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1、万有引力与航天时间：90分钟分值：100分第卷(选择题共48分)一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分其中110题为单选题，1112题为多选题)1下述说法中正确的是()A一天24 h，太阳以地球为中心转动一周是公认的事实B由开普勒定律可知，各行星都分别在以太阳为圆心的各圆周上做匀速圆周运动C太阳系的八颗行星中，水星离太阳最近，由开普勒第三定律可知其运动周期最小D月球也是行星，它绕太阳一周需一个月的时间【解析】地心说是错误的，故A错；月球是地球的卫星，绕地球一周的时间是一个月，故D错；由开普勒定律可知B错，C正确，故答案选C.【答案】C2在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相
2、对空间舱)“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B上，如图所示，下列说法正确的是()A宇航员A不受地球引力作用B宇航员A所受地球引力小于他在“地面”上所受的引力C宇航员A无重力D若宇航员A将手中一小球无初速(相对于空间舱)释放，该小球会落到“地”面上【答案】B3.如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做圆周运动的卫星，且它们在同一平面内已知A、B绕地心运动的周期相同相对于地心，下列说法中正确的是()A物体A和卫星B具有相同大小的加速度BA、B与地心的连线之间的夹角变小C卫星B运行的线速度值大于物体A的线速度值D卫星只能是与赤道某点相对静止的同步卫星【解析】物体与卫星的角速度相同，半径大的
3、线速度大；由a2r可知加速度是卫星的大；该卫星不一定是同步卫星，也可能是和同步卫星相同高度的逆着地球自转方向的卫星【答案】C4星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2v1.已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A. B. C. D.gr【解析】由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v1，结合v2v1可得v2，C正确【答案】C5若已知月球绕地球运动可近似看做匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径为r，它绕地球运动的周期为T，万有引力
4、常量是G，由此可以知道()A月球的质量mB地球的质量MC月球的平均密度D地球的平均密度【解析】 由mr可求得地球的质量M，但不可求得月球质量，故A错，B对由于地球的半径未知，故不能求平均密度，C、D均错【答案】B6a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示下列说法中正确的是()Aa、c的加速度大小相等，且大于b的加速度Bb、c的角速度大小相等，且小于a的角速度Ca、c的线速度大小相等，且小于d的线速度Da、c存在在P点相撞的危险【解析】由Gmmr2mrma，可知B、C
5、、D错误，A正确【答案】A7.如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g.一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R，则()A飞船在P点的加速度一定是B飞船经过P点的速度一定是 C飞船经过P点的速度大于 D飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面【解析】飞船经过P点时的加速度a，在地球表面的物体有mg，又因为r3R，联立解得a，A正确若飞船在P点做匀速圆周运动，则v，而飞船此时在P点做近心运动，所以vPv，B、C均错误飞船经过P点时，对准地心弹出的物体参与两个运动，一个是原有的速度vP，一个是弹射速度vP，如图所示，合运动并不沿P
6、O直线方向，D错误【答案】A8设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零在下列四个图中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是()【解析】在地球内部距圆心为r处，Gmg，内部质量Mr3，得g，g与r成正比；在地球外部，重力加速度gG，与成正比，选项A正确【答案】A9我国古代神话中传说：地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天如果把看到一次日出就当成“一天”，在距离地球表面约300 km高度环绕地球飞行的航天员24 h内在太空中度过的“天”数约为(已知地球半径R6 400 km，地球表面处重力加速度g10 m/s2)()A1B8C16 D24【解
7、析】根据卫星的环绕周期T2 可得，在距离地球表面约300 km高度环绕地球飞行的航天员运行周期约为1.5 h,24 h内在太空中度过的“天”数约为16天，C正确【答案】C10通信卫星大多是相对地球“静止”的同步卫星，理论上在地球周围均匀地配置3颗同步通信卫星，通信范围就覆盖了几乎全部地球表面，可以实现全球通信假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则下列说法中正确的是()A地球同步卫星运行的角速度与地球自转的角速度相等B同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的C同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n2倍D同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球自转影响)【解析】地球同步
8、卫星绕地球运行与地球自转的角速度、周期分别相等，A正确设地球半径为R0，由G得，v ，故 ，B错误由圆周运动规律vr得，n，C错误由Gma得，D错误【答案】A11关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是()A在发射过程中向上加速时产生超重现象B在降落过程中减速下降时产生超重现象C进入轨道后做匀速圆周运动，产生失重现象D失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的【解析】超、失重是一种现象是从重力和弹力的大小关系而定义的，当向上加速以及向下减速时，其加速度都向上，物体都处于超重状态，故A、B选项正确；卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，卫星及卫星内的物体处于完全失重
9、状态，故C选项正确；失重是一种现象，并不是由于物体受到重力减小而引起的，故D选项错误【答案】ABC12如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是()A在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速C
10、T1T2v1v4v3【解析】卫星在椭圆形轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需的向心力，即v1，同理卫星在转移轨道上Q点做向心运动，可知v3v4，由以上所述可知D选项正确；由于轨道半径R1R2R3，因开普勒第三定律k(k为常量)得T1T2T3，故C选项正确【答案】CD第卷(非选择题共52分)二、计算题(本题有4小题，共52分解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13(12分)已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r，地球表面的重力加速度为g，试求出地球的密度(引力常量G为已知量)【解析】由月
11、球绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，可分析得：Gmr，解得地球质量M由地球表面重力加速度gG，解得R 又地球密度为，VR3从而由各式联立解得： .【答案】 14(12分)某星球的质量为M，在该星球的表面有一倾角为的斜坡，航天员从斜坡顶以初速度v0水平抛出一个小物体，经时间t小物体落回到斜坡上不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G.求航天员乘航天飞行器围绕该星球做圆周飞行的最大速度【解析】设星球表面的重力加速度为g，则由平抛运动规律有ygt2，xv0t，又tan.由解得g.设星球半径为R，则对星球表面处质量为m的物体有mgG，设该飞行器绕星球飞行的最大速度为v，有Gm.联立式得v
12、.【答案】 15(14分)(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即k，k是一个对所有行星都相同的常量将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式已知引力常量为G，太阳的质量为M太(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立经测定月地距离为3.84108 m，月球绕地球运动的周期为2.36106 s，试计算地球的质量M地(G6.671011 Nm2/kg2，结果保留1位有效数字)【解析】(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，所以轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力
13、定律和牛顿第二定律有Gm行2r于是有M太即kM太(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由式可得M地解得M地61024 kg.【答案】(1)kM太(2)61024 kg16(14分)晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径R地6.4106 m地面上的重力加速度为10 m/s2.估算：(答案要求精确到两位有效数字)(1)卫星轨道离地面的高度；(2)卫星的速度大小【解析】 (1)根据题意作出如图所示由题意得AOA120，BOA60由此得卫星的轨道半径r2R地，卫星距地面的高度hR地6.4106 m，(2)由万有引力提供向心力得，由于地球表面的重力加速度g，由得v m/s5.7103 m/s.【答案】(1) 6.4106 m(2) 5.7103 m/s
