《(江苏专用)2016高考数学二轮专题复习 解答题强化练 第一周 函数与导数问题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)2016高考数学二轮专题复习 解答题强化练 第一周 函数与导数问题 理(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、星期四(函数与导数问题)2016年_月_日已知函数f(x)kexx2(其中kR,e是自然对数的底数(1)若k0,试判断函数f(x)在区间(0,)上的单调性;(2)若k2,当x(0,)时,试比较f(x)与2的大小;(3)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2),求k的取值范围,并证明0f(x1)1.解(1)由f(x)kex2x可知,当k0时,由于x(0,),f(x)kex2x0,故函数f(x)在区间(0,)上是单调递减函数(2)当k2时,f(x)2exx2,则f(x)2ex2x,令h(x)2ex2x,h(x)2ex2,由于x(0,),故h(x)2ex20,于是h(x)2ex2x在(0,)
2、为增函数,所以h(x)2ex2xh(0)20,即f(x)2ex2x0在(0,)恒成立,从而f(x)2exx2在(0,)为增函数,故f(x)2exx2f(0)2.(3)函数f(x)有两个极值点x1,x2,则x1,x2是f(x)kex2x0的两个根,即方程k有两个根,设(x),则(x),当x0时,(x)0,函数(x)单调递增且(x)0;当0x1时,(x)0,函数(x)单调递增且(x)0;当x1时,(x)0,函数(x)单调递减且(x)0.要使k有两个根,只需0k(1),如图所示,故实数k的取值范围是(0,)又由上可知函数f(x)的两个极值点x1,x2满足0x11x2,由f(x1)kex12x10,得k.f(x1)kex1xex1xx2x1(x11)21,由于x1(0,1),故0(x11)211,所以0f(x1)1.2