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1、专题突破练(六)A级基础达标练一、选择题1若n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为()A. B. C D.解析由题意知C15，所以n6，则n6，令x1，得各项系数之和为6.答案B2在ABC中，ABC60，AB2，BC3，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为()A. B. C. D.解析在ABC中，由余弦定理AC，cosBAC0.当BDA为直角时，BD1，又BC3，当BDA为钝角时的概率P.答案B3如图64是统计高三年级2 000名同学某次数学考试成绩的程序框图，S代表分数，若输出的结果是560，则这次考试数学分数不低于90分的同学的概率是()图64A0.2
2、8 B0.38 C0.72 D0.62解析由程序框图知，输出结果为数学分数低于90分的同学人数，故数学分数不低于90分的同学有2 0005601 440(人)，所求事件的概率P0.72.答案C4(2013安徽高考)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析A，
3、不是分层抽样，因为抽样比不同B，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知C，五名男生成绩的平均数是90，五名女生成绩的平均数是91，五名男生成绩的方差为s(1616440)8，五名女生成绩的方差为s(94494)6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差D，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩答案C5签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()A5 B5.25 C5.8 D4.6解析由题意可知，X的所有取值为3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).E(X)
4、34565.25.答案B二、填空题6某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图65所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_图65解析若数字90x是最高分，则平均分为1(88899192929394)91.3，不合题意，因此最高分为94分，此时平均分2(88899192929390x)，(635x)91，解得x2.答案27(2013课标全国卷)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.解析由题意知n4，取出的两数之和等于5
5、的有两种情况：1,4和2,3，所以P，即n2n560，解得n7(舍去)或n8.答案88某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.解析由题意知P(X0)(1p)2，p.随机变量X的分布列为：X0123PE(X)0123.答案三、解答题9某商场为吸引顾客消费，推出一项优惠活动活动规则如下：消费每满100元可以转动如图66所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元，10元，0元的三部分区域面积相等假
6、定指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动图66(1)若顾客甲消费了128元，求他获得的优惠券面额大于0元的概率；(2)若顾客乙消费了280元，他总共获得的优惠券金额为元，求的分布列及优惠券金额不低于30元的概率解(1)设“甲获得优惠券”为事件A.因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分区域的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是.顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，所以甲获
7、得优惠券面额大于0元的概率为P(A).(2)依题意的所有取值为0,10,20,30,40.由于乙每次抽奖可获得优惠券金额可以为0元，10元，20元，P(0)，P(10)P(30).P(20)，P(40).则的分布列为：010203040P设“乙获得的优惠券金额不低于30元”为事件B.由分布列得P(B)P(30)P(40).10(2015北京东城区调研)为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图67，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”图67(1)写出这组
8、数据的众数和中位数；(2)求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望解(1)由题意知众数为4.6和4.7；中位数为4.75.(2)设Ai表示所选3人中有i个人是“好视力”，至少有2人是“好视力”记为事件A，则P(A)P(A2)P(A3).(3)X的所有可能取值为0,1,2,3.由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B.P(X0)3，P(X1)C2，P(X2)C2.P(X3)3，X的分布列为X0123P故X的数学期望E(X)3.B级能力提升练1
9、已知x，y满足(xZ，yZ)，每一对整数(x，y)对应平面上一个点，则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为()A45 B36 C30 D27解析如图所示，阴影中的整点部分为x，y满足的区域，其中整数点(x，y)共有8个，从中任取3个有C56种取法其中三点共线的有1C11.故可作不同的圆的个数为45.答案A2某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年
10、大约消耗的汽油为_吨解析易知4.5，3.5，且样本点中心(，)在回归直线0.7xb上，从而b3.50.74.50.35，故回归直线方程为0.7x0.35，当x10时，0.7100.357.35(吨)答案7.353(2014日照模拟)寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，如图68所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，若幸福度分数不低于8.5分，则称该人的幸福度为“幸福”.图68(1)求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望解(1)记至少有2人是“幸福”为事件A，由题意知P(A)11.(2)由茎叶图知任选一人，该人幸福度为“幸福”的概率为.的可能取值为0,1,2,3，则P(0)3，P(1)C2，P(2)C2，P(3)3，所以的分布列为0123PE()0123.
