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1、2015-2016学年甘肃省庆阳市镇原县开边中学高三(上)第一次月考数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共计60分)1已知集合A=x|(x+1)(x2)0,集合B为整数集,则AB=()A1,0B0,1C2,1,0,1D1,0,1,22函数f(x)=的定义域为()A(0,)B(2,+)C(0,)(2,+)D(0,2,+)3已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2x(aR),若fg(1)=1,则a=()A1B2C3D14已知函数f(x)=xa,g(x)=ax,h(x)=logax(其中a0,a1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象,其中正确的是()ABCD5函数f(x)=的图
2、象()A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于x轴对称D关于y轴对称6若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=()AexexB(ex+ex)C(exex)D(exex)7已知定义域为(1,1)的奇函数y=f(x)又是减函数,且f(a3)+f(9a2)0,则a的取值范围是()ABCD(2,3)8在同一坐标系内,函数的图象可能是()ABCD9函数y=(a23a+3)ax是指数函数,则a的值为()A1或2B1C2Da0且a1的所有实数10已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6则()AabcBacbCbacDcab11由表知f(x)
3、=g(x)有实数解的区间是()x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)12函数的图象是()ABCD二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数的定义域是14已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是15设函数,则f(x)2时x的取值范围是16函数f(x)=log2(3x+1)的值域为三、解答题:(本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(10分)(2015秋镇原
4、县校级月考)设函数y=f(x)是定义在(0,+)上的减函数,并且同时满足下面两个条件:对正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);f=1(1)求f(1)和f(4)的值;(2)求满足f(x)+f(5x)2的x的取值范围18(12分)(2015秋镇原县校级月考)若方程lg(x2+3xm)=lg(3x)在x(0,3)内有唯一解,求实数m的取值范围19(12分)(2011春工农区校级期末)已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0()若方程有两根,其中一根在区间(1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m 的取值范围()若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围20(12分)(2015秋镇
5、原县校级月考)函数f(x)对任意的a,bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)1,并且当x0时f(x)1,(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)若f(2)=3,解不等式f(3m2m2)321(12分)(2013秋潮南区校级期中)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围22(12分)(2013秋个旧市校级期末)已知函数(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)对于x2,6,恒成立,求实数m取值范围2015-2016学年甘肃省庆阳
6、市镇原县开边中学高三(上)第一次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共计60分)1已知集合A=x|(x+1)(x2)0,集合B为整数集,则AB=()A1,0B0,1C2,1,0,1D1,0,1,2考点:交集及其运算专题:集合分析:由题意,可先化简集合A,再求两集合的交集解答:解:A=x|(x+1)(x2)0=x|1x2,又集合B为整数集,故AB=1,0,1,2故选D点评:本题考查求交,掌握理解交的运算的意义是解答的关键2函数f(x)=的定义域为()A(0,)B(2,+)C(0,)(2,+)D(0,2,+)考点:函数的定义域及其求法专题:函数的性质及应用分析:根据函数出
