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1、.学业分层测评(十一)(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1(2016苏州高二检测)若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此正三棱锥的体积为_【解析】设此正三棱锥的高为h,则h221,所以h2,h,故此三棱锥的体积V()2.【答案】2一个正四棱台形油槽可以装煤油190 L,假如它的上、下底边长分别等于60 cm和40 cm,它的深度是_ cm.【解析】设深度为h,则V(4024060602),即190 0007 600,所以h75.【答案】753如图1311,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是_. 【导学号:6042
2、0042】图1311【解析】将该几何体补上一个同样的几何体,变为一个高为ab的圆柱,则所求几何体的体积为Vr2(ab).【答案】4(2015江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个,若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为_【解析】设新的底面半径为r,由题意得524228r24r28,r27,r.【答案】5(2015山东高考改编)在梯形ABCD中,ABC,ADBC,BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_【解析】过点C作CE垂直AD所在直线于
3、点E,梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径,线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径,ED为高的圆锥,如图所示,该几何体的体积为VV圆柱V圆锥AB2BCCE2DE122121.【答案】6将一铜球放入底面半径为16 cm的圆柱形玻璃容器中,水面升高了9 cm,则这个铜球的半径为_cm.【解析】设铜球的半径为R cm,则有R31629,解得R12.【答案】127如图1312,在直三棱柱ABCA1B1C1中,如果ABAC,BB1BC6,E,F为侧棱AA1上的两点,且EF3,那么多面体BB1C1CEF的体积为_图1312【解析】在ABC中,BC边上的
4、高h2,V柱BChBB162636,VEABCVFA1B1C1V柱6,故VBB1C1CEF36630.【答案】308如图1313所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O,剪去AOB,将剩余部分沿OC,OD折叠,使OA,OB重合,则以A(B),C,D,O为顶点的四面体的体积是_图1313【解析】显然,折叠后OA是该四面体的高,且OA为2,而COD的面积为4,所以四面体的体积为.【答案】二、解答题9如图1314所示,A为直线yx上的一点,ABx轴于点B,半圆的圆心O在x轴的正半轴上,且半圆与AB,AO相切,已知ABO绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为9,求阴影部分旋转成的几何体的
5、体积图1314【解】阴影部分绕x轴旋转一周所得几何体是圆锥挖去一个内切球其体积为VV圆锥V球设A点坐标为(x,y),则解得于是AOB30,从而OO2R,3Rx3,R.V9R39()35.10直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAA1,CAB.(1)证明:CB1BA1;(2)已知AB2,BC,求三棱锥C1ABA1的体积【解】(1)如图,连结AB1,ABCA1B1C1是直三棱柱,CAB,AC平面ABB1A1,故ACBA1.又ABAA1,四边形ABB1A1是正方形,BA1AB1,又CAAB1A,BA1平面CAB1,故CB1BA1.(2)ABAA12,BC,ACA1C11,由(1)知A1C1平面ABA1
6、,VC1ABA1SABA1A1C121.能力提升1(2014山东高考)一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为_【解析】设正六棱锥的高为h,侧面的斜高为h.由题意,得62h2,h1,斜高h2,S侧62212.【答案】122若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r,R,则球的表面积为_【解析】法一:如图,设球的半径为r1,则在RtCDE中,DE2r1,CERr,DCRr.由勾股定理得4r(Rr)2(Rr)2,解得r1.故球的表面积为S球4r4Rr.法二:如图,设球心为O,球的半径为r1,连结OA,OB,则在RtAOB中,OF是斜边AB上的高由相似三角形
7、的性质得OF2BFAFRr,即rRr,故r1,故球的表面积为S球4Rr.【答案】4Rr3如图1315,在直三棱柱ABCA1B1C1中,E是AB的中点,D是AA1的中点,则三棱锥DB1C1E的体积与三棱柱ABCA1B1C1的体积之比是_. 【导学号:60420043】图1315【解析】设C1到平面A1B的距离为h,由已知得,SDB1EABA1A,所以V三棱锥DB1C1ESDB1EhABA1AhABA1AhVABCA1B1C1,即V三棱锥DB1C1EVABCA1B1C114.【答案】144(2015全国卷)如图1316,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形图1316(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值【解】(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)如图,作EMAB,垂足为M,则AMA1E4,EB112,EMAA18.因为四边形EHGF为正方形,所以EHEFBC10.于是MH6,AH10,HB6.故S四边形A1EHA(410)856,S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为.