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1、考前回扣一、集合、复数与常用逻辑用语知识方法1.集合的概念、关系及运算(1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性,求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验.(2)集合与集合之间的关系:AB,BCAC,空集是任何集合的子集,含有n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1,非空真子集数为2n-2.(3)集合的基本运算交集:AB=x|xA,且xB.并集:AB=x|xA,或xB.补集:UA=x|xU,且xA.重要结论:AB=AAB;AB=ABA.2.四种命题的关系(1)逆命题与否命题互为逆否命题;(2)互为逆否命题的两个命题同真假;(3)当判断原命题的真假比较困难时,可以转化为判断它的逆否
2、命题的真假.3.充分、必要条件若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若pq,则p,q互为充要条件.4.简单的逻辑联结词命题pq,只要p,q有一真,即为真;命题pq,只有p,q均为真,才为真;p和p为真假对立的命题.5.全称命题与特称命题(1)全称命题p:xM,p(x),它的否定p:x0M,p(x0).(2)特称命题p:x0M,p(x0),它的否定p:xM,p(x).6.复数(1)复数的有关概念(2)运算法则加减法:(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i.乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.除法:=.易忘提醒1.求解集合运算时,要注意集合端点值的取舍
3、,涉及含参数的集合运算时,要注意集合中元素的“互异性”.2.判断一些命题的真假时,如果不能直接判断,可以转化为判断其逆否命题的真假.3.否命题是既否定条件,又否定结论;而命题的否定是只否定命题的结论.在否定结论时,应将“且”改成“或”,将“或”改成“且”.4.A是B的充分不必要条件(AB且B/ A)与A的充分不必要条件是B(BA,且A/ B)两者的不同.5.只有当两个复数全是实数时,两复数才能比较大小,即当z1,z2C时,若z1,z2能比较大小,它们的虚部均为0.习题回扣(命题人推荐)1.(集合的运算)若集合M=xy=,N=y|y=,则MRN=.答案:x|x0是两个向量a,b夹角为锐角的必要不
4、充分条件.5.利用循环结构表示算法,第一要准确地选择表示累计的变量,第二要注意在哪一步开始循环,满足什么条件不再执行循环体.6.直到型循环是先执行再判断,直到条件满足才结束循环;当型循环是先判断再执行,若满足条件则进入循环体,否则结束循环.7.合情推理的结论不一定是正确的,要确定其结论的正确性还需证明.习题回扣(命题人推荐)1.(程序框图)执行如图所示的程序框图,如果输入的t-1,3,则输出的s属于(A)(A)-3,4(B)-5,2(C)-4,3(D)-2,52.(共线向量)设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若ab,则|2a-b|=.答案:453.(数量积的应用)已知向量a,b满足|
5、a|=1,|b|=4,且ab=2,则a与b的夹角为.答案:4.(数量积的应用)设Ox,Oy是平面内相交成60角的两条数轴,e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量,若向量=xe1+ye2,则把有序数对(x,y)叫做向量在坐标系xOy下的坐标.假设=3e1+2e2,则|=.答案:5.(类比推理)设P是ABC内一点,ABC三边上的高分别为hA,hB,hC,P到三边的距离依次为la,lb,lc,则有lahA+lbhB+lchC=1;类比到空间,设P是四面体ABCD内一点,四顶点到对面的距离分别是hA,hB,hC,hD,P到这四个面的距离依次是la,lb,lc,ld,则有.答案:lahA+lb
6、hB+lchC+=1三、不等式与线性规划、计数原理与二项式定理知识方法1.一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2+bx+c0(a0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集.2.线性规划(1)判断二元一次不等式表示的平面区域的方法.在直线Ax+By+C=0(A2+B20)的某一侧任取一点(x0,y0),通过Ax0+By0+C的符号来确定Ax+By+C0(或Ax+By+C0(a0)的一元二次不等式时,易忽视对系数a的讨论导致漏解或错解,应分a0,a0或b0(0(0)f(x)在D上是增(减)函数.(2)奇偶性对于定
7、义域(关于原点对称)内的任意x,f(x)+f(-x)=0f(x)是奇函数;对于定义域(关于原点对称)内的任意x,f(x)-f(-x)=0f(x)是偶函数.(3)周期性设函数y=f(x),xD.若T为f(x)的一个周期,则nT(n0,nZ)也是f(x)的周期.2.关于函数性质常见结论(1)常见抽象函数的周期.(设函数y=f(x),定义域为D)若xD,且f(x+a)=-f(x),则T=2|a|;(a0,下同)若xD,且f(x+a)=,则T=2|a|;若xD,且f(x+a)=f(x+b),则T=|b-a|(ab).(2)抽象函数对称性.(y=f(x),定义域为D)若对xD,且f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x=a+b2对称;特别地,当a=b,即f(a+x)=f(a-x)时,函数f(x)的图象关于直线x=a对称;若对
