《1.1 解直角三角形及应用 教案（湘教版九年级上）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1 解直角三角形及应用 教案（湘教版九年级上）.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教材分析：教材分析： 解直角三角形及应用是湘教版数学九年级上册第四章第三节内容， 是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问 题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学 习感到困难，在教学中应引起足够的重视。本节课主要内容是通过复习仰角、 俯角、方位角等概念，并结合解直角三角形的基本理论知识去解决生活中的简 单实际问题，它是在学习了“锐角三角函数、解直角三角形的条件、方法“的基 础上进一步深入教学，使学生能联系新旧知识学有所用。 注意：（1）准确理解几个概念：仰角，俯角；坡角；方位角 （2） 将实际问题抽象为数学问题的关键是画出符合题意的图形
2、，并通过解直角三角 形得到实际问题的答案。 （3）在一些问题中要根据需要添加辅助线，构造出直 角三角形，从而转化为解直角三角形的问题 教学方法：教学方法： 主要采用双主互动式教学法，运用了小组探究、精讲点拨、合作交流。采 用抢答式教学法。为了突出重点，突破难点，兼顾课堂效率，我搜索了各种职 业的的图片，采用角色替换环节，接触各种实际生活问题，并进行进一步拓展， 开阔了学生的知识面，提高了学生学习数学的兴趣。 教学过程：教学过程： 一、教学目标： （一）知识目标： 理解仰角、俯角、坡角、方位角的意义，了解如何解直角 三角形，准确运用这些知识来解决一些实际问题。 （二）能力目标： 培养学生将实际问
3、题抽象成数学模型并进行解答的能力。来源:学科网 （三）情感与态度目标： 在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识， 激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点 教学重点：会解直角三角形。来源:学科网 教学难点：能解与直角三角形有关的实际问题。 来源:Zxxk.Com 三、教学过程设计： （一）复习回顾 1. 解直角三角形定义. 由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫做解直角三角 形. 2.解直角三角形依据. 直角三角形 ABC 的六个元素(三条边，三个角)，a,b,c分别为A，B，C 所 对的边，除直角 C 外，其余五个元素之间的关系如下： (1)三边之间的关系：a a
4、2 2b b2 2c c2 2（勾股定理) (2)锐角之间的关系：AB90. (3)边角之间的关系： sinA= ；cosA= ； tanA= ； 其中 A可以换成 B 设计意图：让学生回顾并再次熟悉知识点，为解题做铺垫。设计意图：让学生回顾并再次熟悉知识点，为解题做铺垫。 （二）巩固练习 1，热身抢答 1，填空：sin 60 = ，tan 30 = ，cos 45= 2，填空：若 tanA= ,则A= ; cosB= , 则B= 3，填空: sin65 = cos( ) ; cos34=sin（ ） 4，sinA 与 cosA 的关系： 5, 若 sinA cosA = 2 3 ，则 tan
5、A= 2, 针对练习 1,如图，在 RTABC 中， 9030 , , , ,CA a =5，求B，b, c 。 2，在四边形 ABCD 中， A= 60 ， ABBC，ADDC，AB=20，CD=10，求 AD，BC 的长.（保留根号） ？ 设计意图：运用知识点直接解三角形，检测学生基本技能设计意图：运用知识点直接解三角形，检测学生基本技能。 （三）角色模拟 ，大显身手 供选习题： 1，茫茫大海中有一个小岛 A,该岛四周 16 海里内有暗礁.今有货船由东向西航行, 开始在距 A 岛 30 海里南偏东 60的 B 处,货船继续向西航行. 你认为货船继续 向西航行途中会有触礁的危险吗? A C
6、B 3 2 1 2，如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 5 米处折断倒下，树顶落 在离树根 12 米处.大树在折断之前高多少？ 3，生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当 5070( 为梯子与地面所成的 角)，能够使工程师安全攀爬进行检测，现在有一长为 6 米的梯子 AB，试求安 全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度 AC.(结果保留两个有效数字， SIN700.94，SIN500.77，COS700.34，COS500.64) 4，据热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这栋 高楼底部的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离为 120M，你能计算这栋高 楼有多高？（结
7、果精确到 0.1M） 5，你正骑自行车以 15 千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图， 出发时，在 B 点你观察到仓库 A 在你的北偏东 30处，骑行 20 分钟后到达 C 点，发现此时这座仓库正好在你的东南方向，则这座仓库到公路的距离为多少 千米？来源:学#科#网 设计意图：以角色模拟的形式，让学生有兴趣的接触实际问题，设计意图：以角色模拟的形式，让学生有兴趣的接触实际问题， 体验数学与现实生活体验数学与现实生活 的紧密联系，其中穿插的紧密联系，其中穿插仰角、俯角、坡角、方位角等概念，相应进行复习，并教会学仰角、俯角、坡角、方位角等概念，相应进行复习，并教会学 生构造直角三角形解
8、决这些问题。同时视学生接受能力酌情删减生构造直角三角形解决这些问题。同时视学生接受能力酌情删减。 （四）拓展提升 如图所示，山坡上有一颗与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮斜后 折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面。已知山坡的坡角AEF=23 ， 量得树干倾斜角度BAC= 38 ，大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60 ，量得 AD=4 m . (1)求CAE 的度数；来源:学科网 (2)求这棵大树折断前的高度。 (精确到 1m) 设计意图：仍然是求折断树的原高度，不过以变式的形式体现由易到难的过渡，让学设计意图：仍然是求折断树的原高度，不过以变式的形式体现由易到难的过渡，让学 生与
9、实际生活相关的题目的展开讨论，培养学生通过构造生与实际生活相关的题目的展开讨论，培养学生通过构造“直角三角形直角三角形”解决问题的解决问题的 意识，同时获取应用数学知识和方法解决意识，同时获取应用数学知识和方法解决 实际问题的经验。实际问题的经验。 （五）知识小结 1，你复习了什么知识点？ 2，你掌握了什么方法？ 3，你解决了什么实际问题？ 设计意图：让学生复习课堂所学，培养学生的概括能力和表达能力，有助于学生全面设计意图：让学生复习课堂所学，培养学生的概括能力和表达能力，有助于学生全面 地了解自己的学习过程。老师通过课堂流程图让学生再次回顾课堂内容，巩固知识点。地了解自己的学习过程。老师通过课堂流程图让学生再次回顾课堂内容，巩固知识点。 （六）作业 1，书本 124 页 B 组 1, 2 题 2，(选做题)如图,在电线杆上的 C 处引位线 CE、CF 固定电线杆,拉线 CE 和地面 成 60角,在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪,在 A 处测得电线杆 C 处的仰角为 30,已知测角仪 AB 高为 1.5 米，求拉线 CE 的长.（结果保留根号）
