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1、临沂十八中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则（A） （B） （C） （D）2 （A）（B）（C）（D）3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B）（C） （D）4右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（A）84，4.84（B）84，1.6 （C）85，1.6 （D）85，45已知向量，且，则的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）46执行如图所示的
2、程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（A）1（B）2（C）3（D）47已知不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是（A）2（B）2（C）2（D）28已知为等差数列，若（A）24（B）27 （C）15（D）549函数（其中0，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（A）向右平移个单位长度 （B）向左平移个单位长度（C）向右平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度10圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=432，则曲线的离心率为（A）（B） （C）（D）112013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的
3、申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（A）20种 （B）24种（C）30种（D）36种12定义在R上的奇函数，当0时， 则关于的函数（01）的所有零点之和为（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上13某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表得回归方程中的为7，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）14设的展开式中的常数项等于 15已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围为
4、 16定义平面向量的一种运算：，则下列命题：；若=.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知向量函数. （）求函数的最小正周期及单调递减区间；（）在锐角中，的对边分别是，且满足求的取值范围.18（本小题满分12分）已知数列，记，（）,若对于任意，成等差数列.()求数列的通项公式；() 求数列的前项和.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角，分别为的中点.（）求证：平面；（）设），且二面角的大小为，求此时的值.20（本小题满分12分） 在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为，第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点，点的坐标为记.（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望.21（本小题满分13分） 已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于，两点，直线与交于点.试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.22（本小题满分13分） 已知函数， （）求函数的单调区间；（）若恒成立，试确定实数的取值范围；（）证明：（1）.
