《河北省唐山市海港高中2014-2015学年高一数学上学期期中试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市海港高中2014-2015学年高一数学上学期期中试卷（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015学年河北省唐山市海港高中高一（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的河北省唐山市海港高级中学2014-2015学年高一第一学期期中1已知集合M=x|y=ln（1x），集合N=（x，y）|y=ex，xR（e为自然对数的底数），则MN=（）Ax|x1Bx|x1Cx|0x1D2函数的定义域为（）Ax|1x4Bx|1x4，且x2Cx|1x4，且x2Dx|x43下列函数中表示相同函数的是（）Ay=2log2x与B与Cy=x与D与4同时满足以下三个条件的函数是（）图象过点（0，1）；在区间（0，+）上单调递减；是偶函
2、数Af（x）=（x+1）2+2Bf（x）=3|x|CDf（x）=x25已知函数f（3x）=log2，那么f（1）的值为（）Alog2B2C1D6函数f（x）=零点的取值范围是（）ABCD7设f（x）=ax，h（x）=logax，若0a1，那么当x1时必有（）Ah（x）f（x）g（x）Bh（x）g（x）f（x）Cf（x）g（x）h（x）Df（x）h（x）g（x）8函数f（x）=3ax2a+1在1，1上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）ABa1CD9定义运算：，则函数f（x）=12x的图象是（）ABCD10设f（x）是偶函数，且在（0，+）是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）A
3、x|3x0或x3Bx|x3或x3Cx|0x3或x3Dx|3x0或0x311在y=2x，y=log2x，y=x2，这三个函数中，当0x1x21时，使f（）恒成立的函数的个数是（）A0个B1个C2个D3个12设奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，若对所有的x1，1及任意的a1，1都满足f（x）t22at+1，则t的取值范围是（）A2，2Bt|t或t或=0C，Dt|t2或t2或t=0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在II卷横线上13已知集合A=x|xa，B=x|1x2，A（RB）=R，则实数a的取值范围是14已知，那么a的取值范围是15函数y=的单调减区间为1
4、6已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算：（1）（2）18已知全集U=x|5x3，A=x|5x1，B=x|1x1，（1）求UA，A（UB）；（2）若C=x|1ax2a+1，且CA，求实数a的取值范围19某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）20已知函数（
5、aR）（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，求函数f（x）的值域；求满足f（ax）f（2ax2）的x的取值范围21已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1）（1）若f（x）的定义域是R，求实数a的取值范围及f（x）的值域；（2）若f（x）的值域是R，求实数a的取值范围及f（x）的定义域22设函数f（x）=（xa）|x|+b（1）当a=2，b=3，画出函数f（x）的图象，并求出函数y=f（x）的零点；（2）设b=2，且对任意x（，1，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围2014-2015学年河北省唐山市海港高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一
6、、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的河北省唐山市海港高级中学2014-2015学年高一第一学期期中1已知集合M=x|y=ln（1x），集合N=（x，y）|y=ex，xR（e为自然对数的底数），则MN=（）Ax|x1Bx|x1Cx|0x1D考点： 对数函数的定义域；交集及其运算专题： 计算题分析： 由集合M=x|y=ln（1x）是数集，集合N=（x，y）|y=ex，xR是点集，知MN=解答： 解：集合M=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1是数集，集合N=（x，y）|y=ex，xR是点集，MN=，故选D点评： 本题考查集合的交集的求法，
