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1、2013年广西百色中考数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。1（2013年广西百色3分）2013的相反数是【 】A2013 B2013 C D【答案】B。2（2013年广西百色3分）已知A65，则A的补角的度数是【 】A15 B35 C115 D135【答案】C。3（2013年广西百色3分）百色市人民政府在2013年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程。其中教育惠民工程将投资2.82亿
2、元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。那么数据282 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为【 】A2.82108 B2.8108 C2.82109 D2.8109【答案】B。4（2013年广西百色3分）下列运算正确的是【 】A2a3b5ab B3x2y2x2y1 C(2 a2)36a6 D5x3x25x【答案】D。5（2013年广西百色3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为【 】A6cm2 B4cm2 C6cm2 D9cm2 【答案】B。6（2013年广西百色3分）在反比例函数中，当x0时，y随x的增大而
3、增大，则二次函数ym x2m x的图象大致是下图中的【 】A B C D【答案】A。7（2013年广西百色3分）今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是【 】A33 33 B33 32 C34 33 D35 33【答案】A。8（2013年广西百色3分）如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C25，则ABO的度数是【 】A25 B30 C40 D50【答案】C。9（2013年广西百色3分）如图，在平行四边形ABCD中，ABCD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的
4、长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H。则下列结论：AG平分DAB，CHDH，ADH是等腰三角形，SADHS四边形ABCH。其中正确的有【 】A B C D【答案】D。10（2013年广西百色3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】A B C D【答案】B。11（2013年广西百色3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A处，折痕为DE，则AE的长是【 】A1 B C D2【答案】C。12（2013年广西百色3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，在x轴上，点B1、B2、B
5、3，在直线l上。若OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，均为等边三角形，则A5B6A6的周长是【 】A24 B48 C96 D192【答案】C。第卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）请把答案填在答题卷指定的位置上。13（2013年广西百色3分）4的算术平方根是 。【答案】2。14（2013年广西百色3分）若函数有意义，则自变量x的取值范围是 。【答案】。15（2013年广西百色3分）如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是 。【答案】cm。16（2013年广西百色3分）某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进
6、行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有 人。【答案】35。17（2013年广西百色3分）如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，ABC的三个顶点都在格点上，将ABC绕点O逆时针旋转90后得到 (其中A、B、C的对应点分别为)，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是 cm。(结果保留)【答案】。18（2013年广西百色3分）如图，在边长10cm为的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PEDP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为 cm。【答案】。三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答题卷指定
7、的位置上写出解答过程。19（2013年广西百色6分）计算：【答案】解：原式。20（2013年广西百色6分）先化简，再求值：,其中a1，b=.【答案】解：原式。当a1，b=时，原式。21（2013年广西百色6分）如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F。（1）求证：ABFECF（2）如果AD5cm，AB8cm，CF2cm，求CE的长。【答案】解：（1）证明：DCAB，B=ECF，BAF=E， ABFECF。 （2）在等腰梯形ABCD中，AD=BC， AD5cm，AB8cm，CF2cm，BF3cm。 ABFECF， ，即。（cm）。22（2013年广西百色
8、8分）“中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗。小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧。（1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？（2）小明随机拿2个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？【答案】解：（1）共有4个月饼，莲蓉月饼有1个， 小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是。 （2）画树形图如下： 共有12种等可能结果，没有拿到豆沙月饼的情况有2种， 没有拿到豆沙月饼的概率是。23（2013年广西百色8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yk1xb交x轴于点A
9、（3，0），交y轴于点B（0，2），并与的图象在第一象限交于点C，CDx轴，垂足为D，OB是ACD的中位线。（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点是点C关于y轴的对称点，请求出的面积。【答案】解：（1）直线yk1xb交x轴于点A（3，0），交y轴于点B（0，2）， ，解得。 一次函数的解析式为。 OB是ACD的中位线，OA=3，OB=2，OD=3，DC=4。 C（3，4）。 点C在双曲线上，。 反比例函数的解析式为 。（2）点是点C（3，4）关于y轴的对称点，（3，4）。 。的面积等于梯形减。 。24（2013年广西百色10分）为响应区“美丽广西 清洁乡村 ”的号召，某校开展“美丽广
10、西 清洁校园 ”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍。结果一共用20天完成了该项绿化工作。（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？，（2） 在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3 m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？【答案】解：（1）设该项绿化工作原计划每天完成xm2，则提高工作量后每天完成1.2xm2， 根据题意，得，解得x=22。 经检验，x=22是原方程的根。 答：该项绿化工作原计划每天完成22m2。 （2）设矩形宽为y m，则长为2y3 m， 根据
11、题意，得， 解得 （不合题意，舍去）。 2y3=17。 答：这块矩形场地的长为17 m，宽为10 m 。 25（2013年广西百色10分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED。（1）如果CBDE，求证：BC是O的切线；（2）当点E运动到什么位置时，EDBABD，并给予证明；（3）若tanE，BC，求阴影部分的面积。（计算结果精确到0.1)(参考数值：3.14, 1.41，1.73) 【答案】解：（1）证明：AB为O的直径，ADB90，即ABDBAD90。 又CBDE，BADE，ABDCBD90，即ADC90。 BCAB。BC是O的切线。 （2）当点E运动到DE经过点O位置时，EDBABD。证明如下： 当点E运动到DE经过点O位置时，EBDADB90， 又ABDE，BD=DB，EDBABD（AAS）。 （3）如图，连接OD，过点O作OFAD于点F， BADE，tanE，tanBAD。 又ADB90，BAD30。 ABC90，BC，。 AO=2，OF=1，AF=AOcosBAD。AD=。 AO=DO，AOD120。 。26（2013年广西百色12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：yx23先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2
