《广西武鸣县高级中学2015-2016学年高二数学上学期段考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西武鸣县高级中学2015-2016学年高二数学上学期段考试题 理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武鸣高中20152016学年度上学期段考试题高二数学 （理科） (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 2已知为第二象限角，且sin ，则tan（）的值是（ ）A B C D3对于不重合的直线和不重合的平面，下列命题错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值
2、为( ）A9 B10 C11 D13 5一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（ ）A B C D6某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，五名女生的成绩分别为，下列说法一定正确的是（ ）A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数7.在单位圆O的一条直径上随机取一点Q,则过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率为()A B C D8一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点
3、，则在原来的正方体中( ) AABCD BAB与CD相交 CABCD DAB与CD所成的角为609已知在直三棱柱中，则直线与夹角的余弦值为( )A B C D 10已知三棱锥OABC,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,ABC=120,三棱锥OABC的体积为,则球O的表面积是()A B C D11.有五条线段，长度分别为1,3,5,7,9从这五条线段中任取三条，则所取三条线段不能构成一个三角形的概率为（ ）A B C D12. 若三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为1，体积是，则函数在其定义域上为（ ）A.增函数且有最大值 B.增函数且没有最大值 C.不是增函数且有最大值 D.不
4、是增函数且没有最大值二、填空题（每小题分，共20分）13口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有个.14已知的夹角为，则 15已知函数的图象与y轴交于P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若PAB的面积等于，则_16如图所示，在四边形中，,将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是 （1）； （2）；（3）与平面所成的角为； （4）四面体的体积为三、解答题17.(本小题10分) 已知的内角所对的边分别为且（1）若，求的值；（2）若的面积 求的值月平均用电量（0220180
5、20024026028030018. (本小题12分)某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？19. (本小题12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3
6、次抽奖机会，则该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率.20. (本小题12分)如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，（1）求证：平面（2）若，求直线与平面所成角的正弦值21. （本小题12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：；（2）求二面角的大小22. （本小题12分）已知等比数列是递增数列，数列满足，且（）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值武鸣高中20152016学年度上学期段考试题（高二理科数学）参考答案1D 2B 3 C 4D 5C 6C【解析】根据抽样方法的特点，可知既不是分层抽样，也不是系统抽样，故A,B是
7、错的，从这五名学生的成绩得不出该班的男生成绩和女生成绩的平均分，故D是错的，根据公式，求得五名男生成绩的方差为，五名女生成绩的方差为，故选C7如图,弦长不超过1, 即|OQ|,且Q在AB上,令事件A=弦长超过1.则P(A)=, 1-P(A)=1-.8D9A【解析】分别取的中点为，则，为异面直线与所成的角或其补角。可求得 所以选A10A.解析:ABC的面积是,设球心O到平面ABC的距离为h,则,所以h=.ABC外接圆的直径,所以r=1.球的半径R=4,故所求的球的表面积是442=64.故选A.11B【解析】从这五条线段中任取三条所有基本事件为：共10个，其中不能构成三角形的有：所以取三条线段不能
8、构成一个三角形的概率为：12C【解析】由题意画出棱锥的图形，AB=BC=CD=BD=AC=1，AD=x，取BC，AD的中点分别为E，F，可知平面BC面AED，SAED=ADEF=，所以 V(x)=SAEDBC=。故选C1315 14 15 【解析】由题意得：，因此16（2） （4）【解析】平面平面BCD平面，与平面所成的角为，四面体的体积为，综上（2） （4）成立17【解析】（1），且， 由正弦定理得，（2） 由余弦定理， 18【解析】（1）由得：，所以直方图中的值是（2）月平均用电量的众数是因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是（3）月平均用电量为
9、的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户19【解析】（1）记事件从甲箱中摸出的1个球是红球，从乙箱中摸出的1个球是红球 顾客抽奖1次获一等奖，顾客抽奖1次获二等奖，顾客抽奖1次能获奖，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且， ，故所求概率为；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率为20【解析】（1）证明：取中点，连结， 四边形为平行四边形所以平面 平面（2）连结，由条件知，平面 所以平面，就是直线与平面所成的角经计算得 21（1）连结PD，PA=PB， PD AB ，BC AB，DE AB 又 ，AB平面PDE PE平面PDE， ABPE （2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC则DEPD,又ED AB， PD平面AB=D DE平面PAB,过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EF PB DFE为所求二面角的平面角则：DE=，DF=，则，故二面角的大小22【解析】（1）因为，且是递增数列，所以，所以，所以 因为，所以，所以数列是等差数列 （2）由（1），所以最小总成立，因为，所以或2时最小值为12，故 最大值为12