7、解题时要注意对数函数的定义域的应用2函数的定义域为（）Ax|1x4Bx|1x4，且x2Cx|1x4，且x2Dx|x4考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数成立的条件，求函数的定义域即可解答： 解：要使函数有意义，只须，即，解得1x4且x2，函数f（x）的定义域为x|1x4且x2故选B点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件3（5分）（2014秋路南区校级期中）下列函数中表示相同函数的是（）Ay=2log2x与B与Cy=x与D与考点： 判断两个函数是否为同一函数专题： 函数的性质及应用分析： 对选项A、B、C、D逐一考虑它们的定义域，值域
8、，对应法则是否相同，从而判定是否为同一函数解答： 解：A中，y=2log2x定义域是x0，y=log2x2定义域是xR，且x1，不是同一函数；B中，y=定义域是xR，y=定义域是x0，不是同一函数；C中，y=x与y=log22x=x，定义域是R，值域是R，对应法则相同，是同一函数；D中，y=定义域是x2，或x2，y=定义域是x2，不是同一函数；故选：C点评： 本题考查了判定函数是否为同一函数的问题，是中档题4同时满足以下三个条件的函数是（）图象过点（0，1）；在区间（0，+）上单调递减；是偶函数Af（x）=（x+1）2+2Bf（x）=3|x|CDf（x）=x2考点： 函数的图象专题： 函数的性
9、质及应用分析： 分别根据三个条件进行判断即可解答： 解：A若f（x）=（x+1）2+2，则函数关于x=1对称，不是偶函数，不满足条件B若f（x）=3|x|，在区间（0，+）上单调递增，不满足条件C若，则三个条件都满足D若f（x）=x2，则f（0）无意义，不满足条件故选：C点评： 本题主要考查函数性质的综合应用，分别进行判断即可，比较基础5已知函数f（3x）=log2，那么f（1）的值为（）Alog2B2C1D考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数的性质和对数运算法则求解解答： 解：f（3x）=log2=，f（1）=log22=1故选：C点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，
10、解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6函数f（x）=零点的取值范围是（）ABCD考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 直接求出x=0，1的函数值，即可判断零点所在的区间解答： 解：因为f（0）=1，f（）=0f（）=0f（）=0，f（1）=所以，函数f（x）=零点的取值范围是：故选C点评： 本题考查函数的零点存在定理的应用，注意函数值与0的比较，指数函数以及幂函数的基本性质的应用7设f（x）=ax，h（x）=logax，若0a1，那么当x1时必有（）Ah（x）f（x）g（x）Bh（x）g（x）f（x）Cf（x）g（x）h（x）Df（x）h（x）g（x）考点： 对
11、数函数的图像与性质；函数的图象；指数函数的图像与性质；幂函数图象及其与指数的关系专题： 函数的性质及应用分析： 根据指数函数，幂函数和对数函数的图象和性质分别进行判断取值即可比较大小解答： 解：0a1，x1，0axa1，logax0，即0f（x）1，g（x）1，h（x）0，h（x）f（x）g（x）故选：A点评： 本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，幂函数和对数函数的性质是解决本题的关键8函数f（x）=3ax2a+1在1，1上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）ABa1CD考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 由题意根据函数的零点的判定定理可得f（1）f（1）0，解关于a的一
12、元二次不等式可得答案解答： 解：由题意可得f（1）f（1）0，解得 （5a1）（a+1）0a或a1故选D点评： 本题考查函数的零点判定定理，本题解题的关键是根据判定定理得到f（1）f（1）0，本题是一个基础题9定义运算：，则函数f（x）=12x的图象是（）ABCD考点： 分段函数的应用专题： 新定义分析： 本题需要明了新定义运算ab的意义，即取两数中的最小值运算之后对函数f（x）=12x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解解答： 解：由已知新运算ab的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）=12x=，因此选项A中的图象符合要求故选A点评： 本题考查分段函数的概念以及图象，新定义问题的求解问题注重对转化思想的考查应用10设f（x）是偶函数，且在（0，+）是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或x3Cx|0x3或x3Dx|3x0或0x3考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 先确定f（x）在（，0）上为减函数，f（3）=0，再将xf（x）0转化为具体不等式，即可求得结论解答： 解：f（x）是偶函数，且在（0，+）是增函数，f（3）=0，f（x）在（，0）上为减函数，f（3）=0xf（x）0或0x3或x3
