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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第4章 1定积分的概念课时作业 北师大版选修2-2一、选择题1一辆汽车作变速直线运动,汽车的速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)之间具有如下函数关系:v(t)6t.求汽车在0t2这段时间内行驶的路程s时,将行驶时间等分成n段,下列关于n的取值中,所得估计值最精确的是()A5B10C20D50答案D解析将行驶时间等分得越细,得到的估计值越精确,故选D.2已知曲线yf(x)在x轴下方,则由yf(x),y0,x1和x3所围成的曲线梯形的面积S可表示为()Af(x)dx Bf(x)dxCf(x)dx Df(x)dx答案C解析因为f(x)位于x轴下方,故
2、f(x)0,f(x)dx0,故上述曲边梯形的面积为f(x)dx.3设f(x)x2x6,则与 f(x)dx的值一定相等的是()A0 B2 f(x)dxC f(x)dx D f(x)dx答案B解析f(x)为偶函数,故它在a,0上和0,a上的图像关于y轴对称,由定积分的几何意义可知 f(x)dx f(x)dx.4.xdx表示平面区域的面积,则该平面区域用阴影表示为()答案B解析由定积分的几何意义可得5(2014黄冈检测)如图所示,图中曲线方程为yx21,用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是()A|(x21)dx|B.(x21)dxC|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx答案C解析面积
3、S(1x2)dx(x21)dx|x21|dx,故选C二、填空题6利用定积分的几何意义在dx_.答案解析被积函数y表示的曲线是圆心在原点,半径为3的圆的上半圆周,积分区间0,3由定积分的几何意义可知此积分计算的是圆的面积所以有dx.7根据定积分的几何意义写出下列定积分(1) xdx_;(2)cosxdx_.答案(1)0(2)0解析(1)如答图所示,xdxSS0.(2)如答图所示,cosxdxS1S2S30.8若axdx,bsinxdx,ctanxdx,则三者之间的大小关系为_答案bac解析x(0,)时,sinxxtanx,所以ba0)为_答案a2分析利用定积分的几何意义:当曲边梯形在x轴上方时,
4、定积分的值取正,为曲边梯形面积解析此定积分的值可看成曲线y,xa,xa,y0围成的曲边梯形的面积y0,即x2y2a2(y0)表示圆心在原点,半径为a的圆在x轴上方的半圆 dxa2.点评弄清定积分表示什么图形,并求相应图形的面积,即为所求定积分6利用求定积分定义求x2dx的值为_答案3解析将区间1,2n等分,得每个小区间的长度h,取i1ih(i0,1,2,n1),作和Sn(1ih)2hnh2h2h32,于是Sn3,即x2dx3.点评利用定义求定积分时要注意将1,2n等分,利用极限求定积分的值三、解答题7求定积分2dx的大小解析由几何意义知,2dx表示由直线y2,x2,x2,y0所围成的矩形ABCD的面积如图所示则2dx428.8利用定积分的几何意义比较下列各对积分值的大小(1)x2dx与dx;(2)10xdx与5xdx.解析(1)因为在(0,1)上x2,所以x2dx5x,所以10xdx5xdx.