x）1可化成f（x）1，即f（x）1，x0，可得f（x）=2x13，不等式f（x）1化成2x131，得2x12，解之得2x0综上所述，可得原不等式的解集为（2，0）（3，+）点评：本题给出奇函数在大于0时的不等式，求不等式f（x）1的解集着重考查了函
11、数的奇偶性、函数解析式的求法和指数不等式的解法等知识，属于基础题11（5分）（2013南京二模）在ABC中，已知AB=2，BC=3，ABC=60，BDAC，D为垂足，则的值为考点：向量在几何中的应用专题：平面向量及应用分析：因为 BD 是 AC 边上的高，所以 BD丄CC，=0，故有=（ +）=2+=由ABC的面积=ABBCsin60=ACBD结合余弦定理能求出 BD的长，从而得出结果解答：解：BD是AC边上的高，BD丄AC，=0，=（ +）=2+=又ABC的面积=ABBCsin60或ABC的面积=ACBDABBCsin60=ACBD23sin60=BDBD=故答案为：点评：本题考查平面向量的
12、数量积的运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意向量垂直的合理运用12（5分）（2013南京二模）关于x的不等式（2ax1）lnx0对任意x（0，+）恒成立，则实数a的值为考点：函数恒成立问题专题：综合题；不等式的解法及应用分析：依题意，对x（0，1，x1，+）分类讨论，构造f（x）=，利用函数的单调性即可求得实数a的值解答：解：（2ax1）lnx0对任意x（0，+）恒成立，当x（0，1时，lnx0，2ax10，a（0x1），令f（x）=，则f（x）在（0，1上单调递减，f（x）min=f（1）=a当x1，+）时，lnx0，（2ax1）lnx0对任意x（0，+）恒成立2ax10对任意x（
13、0，+）恒成立，同理可求af（x）max=f（1）=由得：a=故答案为：点评：本题考查函数恒成立问题，考查构造函数与分类讨论思想，考查函数的单调性，属于难题13（5分）（2013南京二模）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：设过点M（0，1）的直线l与双曲线C交于A、B两点，若，则直线l的斜率为考点：双曲线的简单性质；直线的斜率专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设直线AB方程为y=kx+1，与双曲线方程联解得（34k2）x28kx16=0设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可得x1+x2=且x1x2=，根据得x1=2x2，将三个式子联解，即可得到直线l的斜率解答：解：设直线AB方程为y=kx+1，与双曲线消去y，得（34k2）x28kx16=0设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系，得（1），可得x1=2x2，代入（1）得，消去x2得2（）2=，解之得k2=，得k=故答案为：点评：本题给出经过点M（0，1）的直线l交双曲线于AB两点，在已知的情况下求直线的斜率着重考查了双曲线的标准方程、简单几何性质和直线与双曲线位置关系等知识，属于中档题14（5分）（2013
