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1、2013年广西百色中考数学试题(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。1(2013年广西百色3分)2013的相反数是【 】A2013 B2013 C D【答案】B。2(2013年广西百色3分)已知A65,则A的补角的度数是【 】A15 B35 C115 D135【答案】C。3(2013年广西百色3分)百色市人民政府在2013年工作报告中提出,今年将继续实施十项为民办实事工程。其中教育惠民工程将投资2.82亿
2、元,用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。那么数据282 000 000用科学记数法(保留两个有效数字)表示为【 】A2.82108 B2.8108 C2.82109 D2.8109【答案】B。4(2013年广西百色3分)下列运算正确的是【 】A2a3b5ab B3x2y2x2y1 C(2 a2)36a6 D5x3x25x【答案】D。5(2013年广西百色3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面展开图的面积为【 】A6cm2 B4cm2 C6cm2 D9cm2 【答案】B。6(2013年广西百色3分)在反比例函数中,当x0时,y随x的增大而
3、增大,则二次函数ym x2m x的图象大致是下图中的【 】A B C D【答案】A。7(2013年广西百色3分)今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示,则这10个最高气温的中位数和众数分别是【 】A33 33 B33 32 C34 33 D35 33【答案】A。8(2013年广西百色3分)如图,在O中,直径CD垂直于弦AB,若C25,则ABO的度数是【 】A25 B30 C40 D50【答案】C。9(2013年广西百色3分)如图,在平行四边形ABCD中,ABCD,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于EF的
4、长半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H。则下列结论:AG平分DAB,CHDH,ADH是等腰三角形,SADHS四边形ABCH。其中正确的有【 】A B C D【答案】D。10(2013年广西百色3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】A B C D【答案】B。11(2013年广西百色3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB4,AD3,折叠纸片使DA与对角线DB重合,点A落在点A处,折痕为DE,则AE的长是【 】A1 B C D2【答案】C。12(2013年广西百色3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:yx1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,在x轴上,点B1、B2、B
5、3,在直线l上。若OB1A1,A1B2A2,A2B3A3,均为等边三角形,则A5B6A6的周长是【 】A24 B48 C96 D192【答案】C。第卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分。)请把答案填在答题卷指定的位置上。13(2013年广西百色3分)4的算术平方根是 。【答案】2。14(2013年广西百色3分)若函数有意义,则自变量x的取值范围是 。【答案】。15(2013年广西百色3分)如图,菱形ABCD的周长为12cm,BC的垂直平分线EF经过点A,则对角线BD的长是 。【答案】cm。16(2013年广西百色3分)某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进
6、行跟踪调查,并绘制出扇形统计图(如图所示),则该校去年毕业生在家待业人数有 人。【答案】35。17(2013年广西百色3分)如图,在方格纸中,每个小方格都是边长为1cm的正方形,ABC的三个顶点都在格点上,将ABC绕点O逆时针旋转90后得到 (其中A、B、C的对应点分别为),则点B在旋转过程中所经过的路线的长是 cm。(结果保留)【答案】。18(2013年广西百色3分)如图,在边长10cm为的正方形ABCD中,P为AB边上任意一点(P不与A、B两点重合),连结DP,过点P作PEDP,垂足为P,交BC于点E,则BE的最大长度为 cm。【答案】。三、解答题(本大题共8小题,共66分)请在答题卷指定
7、的位置上写出解答过程。19(2013年广西百色6分)计算:【答案】解:原式。20(2013年广西百色6分)先化简,再求值:,其中a1,b=.【答案】解:原式。当a1,b=时,原式。21(2013年广西百色6分)如图,在等腰梯形ABCD中,DCAB,E是DC延长线上的点,连接AE,交BC于点F。(1)求证:ABFECF(2)如果AD5cm,AB8cm,CF2cm,求CE的长。【答案】解:(1)证明:DCAB,B=ECF,BAF=E, ABFECF。 (2)在等腰梯形ABCD中,AD=BC, AD5cm,AB8cm,CF2cm,BF3cm。 ABFECF, ,即。(cm)。22(2013年广西百色
8、8分)“中秋节”是我国的传统佳节,历来都有赏月,吃月饼的习俗。小明家吃过晚饭后,小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼,它们分别是2个豆沙,1个莲蓉和1个叉烧。(1)小明随机拿一个月饼,是莲蓉的概率是多少?(2)小明随机拿2个月饼,请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果,并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少?【答案】解:(1)共有4个月饼,莲蓉月饼有1个, 小明随机拿一个月饼,是莲蓉的概率是。 (2)画树形图如下: 共有12种等可能结果,没有拿到豆沙月饼的情况有2种, 没有拿到豆沙月饼的概率是。23(2013年广西百色8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yk1xb交x轴于点A
9、(3,0),交y轴于点B(0,2),并与的图象在第一象限交于点C,CDx轴,垂足为D,OB是ACD的中位线。(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点是点C关于y轴的对称点,请求出的面积。【答案】解:(1)直线yk1xb交x轴于点A(3,0),交y轴于点B(0,2), ,解得。 一次函数的解析式为。 OB是ACD的中位线,OA=3,OB=2,OD=3,DC=4。 C(3,4)。 点C在双曲线上,。 反比例函数的解析式为 。(2)点是点C(3,4)关于y轴的对称点,(3,4)。 。的面积等于梯形减。 。24(2013年广西百色10分)为响应区“美丽广西 清洁乡村 ”的号召,某校开展“美丽广
10、西 清洁校园 ”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498m2,绿化150m2后,为了更快的完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍。结果一共用20天完成了该项绿化工作。(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2?,(2) 在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3 m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?【答案】解:(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作量后每天完成1.2xm2, 根据题意,得,解得x=22。 经检验,x=22是原方程的根。 答:该项绿化工作原计划每天完成22m2。 (2)设矩形宽为y m,则长为2y3 m, 根据
11、题意,得, 解得 (不合题意,舍去)。 2y3=17。 答:这块矩形场地的长为17 m,宽为10 m 。 25(2013年广西百色10分)如图,在ABC中,以AB为直径的O交AC于点D,直径AB左侧的半圆上有一点动点E(不与点A、B重合),连结EB、ED。(1)如果CBDE,求证:BC是O的切线;(2)当点E运动到什么位置时,EDBABD,并给予证明;(3)若tanE,BC,求阴影部分的面积。(计算结果精确到0.1)(参考数值:3.14, 1.41,1.73) 【答案】解:(1)证明:AB为O的直径,ADB90,即ABDBAD90。 又CBDE,BADE,ABDCBD90,即ADC90。 BCAB。BC是O的切线。 (2)当点E运动到DE经过点O位置时,EDBABD。证明如下: 当点E运动到DE经过点O位置时,EBDADB90, 又ABDE,BD=DB,EDBABD(AAS)。 (3)如图,连接OD,过点O作OFAD于点F, BADE,tanE,tanBAD。 又ADB90,BAD30。 ABC90,BC,。 AO=2,OF=1,AF=AOcosBAD。AD=。 AO=DO,AOD120。 。26(2013年广西百色12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线C1:yx23先向右平移1个单位,再向下平移7个单位得到抛物线C2