7、来的条件,建立不等式即可求出函数的定义域解答:解:要使函数有意义,则,即log2x1或log2x1,解得x2或0x,即函数的定义域为(0,)(2,+),故选:C点评:本题主要考查函数定义域的求法,根据对数函数的性质是解决本题的关键,比较基础3已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2x(aR),若fg(1)=1,则a=()A1B2C3D1考点:函数的值专题:函数的性质及应用分析:根据函数的表达式,直接代入即可得到结论解答:解:g(x)=ax2x(aR),g(1)=a1,若fg(1)=1,则f(a1)=1,即5|a1|=1,则|a1|=0,解得a=1,故选:A点评:本题主要考查函数值的计算,利
8、用条件直接代入解方程即可,比较基础4已知函数f(x)=xa,g(x)=ax,h(x)=logax(其中a0,a1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象,其中正确的是()ABCD考点:指数函数的图像与性质;对数函数的图像与性质专题:数形结合分析:考查题设条件,此三个函数分别为幂函数,指数函数与对数函数,由于其中的参数是指数与对数函数的底数,故分a1与0a1两类讨论验证即可解答:解:幂函数f(x)的图象一定经过(1,1),当a0时经过原点;指数函数g(x)的图象经过点(0,1),当a1时,图象递增,当0a1时,图象递减;对数函数h(x)的图象经过点(1,0),当a1时,图象递增,当0a
9、1时,图象递减,对于A,其中指数底数应大于1,而幂函数的指数应小于0,故A不对;对于选项B,其中幂函数的指数大于1,对数函数的底数也应大于1,故B对;对于选项C,其中指数函数图象递增,其底数应大于1,而对数函数图象递减,其底数小于1,故C不对;对于选项D,其中幂函数的图象递增,递增的越来越快,指数函数的图象递减,故幂函数的指数应大于1,而指数函数的底数小于1,故D不对由上,B正确 故选B点评:本题考点是指、对、幂函数的图象,幂、指、对三函数是中学初等函数最重要的函数,也是高考必考内容对其图象与性质应好好掌握理解5函数f(x)=的图象()A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于x轴对称D关于y轴
10、对称考点:函数的图象专题:函数的性质及应用分析:根据奇函数的定义和性质即可得到答案解答:解:f(x)=的定义域为R,f(x)=2x,f(x)=2x=(2x)=f(x),f(x)为奇函数,故图象关于原点对称,故选:A点评:本题主要考查了函数的图象和性质,属于基础题6若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=()AexexB(ex+ex)C(exex)D(exex)考点:偶函数;函数解析式的求解及常用方法;奇函数专题:计算题分析:根据已知中定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,根据奇函数和偶函数的性质,我们易得到关于f(
11、x)、g(x)的另一个方程:f(x)+g(x)=ex,解方程组即可得到g(x)的解析式解答:解:f(x)为定义在R上的偶函数f(x)=f(x)又g(x)为定义在R上的奇函数g(x)=g(x)由f(x)+g(x)=ex,f(x)+g(x)=f(x)g(x)=ex,g(x)=(exex)故选:D点评:本题考查的知识点是函数解析式的求法方程组法,及函数奇偶性的性质,其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f(x)、g(x)的另一个方程:f(x)+g(x)=ex,是解答本题的关键7已知定义域为(1,1)的奇函数y=f(x)又是减函数,且f(a3)+f(9a2)0,则a的取值范围是()ABCD(2,3)考
12、点:函数奇偶性的性质;函数单调性的性质专题:计算题分析:根据函数是奇函数,我们可以根据奇函数的性质可将,不等式f(a3)+f(9a2)0化为f(a3)f(a29),再根据函数y=f(x)又是减函数,及其定义域为(1,1),我们易将原不等式转化为一个不等式组,解不等式组即可得到a的取值范围解答:解:函数是定义域为(1,1)的奇函数f(x)=f(x)又y=f(x)是减函数,不等式f(a3)+f(9a2)0可化为:f(a3)f(9a2)即f(a3)f(a29)即解得a故选:A点评:本题考查的知识点是函数奇偶性的应用、函数单调性的应用,利用函数的奇偶性和单调性,结合函数的定义域,我们将原不等式转化为不
13、等式组是解答本题的关键8在同一坐标系内,函数的图象可能是()ABCD考点:函数的图象与图象变化专题:数形结合分析:本题考查的知识点是幂函数和一次函数的图象及性质,主要是幂函数和一次函数的单调性,由幂函数和一次函数的性质我们可知,当a1时,幂函数和一次函数在其定义域上均为增函数,当a0时,幂函数和一次函数在其定义域上均为减函数解答:解:逐一分析四个答案中的图象:A:由于幂函数的图象过第一象限,且是减函数,a0,与一次函数是增函数矛盾,故错;B:由于幂函数的图象过第一象限,且是减函数,a0,与一次函数在y轴上截距为负矛盾,故错;C:由于幂函数的图象过第一,二象限,且是偶函数,a1,与一次函数的图象相符,故对;D:由于幂函数的图象过第一象限,且是增函数,a1,与一次函数的图象不相符,故错;故答案C满足条件故选C点评:本题主要考查 函数的图象与图象变化,函数y=xa在a1时,为增函数,当0a1